2025-2026学年四川省成都市邛崃一中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省成都市邛崃一中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在0，-2，，π四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A. 0B. -2C. D. π
2.下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. 0.3456B. C. D.
3.已知：如图，AB∥CD，∠1=36°，∠2=60°，则∠3的度数是（ ）
A. 36°
B. 34°
C. 26°
D. 24°
4.如图，点A，B的坐标分别为（1，4），（3，-1），若将线段AB平移至A'B'的位置，点A'的坐标为（-3，1），则B′的坐标为（ ）
A. （-1，-3）B. （-3，-1）C. （-4，-1）D. （-1，-4）
5.如表为温江区7天的天气情况，这7天最高气温的中位数与众数分别为（ ）
A. 6，9B. 14，14C. 9，6D. 14，12
6.“□”表示一种运算符号，其意义是：a□b=2a-b,如果x□（2□3）=3，则x=（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则∠1和∠2的关系为（ ）
A. ∠1=∠2
B. ∠2=2∠1
C. ∠1+90°=∠2
D. ∠1+∠2=180°
8.《孙子算经》中的一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若列出一个方程是x-4.5=y,则符合题意的另一个方程是（ ）
A. B. 2x-1=yC. 2x+1=yD.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若关于x的方程（k-2）x-3=1-2（x+1）的解为整数，则整数k的取值个数为 个.
10.分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由3×3×3个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是 .
11.如果点P（2，b）和点Q（a,-3）关于x轴对称，则a的值是 ，b的值是 .
12.如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是______．
13.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．若OE=1，BD=2．则CE=______．
14.若|a-2|+|b-3|=0，则a+b= .
15.若关于x、y的方程组的解满足2x+3y=19，则m的值为______.
16.如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a,则图中四个小正方形A、B、C、D的面积之和是 .
17.设直线与两坐标轴所围成的三角形的面积Sk（k=1，2，3，⋯，2026），则S1+S2+S3+S4+⋯+S2026的值 .
18.在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，点N，M分别是边AB和AC上的动点，始终保持CM=AN，连接CN，MB，则CN+MB的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，4），点B的坐标为（-2，0），点C的坐标为（-1，2）.
（1）请写出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1的各顶点的坐标，A1______，B1______，C1______；
（2）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）已知点P（-2a-1，a），直线PC1∥x轴，求点P的坐标.
21.(本小题10分)
为积极备战市里将要举行的数学竞赛，某班积极组织学生进行模拟练习，在一次数学模拟考试中，随机抽取10名学生的成绩x分（满分100分），根据等级评定：A等（90＜x≤100），B等（80＜x≤90），C等（70＜x≤80），D等（60＜x≤70）进行人数统计见下表，请回答问题：
（1）填空：10名学生的成绩的众数落在______等级，中位数落在______等级.
（2）求这10名学生的平均成绩.
（3）若80分以上（不含80）以上评为优秀等级，试估计全校450名学生中有多少名是优秀等级？
22.(本小题10分)
2022年“卡塔尔世界杯”吉祥物“La′eeb”是根据阿拉伯地区的民族特色设定出的一个卡通人物，受到了全世界朋友的喜爱，某商店分两次购进了吉祥物“La′eeb”的徽章和挂件，统计情况如表：
（1）求每个徽章和每个挂件的进价分别是多少元？
（2）当该商店购进徽章和挂件共500个，请直接写出购进的总费用W与徽章的个数n之间的函数关系式；并求当购进的总费用W为23000元时，购进徽章和挂件各多少个？
23.(本小题10分)
在正方形ABCD中，点P是对角线BD所在直线上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，连结CE.
（1）如图1，当点P在线段BD上时，∠CPE= ______°；
（2）如图2，当点P在BD延长线上时，其它条件不变，判断△CPE的形状并说明理由；
（3）如图3，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当∠ABC=120°时，
①探究线段PA与线段CE的数量关系，请直接写出你的结论；
②若AB=2，CE=6，求AE的长.
24.(本小题8分)
某电脑经销商，今年二，三月份A型和B型电脑的销售情况，如下表所示：
（1）直接写出每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为______；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.
①求y与x的关系式；
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜80）元，且限定商店最多购进A型电脑60台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
25.(本小题8分)
如图1，点E为正方形ABCD内一点，AE=2，BE=4，∠AEB=90°，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度0≤α≤180°点B、E的对应点分别为点B′、E′.

（1）如图2，在旋转的过程中，点B′落在了AC上，求此时CB′的长；
（2）若α=90°，如图3，得到△ADE′（此时B′与D重合），延长BE交DE′于点F，连接CE，求CE的长；
（3）在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段CE′长度的取值范围.
26.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，∠ABO=30°，AB=2，OB=OC.

