初中数学苏科版（2024）八年级下册（2024）10.4 分式的乘除同步达标检测题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级下册（2024）10.4 分式的乘除同步达标检测题，文件包含专题104分式的乘法和除法之八大考点原卷版docx、专题104分式的乘法和除法之八大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc31004" 【典型例题】 PAGEREF _Tc31004 \h 1
\l "_Tc27108" 【考点一 分式乘法】 PAGEREF _Tc27108 \h 1
\l "_Tc10035" 【考点二 分式除法】 PAGEREF _Tc10035 \h 2
\l "_Tc5249" 【考点三 分式乘除混合运算】 PAGEREF _Tc5249 \h 4
\l "_Tc8279" 【考点四 分式乘方】 PAGEREF _Tc8279 \h 5
\l "_Tc30530" 【考点五 含乘方的分式乘除混合运算】 PAGEREF _Tc30530 \h 6
\l "_Tc25135" 【考点六 分式乘除混合运算中化简求值】 PAGEREF _Tc25135 \h 8
\l "_Tc30090" 【考点七 分式加减乘除混合运算】 PAGEREF _Tc30090 \h 9
\l "_Tc5507" 【考点八 分式化简求值】 PAGEREF _Tc5507 \h 12
\l "_Tc25649" 【过关检测】 PAGEREF _Tc25649 \h 14
【典型例题】
【考点一 分式乘法】
例题：（2023上·全国·八年级专题练习）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了分式的乘法运算，熟练进行因式分解是解题的关键；
先分解因式，再分子，分母进行约分即可；
【详解】解：
【变式训练】
1．（2023上·山东威海·九年级校考阶段练习）化简：
【答案】
【分析】根据平方差公式及完全平方公式的运算法则化简计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题主要考查了分式化简，解题的关键是熟练掌握分式化简运算法则，准确计算．
2．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】利用分式的乘法法则计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】本题考查分式的乘法，掌握分式的乘法法则是解题的关键．
【考点二 分式除法】
例题：（2023上·湖南永州·八年级统考期中）计算：．
【答案】
【分析】此题考查了分式的除法，先将除法化为乘法，再计算乘法得到结果，熟练掌握分式的乘除法法则是解题的关键．
【详解】解：原式=．
【变式训练】
1．（2023上·湖南永州·八年级校考阶段练习）计算
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，正确计算是解题的关键，
（1）利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
2．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据分式的除法进行计算即可求解；
（2）根据分式的除法进行计算即可求解；
（3）根据分式的除法进行计算即可求解；
（4）根据分式的除法进行计算即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：
（3）解：；
（4）解：．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
【考点三 分式乘除混合运算】
例题：（2023春·全国·八年级阶段练习）计算：．
【答案】
【分析】根据分式乘除法进行计算即可求解．
【详解】．
【点睛】本题考查了分式乘除法运算，熟练掌握分式的乘法运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）计算：．
【答案】2
【分析】根据平方差公式和分式乘除法则求解即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查了利用平方差公式进行运算以及分式乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
2．（2023秋·八年级课时练习）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平方差公式，十字相乘法，完全平方公式等进行分解因式，再计算；
（2）根据平方差公式，十字相乘法，完全平方公式等进行分解因式，再计算．
【详解】（1）原式．
（2）原式．
【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，正确分解因式是关键，属于基础题．
【考点四 分式乘方】
例题：（2023·全国·九年级专题练习）计算．
【答案】
【分析】根据幂的乘方法则和积的乘方法则先算乘方，然后再算乘法即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查分式的乘法运算，掌握幂的乘方，积的乘方运算法则是解题关键．
【变式训练】
1．（2023春·江苏·八年级期中）计算：（1）； （2）﹣a﹣1．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先计算分式的乘方，幂的乘方，再算分式的乘除，最后化为最简分式；
（2）先通分，利用公式展开，再合并同类项．
【详解】解：（1）；
=，
=，
=；
（2），
=，
=，
=，
=．
【点睛】本题考查分式的加减，分式的乘方，幂的乘方，分式乘除混合运算，掌握分式的加减，分式的乘方，幂的乘方，分式乘除混合运算是解题关键．
2．（2023秋·八年级课时练习）计算：
(1) (2)
(3)； (4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据分式的乘方运算法则计算即可；
（2）先计算分式的乘方，再计算分式的除法；
（3）根据分式的乘方运算法则计算即可；
（4）先计算分式的乘方，再计算分式的乘法．
【详解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
（4）解：．
【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的乘方运算法则和分式的乘除运算法则是解题的关键．
【考点五 含乘方的分式乘除混合运算】
例题：（2023春·全国·八年级专题练习）计算：
【答案】
【分析】先计算乘方运算，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了含乘方的分式乘除法，解本题的关键在熟练掌握其运算法则．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先将除法转化为乘法，再约分即可得出答案；
（2）先利用完全平方公式整理，将除法化为乘法，最后约分即可得出答案．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查了分式的乘除，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．（2023春·全国·八年级专题练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）•÷；
