2025-2026学年四川省绵阳市江油市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省绵阳市江油市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于运动会的概述图中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”.正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ）
A. 过一点可以画多条直线B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短D. 连接两点间线段的长度是两点间的距离
3.下列长度（单位：cm）的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 5，5，13B. 1，2，3C. 5，7，12D. 11，12，13
4.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A. SSSB. SASC. SSAD. ASA
5.已知两个全等的直角三角形，直角边长分别为3和4，斜边长为5.如果将这两个全等的直角三角形拼成一个等腰三角形，那么这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 16B. 18C. 16或18D. 14或16
6.如图所示，已知AC=BD，∠ABC=∠DCB=90°，则Rt△ABC≌Rt△DCB的理由是（ ）
A. SAS
B. HL
C. AAS
D. ASA
7.如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角i等于反射角r,法线垂直于镜面，这就是光的反射定律.若入射角i的度数为50°，反射光线DC与镜面OB平行，则两镜面的夹角∠AOB的度数为（ ）
A. 40°B. 50°C. 30°D. 25°
8.等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（ ）
A. 13B. 17C. 13或17D. 不能确定
9.下列说法错误的是（ ）
A. 三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部
B. 三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分
C. 三角形的中线、角平分线、高都是线段
D. 三角形的三条高不一定都在三角形的内
10.在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F.若DE平分∠ADC，DC=8，则BF的长为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
11.已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．
其中结论正确的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是AC上一点，AB=BE，AD⊥BE于点D，若BD=2，BC=7.则△EBC的面积为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是 .
14.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是 .
15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3.点E在AD上，将矩形ABCD沿BE折叠，点A恰好落在CD边上的点F处，将△DEF沿射线FB方向平移得到△D′E′F′（点D′，E′，F′分别是点D，E，F的对应点）.当点D′在BE上时，则EE′的长为 .
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15cm,BC=6cm,CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以3cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动 s时，CF=AB.
17.如图，任意画一个∠BAC=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AD=AE；④BD+CE=BC，其中正确的是 .
18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=10cm.动点P从点A出发以1cm/s沿A→C运动；动点Q从点B出发以3cm/s沿B→C→A运动.两点同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动.在某时刻，过点P和点Q分别作PE⊥MN于点E，QF⊥MN于点F，则点P的运动时间为 s时，△PEC 与△QFC全等.
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
20.(本小题5分)
如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？
21.(本小题12分)
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（其中A1B1C1分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标：A1 ______，B1 ______，C1 ______；
（3）在x轴上找一点P使得PA+PB最小.
22.(本小题8分)
如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E.
（1）求证：△ADE是等腰三角形；
（2）求证：AE=EC.
23.(本小题8分)
如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AB=DE．
（1）求证：△ACB≌△EBD；
（2）若DB=12，求AC的长．
24.(本小题8分)
定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”.例如：在△ABC中，如果∠A=80°，∠B=40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形”.
（1）如图1，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A＞∠B），∠ACB=90°.
①求∠A、∠B的度数.
②若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD、△BCD都是“友爱三角形”吗？为什么？
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），连接CD，若△ACD是“友爱三角形”，直接写出∠ACD的度数.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】（2，-3）
14.【答案】9
15.【答案】
16.【答案】7或3
17.【答案】①②④
18.【答案】2或4
19.【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
则∠C=∠ABC=2∠A=72°．
又BD是AC边上的高，
则∠DBC=90°-∠C=18°．
20.【答案】解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向，
∴∠DAC=50°，
∵C岛在B岛的北偏西40°方向，
∴∠CBE=40°，
∴∠DAC+∠CBE=90°，
∵B岛在A岛的北偏东80°方向，
∴∠DAB=80°，
∴∠CAB=∠DAB-∠DAC=80°-50°=30°，
∵DA∥EB，
∴∠DAB+∠EBA=180°，
即∠DAC+∠CAB+∠CBA+∠CBE=180°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=90°，
∠ABC=90°-30°=60°；
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90度．
21.【答案】（2，3） （3，1） （-1，-2）
22.【答案】证明：（1）∵AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AB，
∴根据平行线的性质得，ADE=∠BAD，
∴∠DAE=∠ADE，
∴AE=DE，
∴△ADE是等腰三角形；
（2）∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∵DE∥AB，
∴根据平行线的性质得，∠EDC=∠B，
∴∠EDC=∠C，
∴DE=CE，
∵AE=DE，
∴AE=CE．
23.【答案】（1）证明：∵∠ACB=∠DBC=90°，DE⊥AB，
∴∠DEB+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°，
∴∠DEB=∠A，
在△ACB和△EBD中，
，
∴△ACB≌△EBD（AAS）；
（2）解：∵△ACB≌△EBD，
∴BC=DB，AC=EB，
∵E是BC的中点，
∴，
∵DB=12，BC=DB，
∴BC=12，
∴AC=EB=BC=6．
24.【答案】解：（1）①∵△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A＞∠B），
∴∠A=2∠B，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=180°-90°=90°，即2∠B+∠B=90°，解得∠B=30°，
∴∠A=60°；
②△ACD、△BCD都是“友爱三角形”，
理由：∵CD是△ABC中AB边上的高，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠A=60°，∠B=30°，
∴∠ACD=30°，∠BCD=60°
在△ACD中，∠A=60°，∠ACD=30°，
∴，
∴△ACD为“友爱三角形”；
在△BCD中，∠BCD=60°，∠B=30°，
∴
∴△BCD为“友爱三角形”；
（2）∵△ACD是“友爱三角形”，D是边AB上一点（不与点A，B重合），
∴或，
当时，；
当时，
∴∠A+3∠ACD=180°，即3∠ACD=114°，
∴∠ACD=38°，
综上所述，∠ACD的度数为33°或38°．