（1）如图1，求点A、B、C的坐标；
（2）如图2，若点D在第一象限且满足AD=AC，∠DAC=90°，线段BD交y轴于点G，求线段BG的长；
（3）如图3，在（2）的条件下，若在第四象限有一点E，满足∠BEC=∠BDC.请探究BE、CE、AE之间的数量关系.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】4
10.【答案】36
11.【答案】2
3

12.【答案】
13.【答案】1
14.【答案】5
15.【答案】5
16.【答案】a2
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：（1）原式=3-2-1+2-4
=-2；
（2），
①+②得：x+y=3③，
①-②得：x-y=-1④，
③+④得：2x=2，
解得：x=1，
③-④得：2y=4，
解得：y=2，
故原方程组的解为．
20.【答案】（4，4）;（2，0）;（1，2） △ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，如图即为所求； （-5，2）
21.【答案】C;C 78分 180名
22.【答案】每个徽章的进价为40元，每个挂件的进价是50元 W=-10a+25000；购进的总费用W为23000元时，购进徽章的个数为200个，挂件的个数为300个
23.【答案】90 △CPE是等腰直角三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADB=∠CDB，
∴∠ADP=∠CDP，
∵DP=DP，
∴△ADP≌△CDP（SAS），
∴AP=CP，∠DAP=∠DCP，
∵PA=PE，
∴PC=PE，∠PAE=∠PEA，
∴∠PCD=∠PED，
如图，

∵∠PFE=∠DFC，
∴∠CPE=∠CDE=90°，
∴△CPE是等腰直角三角形， 6
24.【答案】100元、150元
25.【答案】解：（1）∵AE=2，BE=4，∠AEB=90°，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，∠ABC=90°，
∴，
由旋转的性质得：，
∴；
（2）过点C作CG⊥BE于点G，如图所示：

则∠BGC=90°=∠AEB，
∴∠CBG+∠BCG=∠CBG+∠ABE=90°，
∴∠BCG=∠ABE，
在△BCG和△ABE中，
，
∴△BCG≌△ABE（AAS），
∴CG=BE=4，BG=AE=2，
∴EG=BE-BG=4-2=2，
∴；
（3）∵直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度0≤α≤180°点B、E的对应点分别为点B′、E′，
∴当α=0°时，E′与E重合，CE′最短，，
当E′落在CA的延长线上时，AE′=AE=2，CE′最长，
∴，
∴线段CE′长度的取值范围为：．
26.【答案】解：（1）∵∠AOB=90°，∠ABO=30°，AB=2，
∴OA=1，OB=，
∴A（0，1），B（-，0），
∵OB=OC，
∴OC=，
∴C（，0）．
（2）过点D作DM⊥y轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，
由题意，y轴是线段BC的垂直平分线，
∴AB=AC，
∴∠ABO=∠ACO=30°，
∵∠DAC=90°，x轴⊥y轴，
∴∠DAM=∠ACO=30°，
又AD=AC，∠AMD=∠CAO，
∴△AMD≌△COA（AAS），
∴DM=AO，AM=CO，
∵AO=1，CO=，
∴DM=ON=1，AM=，
∴D（1，+1），
∴DN=+1，
又BN=OB+ON=+1，
∴DN=BN，
∴△BND是等腰直角三角形，
∴∠DBN=45°，
∴△GBO是等腰直角三角形，
∴BG=OB==；
（3）由（2）可知：∠DBN=45°，∠DCB=30°+45°=75°，
∴∠BDC=180°-45°-75°=60°，
∵∠BEC=∠BDC，
∴∠BEC=60°，
延长EB至F，使BF=CE，连接AF，
∵∠ABC=∠ACB=30°，
∴∠BAC=120°，
∴∠ACE+∠ABE=180°，
∵∠ABF+∠ABE=180°，
∴∠ABF=∠ACE，
又∵AB=AC，BF=CE，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴AF=AE，∠BAF=∠CAB，
∴∠FAE=∠BAC=120°，
∴FE=AE，
∴BE+CE=BE+BF=FE=AE，
即BE+CE=AE． 日期
12.9
12.10
12.11
12.12
12.13
12.14
12.15
最低温度℃
9
6
7
9
5
4
2
最高温度℃
14
16
17
14
11
12
13
等级
A
B
C
D
人数
1
3
4
2
进货批次
徽章/个
挂件/个
总费用/元
第一次
200
100
13000
第二次
100
300
19000
A型（台）
B型（台）
利润（元）
二月份
15
20
4500
三月份
20
10
3500