（4）．
【答案】（1）；（2）1；（3）；（4）
【分析】（1）先计算乘方，同时将除法化为乘法，再计算乘法；
（2）先计算乘方，将除法化为乘法，再计算乘法；
（3）先将除法化为乘法，将分子与分母分解因式，再计算乘法；
（4）将分子与分母分解因式，除法化为乘法，计算乘法即可．
【详解】解：（1）原式=）=；
（2）原式==1；
（3）原式==；
（4）原式==．
【点睛】此题考查分式的计算，掌握分式的乘方计算法则，乘除法计算法则，因式分解的方法是解题的关键．
【考点六 分式乘除混合运算中化简求值】
例题：（2023秋·广东肇庆·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】将除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．
【详解】解：
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的除法运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）化简并求值：，其中．
【答案】，9
【分析】先对各分式进行因式分解，然后将除法变为乘法，进行化简，再将的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式乘除法的运算法则．
2．（2023春·全国·八年级专题练习）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先利用分式的除法法则将原式变形，再利用分式的乘法法则进行化简，最后把的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的乘法、除法法则和求值．能正确根据分式的乘除法法则进行化简是解题的关键．
【考点七 分式加减乘除混合运算】
例题：（2023·河南漯河·统考二模）化简：．
【答案】
【分析】先通分括号内的式子，然后计算括号外的除法，然后约分即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【变式训练】
1．（2023·湖北襄阳·统考二模）化简：
【答案】
【分析】根据分式混合运算法则及运算顺序直接求解即可得到答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查分式混合运算，涉及到因式分解、通分、约分及运算顺序，熟记相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．
2．（2023·四川泸州·统考中考真题）化简：．
【答案】
【分析】先计算括号内的，通分后利用同分母的分式运算法则求解，然后将除法变成乘法，约分即可得到结果．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握相关运算法则和运算顺序是解决问题的关键．
3．（2023春·河北保定·八年级保定十三中校考阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算括号内的部分，将除法转化为乘法，再约分计算；
（2）先计算括号内的部分，将除法转化为乘法，再约分计算．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【考点八 分式化简求值】
例题：（2023·湖南益阳·统考二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
【变式训练】
1．（2023·山东菏泽·统考三模）先化简，再求值：其中满足方程．
【答案】，
【分析】运用乘法公式，分式的性质对分式进行化简，再变形得，，代入计算即可求解．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，掌握乘法公式与分式混合运算的综合，方程的变形，代入求值等知识是解题的关键．
2．（2023·辽宁锦州·统考一模）先化简，再求值：，其中：
【答案】；
【分析】运用因式分解，约分等化简，后代入求值即可．
【详解】解：
；
当时，
．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分等化简技能是解题的关键．
【过关检测】
一、单选题
1．（2024上·山西吕梁·八年级统考期末）化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是分式的乘法运算，掌握运算法则是解本题的关键，先把能够分解因式的分子分解因式，再约分即可．
【详解】解：
；
故选B
2．（2023上·山东淄博·八年级校考阶段练习）计算的结果是（ ）
A．﹣yB．C．D．
【答案】B
【分析】分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先统一成乘法运算，最后进行约分运算．
【详解】解：
．
故选：B．
【点睛】此题考查分式的乘除混合运算．分式的乘除运算实际就是分式的约分，在计算过程中需要注意的是运算顺序．
3．（2024上·广西河池·八年级统考期末）下列各式计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了分式的乘除运算．根据分式的乘除运算法则计算，即可求解．
【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意；
B、，故本选项正确，不符合题意；
C、，故本选项正确，不符合题意；
D、，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
4．（2024上·陕西商洛·八年级统考期末）如图，小辰在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道题破了一个洞，■表示破损的部分，则破损部分的式子是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了分式的混合运算，按照运算法则，遵循运算顺序计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
故选B．
5．（2024上·河南洛阳·八年级统考期末）某工厂要加工个零件，甲队单独完成需小时，乙队单独完成比甲队少用3小时，则两队一起加工这批零件需要( )小时．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了列代数式（分式），分式的除法运算的应用，解题的关键是熟悉工作总量、工作时间和工作效率之间的关系．由工作总量“1”除以工作效率即可得到答案．
【详解】解：由题意可得：
，
故选B．
二、填空题
6．（2023下·全国·八年级假期作业）化简： ．
【答案】
【解析】略
7．（2023上·八年级课时练习）当，时， .
【答案】
【分析】先计算分式的乘方，再计算分式的乘除，然后代值计算即得答案.
【详解】解：
；
当，时，原式；
故答案为：.
【点睛】本题考查了分式的乘方和乘除运算，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题关键.
