2025-2026学年甘肃省兰州四十九中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省兰州四十九中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的值是（ ）
A. 2B. -2C. ±2D. 4
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.以下列各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 2、3、4B. C. 5、12、13D. 9、12、20
4.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=60°，那么∠2的度数是（ ）
A. 20°B. 25°C. 30°D. 45°
5.在平面直角坐标系中，点P（-2026，2025）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.点P（1，-3）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A. （1，3 ）B. （-1，-3）C. （-1，3）D. （-3，1）
7.对于一次函数y=-2x+6，下列说法不正确的是（ ）
A. 图象不经过第三象限
B. 点（2，2）在直线y=-2x+6上
C. 图象与直线y=-2x平行
D. 若点（-1，y1），（2，y2）在该函数图象上，则y1＜y2
8.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函数y=bx-k的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）.问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如表，则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（ ）
A. 26B. 25.5C. 24.5D. 25
11.甲、乙两车沿直路同向匀速行驶，现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，y与x的函数关系如图所示，则乙车在整个运动过程中行驶的路程是（ ）
A. 3500米
B. 3200米
C. 4375米
D. 4000米
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：______．
13.如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为4、6、2、4，则最大的正方形E的面积是 ．
14.如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组的解为 ．
15.一次演讲比赛中，评委按演讲内容占40%，演讲能力占40%，演讲效果占20%，计算选手的综合成绩（百分制），选手甲的单项成绩如表所示，则选手甲的最后得分是 .
三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题8分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
已知2a-6的算术平方根是2，b-3的立方根为-1.
（1）求a,b的值；
（2）求3a+5b的平方根.
19.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，DA=1.
（1）求∠DAC的度数；
（2）求四边形ABCD的面积.
20.(本小题6分)
已知：如图，∠1=∠C，∠2+∠3=180°．求证：AD∥EF．
21.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（-1，1），B（1，5），C（4，4）.
（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积；
（3）直接写出AB边上的高：______.
22.(本小题6分)
探究蜡烛在密闭容器中的燃烧时间与容器中的含氧量之间的关系.
23.(本小题6分)
兰州市某小区开展小区环境美化活动，小区物业计划购买白丁香、紫丁香两个品种的丁香.若购买12株白丁香和7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元.
（1）求白丁香和紫丁香的单价分别是多少？
（2）该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？
24.(本小题9分)
2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）.
七年级：60，70，70，80，83，89，91：93，95，97，98，100；
八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96.
七、八年级抽取的学生的成绩统计表
（1）上述表中，b=______，c=______，并补全七年级的箱线图；
（2）求八年级所抽取学生的平均成绩m；
（3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数；
（4）你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明.
25.(本小题7分)
如图，直线l1：y=x+2与直线l2；y=-2x+8交于点A.
（1）直接写出点A的坐标是______；
（2）T（t,0）为x轴上一动点，过点T作x轴的垂线分别交l1、l2于点C、D，当CD=3时，求t的值.
26.(本小题7分)
综合与实线
【问题情境】
数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图1是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm,A和B是这个三级台阶两个相对的端点，若A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是多少？
（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图2，将三级台阶展开成平面图形，连接AB，经过计算得到AB长度即为最短路程，则AB=______dm.
【变式探究】
（2）如图3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是48厘米，高是7厘米，一只蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到与点A相对的点B处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？
【拓展应用】
（3）如图4，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计）
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
13.【答案】16
14.【答案】
15.【答案】91分
16.【答案】0；
9．
17.【答案】
18.【答案】a=5，b=2 3 a+5b的平方根为±5
19.【答案】解：（1）在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC2=AB2+BC2=22+22=8，
∴AC=2，
∵CD=3，DA=1，
∴CD2-DA2=32-12=8=AC2，
∴DA⊥AC，
∴∠DAC=90°；
（2）S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=（AB•BC+AD•AC）=×（2×2+2×1）=2+．

20.【答案】证明：∵∠1=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠CAD=∠2，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠3+∠CAD=180°，
∴AD∥EF．
21.【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所作； （2）7
22.【答案】任务一：当燃烧时间为150s时，密闭容器中的氧气含量是35%；
任务二：当蜡烛燃烧340分钟时，会因为氧气不足而熄灭．
23.【答案】白丁香的单价为50元，紫丁香的单价为80元 购买紫丁香20株，白丁香25株时，总费用最少，最少费用为2850元
24.【答案】90;93 87 300 八年级的学生成绩更好
25.【答案】（2，4）；
t=1或t=3．
26.【答案】25；
该蚂蚁爬行的最短路程25厘米；
蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程为20cm 尺码/cm
24
24.5
25
25.5
26
销售量/双
1
3
10
4
2
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
甲
90
90
95
素材一
在蜡烛燃烧过程中会消耗氧气.因此，随着燃烧时间的不断增长，容器内的氧气含量越来越低，当容器内的含氧量约为16%时，蜡烛会熄灭.
素材二
使用氧气含量检测仪器定时测量密闭容器中的氧气含量，记录数据，并根据数据绘制出如图所示的函数图象.其中t（s）为燃烧时间，y（%）为氧气含量.
完成下列任务
任务一
当燃烧时间为150s时，密闭容器中的氧气含量是多少？
任务二
请预测当蜡烛燃烧多长时间时，会因为氧气不足而熄灭？
年级
平均数
中位数
众数
七年级
85.5
a
70
八年级
m
b
c