2025-2026学年甘肃省兰州四十九中等五校联考八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省兰州四十九中等五校联考八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.4的平方根是（ ）
A. ±4B. ±2C. 2D. -2
2.下列各组数中为勾股数的是（ ）
A. 7，12，13B. 1.5，2，2.5C. 0.3，0.4，0.5D. 8，15，17
3.下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A. y=3xB. y=2-C. y=x-D. y=-3
4.已知点B的坐标为（-3，-4），直线AB∥y轴，那么点A的坐标可能为（ ）
A. （4，-3）B. （3，-4）C. （3，4）D. （-3，4）
5.若一个正数的平方根是2x-4与1-3x,则x的值为（ ）
A. -1B. -3C. 1D. ±1
6.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S为（ ）cm2．
A. 54B. 108C. 216D. 270
7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三顶点均在坐标轴上，若要使△ABC≌△DCB，则满足条件的点D的坐标为（ ）
A. （-4，-7）
B. （-4，7）
C. （-4，-7）或（4，-7）
D. （4，-7）或（-4，7）
8.下列图象中，y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点B离点C为6cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ）
A. 5cm
B. 25cm
C. 2cm
D. 4cm
10.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S3+S2-S1=10.则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 6
B. 5
C.
D.
11.如图，已知A1（1，1），A2（2，-1），A3（4，4），A4（6，-4），A5（7，1），A6（8，-1），A7（10，4），A8（12，-4）…，按这样的规律，则点A2025的坐标为（ ）
A. （3038，-1）B. （3037，-1）C. （3037，1）D. （3038，1）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.已知：点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于x轴对称，则（m+n）2025的值为 .
13.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为______米．
14.如图所示，A（2，0），B（0，1），以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的横坐标是 .
15.如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA，OB上，且OM=8，ON=15，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 .
三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）（-）；
（2）+4.
17.(本小题6分)
解方程：
（1）（x-1）2-81=0；
（2）3（x+5）3=-81.
18.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠C=90°.
（1）尺规作图：在AC边上找出点D，使得AD=BD（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）条件下，连接BD，若AC=2BC=8，求BD的长.
19.(本小题6分)
已知a,b都是实数，设点P（a,b），且满足3a=2+b,我们称点P为“梦之点”.
（1）判断点A（2，4）是否为“梦之点”；
（2）若点M（m-1，2m+2）是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.
20.(本小题5分)
已知a,b,c的位置如图所示，求的值.
21.(本小题7分)
如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，当输入不同的x值时，将输出对应的y值，其中函数y=（m-1）x|m|+1为一次函数.
（1）当x＜1时，求函数的表达式.
（2）当x=0时，y的值记为y1，当x=2时，y的值记为y2，则y1______y2.（填“＞”、“=”或“＜”）
（3）要使输出结果为2，求应输入的x值.
22.(本小题7分)
如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）.
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是______；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为3，求点P的坐标.
23.(本小题7分)
峨眉山特级（静心）竹叶青是竹叶青的一种中端产品，每年在采摘加工前，茶商们都会针对二级经销商群体推出两种预售方式，方式一：缴纳5000元购买钻石会员，二级经销商可以1600元/kg的价格购买；方式二：缴纳2000元购买铂金会员，二级经销商可以1800元/kg的价格购买；某竹叶青二级经销商此次购买茶叶xkg,按方式一购买茶叶的总费用为y1元，按方式二购买茶叶的总费用为y2元.
（1）请直接写出y1，y2关于x的函数解析式；
（2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该二级经销商此次购买茶叶的质量；
（3）此次二级经销商购买茶叶的总预算为65000元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？
24.(本小题7分)
如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．
25.(本小题7分)
阅读与思考
阅读材料：像，，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，再如与也互为有理化因式，在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，数学课上，老师出了一道题“已知，求3a2-6a-1的值.”
聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：
∵，
∴.
∴（a-1）2=2，
∴a2-2a=1，
∴3a2-6a=3，
∴3a2-6a-1=2，
请你根据小明的解答过程，解决下列问题：
（1）的一个有理化因式是______.
（2）化简：.
（3）若，求2a2-12a-1的值.
26.(本小题9分)
如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5，BC=AD=3.
（1）如图①，将长方形ABCD沿EF翻折，使点A与点C重合，点D落在点D′处，求BF的长；
（2）如图②，将△ABD沿BD翻折，若A′B交CD于点E，求CE的长；
（3）如图③，P为AD边上的一点，将△ABP沿BP翻折得到△A′BP，A′B，A′P分别交CD边于点E，F，且DF=A′F，求CE的长.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】1
13.【答案】2.7
14.【答案】2-
15.【答案】17
16.【答案】-3；

17.【答案】x1=10，x2=-8；
x=-8
18.【答案】；
5
19.【答案】是“梦之点”；
点M在第二象限，理由如下：
∵点M（m-1，2m+2）是“梦之点”，
∴3（m-1）=2+2m+2，
3m-3=4+2m，
3m-2m=4+3，
m=7，
∴m-1=7-1=6，2m+2=2×7+2=14+2=16，
∴点M坐标为（6，16），
∴点M在第一象限
20.【答案】-2a-c．
21.【答案】当x＜1时，函数的表达式为y=-2x+1；
＞；
应输入的x值为或7
22.【答案】4；
（-4，3）；
（8，0）或（-4，0）
23.【答案】（1）根据题意，得y1=1600x+5000，y2=1800x+2000．
（2）令y1=y2，即1600x+5000=1800x+2000，解得x=15，
∴若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，该二级经销商此次购买茶叶的质量为15kg.
（3）1600x+5000=65000，解得x=37.5；
1800x+2000=65000，解得x=35．
∵37.5＞35，
∴按方式一购买可以获得更多的茶叶．
24.【答案】解：（1）AC+CE=+；
（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；
（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，
连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数+的最小值．
过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，
则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，
所以AE===13，
即+的最小值为13．
故代数式+的最小值为13．
25.【答案】-6；
；
-3．
26.【答案】；
；