2025-2026学年四川省宜宾市长宁县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省宜宾市长宁县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.81的算术平方根为（ ）
A. ±3B. 3C. ±9D. 9
2.在0.3，π，，6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数依次加1），，，，中，无理数有（ ）个.
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.已知（x-1）2=9，则x的值为（ ）
A. 4B. 2或-4C. -2或4D. -4
4.估计的大小应在（ ）
A. 7.0至7.5之间B. 7.5至8.0之间C. 8.0至8.5之间D. 8.5至9.0之间
5.下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5B. （a2）3=a5C. （-a2b）3=a6b3D. 2a•3a2=6a3
6.已知3a=12，9b=4，则3a-2b的值为（ ）
A. 3B. C. 48D.
7.已知（4x-2）与（3x2+mx+1）的乘积中不含x2项，则m的值是（ ）
A. 2B. 3C. D.
8.有下列各式：①（-2ab+5x）（5x+2ab）；②（ax-y）（-ax-y）；③（-ab-c）（ab-c）；④（m+n）（-m-n）．其中可以用平方差公式的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
9.已知关于x的二次三项式x2+x+a能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是x-2，则另一个一次多项式是（ ）
A. x-1B. x+1C. x-3D. x+3
10.根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（ ）
A. AB=4，BC=5，AC=6B. ∠A=65°，AB=8，∠B=40°
C. AB=4，BC=3，∠A=45°D. ∠C=90°，AB=8，BC=4
11.如图，用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形ABCD，中间是空的小正方形EFGH.若AB=a,EF=b,判断以下关系式：
①x+y=a；②x-y=b；③a2-b2=2xy；④x2-y2=ab；⑤x2+y2=，
其中正确的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
12.在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.因式分解：8x2y2-18x2= .
14.数a的两个平方根是2b+9和b-3，则a-b的立方根为 .
15.已知关于x，y的多项式x2-2kxy+16y2是完全平方式，则k=______．
16.如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE，B、D、E三点共线，若∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .
17.如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD，BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D，C为两个排污口.已知AE=BE，∠AEB=90°，AD⊥DC，BC⊥DC，点D，E，C在同一直线上，AD=150米，BC=350米，则两个排污口之间的水平距离DC是 米.
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D，QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当t=______时，△APD和△QBE全等．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）（-a2）3+a3•a3-3a10÷a4.
20.(本小题10分)
先化简，再求值：
（1）（2x2+y）（x-3y）-x（2x2+xy-3y），其中.
（2）[（2x+y）（2x-y）-（2x-3y）2]÷（-2y），其中x=1，y=2.
21.(本小题8分)
因式分解：
（1）-3a3m+6a2m-3am；
（2）（a2+4）2-16a2.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AE，E是△ABC外一点，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.
（1）求证：BC=DE；
（2）若∠B=70°，∠BAC=60°，求∠E的度数.
23.(本小题12分)
仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值.
解：设另一个因式为（x+n），得x2-4x+m=（x+3）（x+n），
则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n,
∴.
解得：n=-7，m=-21，
∴另一个因式为（x-7），m的值为-21.
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值.
解：设另一个因式为______，得2x2+3x-k=（2x-5）（x+n）.
则2x2+3x-k=______.
∴.
解得：n=4，k=20.
∴另一个因式为______，k的值为______.
（2）已知二次三项式6x2-x-p有一个因式是（2x+3），求另一个因式以及p的值.
24.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，
（1）求∠AOC的度数；
（2）求证：AE+CD=AC；
（3）求证：OE=OD．
25.(本小题16分)
【探索】（1）观察图1，图2，请写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系是：______；根据（1）的结论，若x+y=4，xy=1，则（x-y）2的值是______.
【应用】（2）如图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC边向上分别作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE，点E在CD上，连接AE，若AB=11，DE=3，求△ACE的面积.
【拓展】（3）如图4，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE.该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草.经测量种花区域的面积和为109平方米，AC=16米，求种草区域的面积和.
（4）利用5张完全相同的小长方形纸片（长为a,宽为b）拼成如图5所示的大长方形，记长方形ABCD的面积为S1，长方形EFGH的面积为S2，若不论AB的长为何值时，S1-S2永远为定值，求a与b之间的数量关系.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】2x2（2y+3）（2y-3）
14.【答案】3
15.【答案】4和-4
16.【答案】55°
17.【答案】500
18.【答案】2或4
19.【答案】（1）-2 （2）-3a6
20.【答案】（1）-14 （2）4
21.【答案】（1）-3am（a-1）2 （2）（a+2）2（a-2）2
22.【答案】∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，
∴∠BAC=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（ASA），
∴BC=DE；
50°
23.【答案】（x+n）;2x2+（2n-5）x-5n;（x+4）;20 （2）另一个因式为（3x-5），p的值为15
24.【答案】（1）解：在△ABC中，∠B=60°，
∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-60°=120°．
∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴∠OAC=∠OAB=∠BAC，∠OCD=∠OCA=∠ACB，
在△OAC中，∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）
=180°-（∠BAC+∠ACB）=180°-×120°=120°；
（2）证明：∵∠AOC=120°，
∴∠AOE=∠DOC=180°-∠AOC=180°-120°=60°，
在AC上截取AF=AE，连接OF，如图，
在△AOE和△AOF中，
∴△AOE≌△AOF（SAS），
∴∠AOE=∠AOF，
∴∠AOF=60°，
∴∠COF=∠AOC-∠AOF=120°-60°=60°，
又∠COD=60°，
∴∠COD=∠COF，
在△COD和△COF中，
，
∴△COD≌△COF（ASA），
∴CD=CF．
又∵AF=AE，
∴AC=AF+CF=AE+CD，
即AE+CD=AC；
（3）证明：∵△AOE≌△AOF，△COD≌△COF，
∴OE=OF，OF=OD，
∴OE=OD．
25.【答案】（a+b）2-（a-b）2=4ab，12；
△ACE的面积为14；
种草区域的面积和为19；
a与b之间的数量关系为a=2b．