8．（2023上·八年级课时练习）计算：（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
【答案】 /
【分析】（1）根据分式的乘法计算法则求解即可；
（2）根据分式的乘法计算法则求解即可；
（3）根据分式的除法计算法则求解即可；
（4）根据分式的乘法计算法则求解即可．
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2）
，
故答案为：；
（3）
，
故答案为：；
（4）
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的乘法和除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
9．（2023下·河南新乡·八年级校联考阶段练习）小伟不小心弄污了练习本上一道题，这道题是：“化简：”，其中“▲”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“▲”处的式子为 ．
【答案】或
【分析】根据题意列出算式，进行分式计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：，
则“▲”处的式子为或，
故答案是：或．
【点睛】考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2024上·湖北鄂州·八年级统考期末）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第次运算的结果 ．（用含字母的式子表示）
【答案】
【分析】本题考查了分式的混合运算，根据题目中的程序可以分别计算出、和，得到规律，从而可以解答本题．解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出．
【详解】∵，
∴，
……
∴．
故答案为：．
三、解答题
11．（2024上·山东淄博·八年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查分式的混合运算的综合，掌握分式的混合运算是解题的关键．
（1）根据分式的混合运算法则即可求解；
（2）根据分式的混合运算法则即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
12．（2024上·山东临沂·八年级统考期末）化简：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的化简计算．
（1）按照通分，约分，化简计算即可．
（2）按照通分，约分，化简计算即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
13．（2024上·河南驻马店·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】本题考查了分式的化简求值，利用分式的运算法则先化简，再求出的值，代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
，
∵，
∴，，
把，代入得，
原式．
14．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，6
【分析】本题考查分式的化简求值，根据分式的混合运算法则化简，利用得到，即可解题．
【详解】解：原式，
，
，
，
，
，
原式．
15．（2023上·河南商丘·八年级校联考期末）下面是亮亮进行分式化简的过程：
解：原式 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
． 第六步
(1)第二步的依据是______；
(2)亮亮从第______步开始出现错误，该步错误的原因是______；
(3)请写出正确的化简过程；
(4)在分式化简的过程中，还需要注意哪些事项？请你给其他同学提一条建议．
【答案】(1)分式的基本性质
(2)四；括号前是“－”，去括号后，括号内第二项没有变号
(3)
(4)在分式化简的过程中，还需要注意的事项有：最后结果应化为最简分式或整式（答案不唯一）
【分析】本题考查分式的混合运算，
（1）根据分式的基本性质，即可解答；
（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答；
（3）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答；
（4）根据分式的混合运算以及化简，即可解答；
掌握分式的基本性质及运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：第二步的依据是分式的基本性质，
故答案为：分式的基本性质；
（2）亮亮从第四步开始出现错误，该步错误的原因是括号前是“－”，去括号后，括号内第二项没有变号，
故答案为：四；括号前是“－”，去括号后，括号内第二项没有变号；
（3）
；
（4）在分式化简的过程中，还需要注意的事项有：最后结果应化为最简分式或整式（答案不唯一）．
16．（2024上·山东聊城·八年级统考期末）计算：
(1)；
(2)；
(3)先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．
【答案】(1)
(2)
(3)，
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．
（1）先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简；
（2）先把括号内化简，再把除法转化为乘法化简；
（3）先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，再从1，2，3中选一个使原分式有意义的数代入计算．
【详解】（1）
（2）
（3）
，
∵，
∴，
∴原式．
17．（2023上·山东德州·八年级统考期末）定义：若分式P与分式Q的差等于它们的积，即，则称分式P与分式Q互为“关联分式”．如与，因为，所以与互为“关联分式”，其中一个分式是另外一个分式的“关联分式”．
(1)请通过计算判断分式是不是分式的“关联分式”．
(2)求分式的“关联分式”．
【答案】(1)见解析
(2)或
【分析】本题考查用新定义解决数学问题，熟练掌握分式混合运算法则是求解本题的基础；
（1）根据“关联分式”的定义判断即可；
（2）①设分式为P，则其关联式为Q，则有，计算Q即可；
②设为Q，则其关联式为P，则有，计算P即可；
【详解】（1）解：证明：若和为关联分式，
则必须满足，
故：，
，
∴，
故分式是分式的“关联分式”；
（2）已知题意：，
①设为P，则其关联式为Q，
，
，
，
，
故其关联式为．
②设为Q，则其关联式为P，
，
，
，
，
故其关联式为．
综上，分式的“关联分式”为或．
18．（2023下·福建福州·八年级统考开学考试）定义：如果两个分式A与B的差为1，则称A是B的“最友好分式”，如分式，则A是B的“最友好分式”．
(1)已知分式，请判断C是否为D的“最友好分式”，并说明理由；
(2)已知分式，且E是F的“最友好分式”．
①求P（用含x的式子表示）；
②若为定值，求m与n之间的数量关系．
【答案】(1)C是D的“最友好分式”，理由见解析
(2)①，②
【分析】本题主要考查新定义下分式的混合运算和解一元一次方程，
（1）根据“最友好分式”的定义，计算的值即可；
（2）①根据题意得，结合E是F的“最友好分式”可求得；②当时，化简得，设，可得，结合定值得且，即可求得m和n之间的关系．
【详解】（1）解：C是D的“最友好分式”，理由：
∵
∴C是D的“最友好分式”；
（2）①∵分式，且E是F的“最友好分式”，
∴，
解得；
②当时，，
设，
∴，
∴，
∵为定值，
∴且，
由解得，
把代入，得
∴．