2025-2026学年甘肃省兰州三十二中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省兰州三十二中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. -5C. D. 3.14
2.9的算术平方根是（ ）
A. B. C. 3D. ±3
3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 6，8，10C. 5，12，14D.
4.点M（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. （-1，-2）B. （-1，2）C. （1，-2）D. （2，-1）
5.如图，点A所表示的数是（ ）
A. 1.5B. C. 2D.
6.估计实数介于整数（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
7.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，第二象限的点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点A的坐标是（ ）
A. （-4，3）B. （-3，4）C. （-4，-3）D. （-3，-4）
9.下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ）
A. y=2x2+2B. C. y=x2D. y=x+2
10.若-4是a的一个平方根，（）2的平方根是b,则的值为（ ）
A. B. 5C. 5或D. 或
11.下列各图给出了y与自变量x之间的对应关系，其中能表示y是x的函数的是（ ）
A. ②④B. ①③C. ①④D. ③④
12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在AC边上的点B′处，AE为折痕，则B′E的长为（ ）
A. 1
B.
C. 2
D. 3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.-27的立方根是 ．
14.若有意义，则x的取值范围是 ．
15.若点A（m，-1），点B（3，m+1），且直线AB∥y轴，则m的值为______.
16.“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智.如图所示的“赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边的长为b,较短直角边的长为a,则a+b的值是 .
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
（1）；
（2）.
18.(本小题7分)
计算：
（1）；
（2）.
19.(本小题7分)
一个正实数的平方根是2a-1和-3a+5，则a的值是多少？这个正实数是多少？
20.(本小题7分)
把下列各数填入相应的集合内.
-，，，0，-，3.14，0.31，0.8989989998…（相邻两个8之间9的个数逐次加1）.
有理数集合{______…}；
无理数集合{______…}；
正实数集合{______…}；
负实数集合{______…}.
21.(本小题7分)
在四边形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B=90°.
（1）求证：△ACD为直角三角形；
（2）求四边形ABCD的面积.
22.(本小题7分)
《九章算术》中记“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺.问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部4尺远.问：竹子折断处离地面有几尺？（1丈=10尺）
23.(本小题7分)
如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A（-3，2）、B（-4，-3）、C（-1，-1）均在格点上.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）分别写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）求△ABC的面积.
24.(本小题7分)
近年来，电动汽车作为绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动汽车的电池容量与续航里程也成为人们最为关心的问题之一.现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量y（千瓦时）与行驶里程x（千米）之间的关系如下表所示：
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）求该型号电动汽车的电池容量；
（3）求该型号电动汽车的剩余电量y（千瓦时）与行驶里程x（千米）之间的关系式.
25.(本小题7分)
一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
26.(本小题9分)
阅读材料：在二次根式中，当分母为无理数的二次根式时，我们通过运算，把该分母化为有理数的过程，称其为分母有理化或有理化分母.
例：①；
②；
（1）分母有理化：；
（2）观察上面运算过程，对下列式子进行分母有理化：；
（3）请尝试对下列式子进行分母有理化：.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】-3
14.【答案】x​​​​​​​
15.【答案】3
16.【答案】7
17.【答案】解：（1）-+
=3-4+
=（3-4+1）
=0．
（2）×÷
=÷
=3÷
=
=
=．
18.【答案】（1） （2）
19.【答案】a=4，这个正实数是49．
20.【答案】-，，0，3.14，0.31， ，-，0.8989989998…（相邻两个8之间9的个数逐次加1） ，，3.14，0.31，0.8989989998…（相邻两个8之间9的个数逐次加1） -，-，
21.【答案】证明：∵AB=4，BC=3，∠B=90°，
∴AC===5，
∵CD=12，AD=13，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD为直角三角形；
36
22.【答案】解：设竹子折断处离地面有x尺，
由题意得：∠C=90°，BC=4尺，AC+AB=10尺，AC=x尺，
∴AB=（10-x）尺，
在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
∴x2+42=（10-x）2，
解得：x=4.2．
答：竹子折断处离地面有4.2尺．
23.【答案】；
A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）；

24.【答案】自变量是行驶里程；因变量是剩余电量； 80千瓦时； y=80-0.2x．
25.【答案】解：如图1所示：
AB==20（cm），
如图2所示：
AB==4（cm）．
故蚂蚁爬行的最短路线为A-P-B（P为CD的中点），
最短路程是20cm．
26.【答案】解：（1）原式===；
（2）当a≠b时，原式==；
当a=b时，原式===；
（3）原式==． 行驶里程x（千米）
10
20
30
40
50
……
剩余电量y（千瓦时）
78
76
74
72
70
……