2025-2026学年四川省宜宾市长宁县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省宜宾市长宁县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.若x=0是关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+m2-1=0的解，则m的值为（ ）
A. m=±1B. m=0C. m=1D. m=-1
5.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形正确的为（ ）
A. （x+3）2=1B. （x-3）2=1C. （x-3）2=19D. （x+3）2=19
6.如图，，DE=2cm,△ABC中，DE∥BC，则BC边的长是（ ）
A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 3cm
7.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
​​​​​​​
A. B. C. D.
8.如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ）
A. 32×12-32x-12x=300B. （32-x）（12-x）+x2=300
C. （32-x）（12-x）=300D. 2（32-x+12-x）=300
9.若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程x2-7x+10=0，则此三角形的周长为（ ）
A. 8B. 11C. 8或10D. 8或11
10.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为（ ）
A. （）、（-）
B. （）、（-）
C. （）、（-）
D. （）、（-）
11.使得关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于x的一元二次方程（a-2）x2+4x+1=0有实数根，所有整数a的值之和为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
12.如图，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于F，则的值为（ ）
A.
B. 1
C.
D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
14.一元二次方程x2=-4x的解是 .
15.如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m．
16.已知m、n是方程x2-x-2=0的两根，则代数式2m2+3n2-n-2的值是 .
17.如图所示，在△ABC中，EF∥BC，BC=6，CE=5，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当EP+BP=15时，CQ的长为 .
18.如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，，连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，下列结论：①AG：GB=1：2，②GH：AC=2：3，③S△ADG=S△BGH，④S△DEF：S△DGH=9：16，其中正确的结论有______（只填序号）.
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算.
（1）-（π-3）0+（）-2+|2-|；
（2）÷-×-（-3）.
20.(本小题10分)
解方程.
（1）3x2+x-5=0；
（2）（2x+1）（x-3）=0.
21.(本小题8分)
如图，△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠ABC=∠ADE，AB=BC，AD=DE.
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）连接BD、CE，若，△ABD的面积为9，求△ACE的面积.
22.(本小题12分)
第九届亚洲冬季运动会于2025年2月在中国举办，亚冬会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售.经统计，2024年11月份的销售量为256件，若2024年12月份和2025年1月份每月的销售量以相同的增长率增长，2025年1月份的销售量为400件.从2025年1月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，设降价降了x元，请完成下列问题：
（1）降价x元后的月销售量为______件；（用含x的式子表示）
（2）试求2024年12月份和2025年1月份每月销售量的增长率.
（3）当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？
23.(本小题12分)
已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x-2（m+3）=0.
（1）试证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根为x1、x2，且x1、x2为菱形的两条对角线长，是否存在m值，使得菱形的边长为？若存在，求出m值；若不存在，说明理由.
24.(本小题12分)
有这样一个问题：已知，求2m2-8m+1的值.
小明是这样解答的：∵，
∴，
∴（m-2）2=3，即m2-4m+4=3，
∴m2-4m=-1，
∴2m2-8m+1=2（m2-4m）+1=2×（-1）+1=-1.
根据小明的解答过程，解决以下问题：
（1）计算：.
（2）已知.
①求4a2-8a+1的值；
②求a3-3a2+a+1的值.
25.(本小题14分)
在平面直角坐标系xOy中（如图），已知直线l：y=x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2.点D在线段AC上，且∠CDB=∠ABC，过点C作BC的垂线，交BD的延长线于点E，连接AE.
（1）求点D的坐标；
（2）求证：AE⊥AB；
（3）如果点P是直线CE上的动点，连接DP，当△DEP与△ABC相似时，求点P坐标.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】x≥3
14.【答案】x1=0，x2=-4
15.【答案】4
16.【答案】10
17.【答案】
18.【答案】①②④
19.【答案】（1）3+1 （2）3-
20.【答案】（1）， （2）x1=-，x2=3
21.【答案】（1）证明：∵AB=BC，AD=DE，
∴；
又∵∠ABC=∠ADE，
∴△ABC∽△ADE．
（2）解：∵△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，，
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAE=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴=（）2，
即=（）2，
∴S△ACE=4，
∴△ACE的面积为4．
22.【答案】（400+20x）；
25%；
8元．
23.【答案】（1）由题意，a=1，b=-（m-1），c=-2（m+3）．
∴Δ=b2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×[-2（m+3）]=m2+6m+25=（m+3）2+16．
∵（m+3）2≥0，
∴（m+3）2+16＞0，即Δ＞0，
∴无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根 （2）由题意，∵菱形的对角线互相垂直，
∴依据勾股定理，．
∴．
又∵x1，x2为方程x2-（m-1）x-2（m+3）=0的两个实数根，
∴x1+x2=m-1，x1•x2=-2（m+3）．
∴+=（x1+x2）2-2x1•x2=×4．
∴（m-1）2-2[-2（m+3）]=×4．
∴m2+2m-8=0．
∴m1=-4，m2=2．
∵x1，x2为菱形的两条对角线长，
∴x1+x2=m-1＞0，x1•x2=-2（m+3）＞0．
∴m1=-4，m2=2，均不符合题意．
∴不存在
24.【答案】解：（1）原式=
=
=
=5；
（2）①∵，
∴，
∴（a-1）2=2，a2-2a+1=2，
∴a2-2a=1，
∴4a2-8a+1=4（a2-2a）+1=4×1+1=5；
②∵a2-2a=1，
∴a3-3a2+a+1
=a（a2-2a）-a2+a+1
=a-a2+a+1
=-（a2-2a）+1
=-1+1
=0．
25.【答案】点D坐标是；
证明见解答；
点P坐标是或（0，-1）