2025-2026学年四川省成都市武侯区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省成都市武侯区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十两；牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数-，11，0.010010001…（每两个1之间依次增加一个0），，（-3）2中，无理数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
2.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A. ∠A=∠B+∠CB. b2-a2=c2
C. D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
4.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）
A. （-1，1）B. （-2，1）C. （-3，1）D. （-2，-1）
5.下列说法正确的个数有（ ）
①点（-3，5）关于x轴的对称点的坐标是（3，-5）；②估计的值在2和3之间；③-a一定没有平方根；④实数与数轴上的点是一一对应的.
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
6.一次函数y=kx+6（k＞0）上有两点（-4，），（3，），则，的大小关系是（ ）
A. ​​​​​​​＞B. ​​​​​​​=
C. ＜D. 不能确定
7.《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊共值金10两；2头牛、5只羊共值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则​​​​​​​ABE的面积为（ ）
A. 3cm2B. 4cm2C. 6cm2D. 12cm2
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.平面直角坐标系中，若点A（a-2，a+1）在y轴上，则点A的坐标为 .
10.要使式子有意义，则x的取值范围是 .
11.一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为 .
12.已知关于x，y的二元一次方程3mx-y=-1有一组解是，则m的值是______．
13.如图，由图中的信息可知点P表示的数是______．
14.如果方程组与方程组的解相同，则m＝____，n＝____．
15.已知一次函数y=（k+4）x+k+2（k为整数）的图象不过第二象限，则k的值为 .
16.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，-1），直线与x轴、y轴分别交于点A、B，P是直线AB上的一个动点，以下结论正确的是： .
①B点的坐标为（0，4）；
②；
③△ABC为等腰三角形；
④PC的最小值为3.
17.在平面直角坐标系中点P（x,y）经过某种变换后得到点P′（-y+1，x+2），我们把点P′（-y+1，x+2）叫做点P（x,y）的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4…Pn，若点P1的坐标为（2，0），则点P2023的坐标为 .
18.如图，长方形ABCD中，AD=3，AB=5，点E为射线DC上一动点（不与D重合），将△ADE沿AE折叠得到△D′AE，连接DB，若△ABD′为直角三角形，则AE= .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
20.(本小题10分)
如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是______；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
21.(本小题8分)
如图，已知直线y=kx+b的图象经过点A（0，-4），B（3，2），且与x轴交于点C.
（1）求一次函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出方程kx+b=0的解为______；
（3）求△AOB的面积.
22.(本小题8分)
已知a=，b=.
（1）求a2-ab+b2的值；
（2）若m为b的小数部分，求m3+3m2-5m+2022的值.
23.(本小题10分)
如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为AD的中点，DF=1，连接BE，EF，BF.
（1）证明：△BEF是直角三角形；
（2）过点E作EG⊥BF交DC于点G，交BF于点H，求EH的长；
（3）在（2）的情况下，求CG的长.
24.(本小题8分)
【问题背景】
某物流公司准备租用A，B两种型号的车运送货物，已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物时一次可运货184吨，用3辆A型车和4辆B型车载满货物时一次可运货256吨.根据以上信息，解答下列问题：
【问题提出】
（1）求1辆A型车和1辆B型车都载满货物时一次可分别运货多少吨；
【问题解决】
（2）若该物流公司现有304吨货物待运，计划租用A型车m辆，B型车n辆恰好一次运完，且每辆车都裁满货物但不超载.A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次.请你帮该物流公司设计租车方案，并求出租车费最少是多少元？
25.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，与直线相交于点C.其中B（0，8），C点横坐标为6.
（1）求直线l1的表达式；
（2）如图2，点P是线段OC上的一动点（不与端点重合），过点P作PQ∥y轴交l1于点Q，过点Q向y轴作垂线，垂足为M，连接PM，若四边形PCQM的面积为9，求此时点P的坐标；
（3）点E为直线l2上的一点，当∠EBC+∠AOC=45°时，直接写出所有符合条件的点E的坐标，并写出求解点E的坐标的其中一种情况的过程.
26.(本小题12分)
如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=4，点D为底边BC上任意一点（D点不与端点重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转120°到点E，连接DE.
【初步感知】
（1）如图1，连接CE，在点D变化过程中，试探究BD和CE的数量关系；
【深入探究】
（2）如图2，在点D变化过程中，线段DE与AC相交于点G，当△AEG为等腰三角形时，求AG的长；
【拓展延伸】
（3）如图3，延长DA至点F，使得AD=AF，连接EF，BF，试探究BF+AF的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】（0，3）
10.【答案】
11.【答案】5
12.【答案】-1
13.【答案】-2-
14.【答案】3；2
15.【答案】-3或-2
16.【答案】①③④
17.【答案】（-3，3）
18.【答案】或3
19.【答案】（1） （2）
20.【答案】（1） 4 ；
（2）（-4，3）；
（3）​∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴BP=8，
∴点P的横坐标为：2+8=10或2-8=-6，
故P点坐标为：（10，0）或（-6，0）．
21.【答案】y=2x-4；
x=2；
6
22.【答案】（1）17 （2）2021
23.【答案】∵四边形ABCD是正方形，AB=4，E为AD的中点，DF=1，
∴AB=AD=CD=CB=4，∠A=∠D=∠C=90°，
∴AE=DE=AD=2，CF=CD-DF=4-1=3，
∴BE===2，EF===，BF===5，
∵BE2+EF2=（2）2+（）2=25，BF2=52=25，
∴BE2+EF2=BF2，
∴△BEF是直角三角形．
EH的长为2．
CG的长是
24.【答案】1辆车A型车载满货物时一次可运货32吨，1辆车B型车载满货物时一次可运货40吨；
该物流公司共有2种租车方案，①租用A型车7辆，B型车2辆；②租用A型车2辆，B型车6辆，租车费用最少是9200元．
25.【答案】y=-x+8；
；
或（12，4）
26.【答案】BD=CE；
AG的长为8-4或；
BF+AF的最小值为4