初中数学苏科版（2024）八年级下册（2024）第10章 分式10.3 分式的加减课后复习题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级下册（2024）第10章 分式10.3 分式的加减课后复习题，文件包含专题101分式的定义与有无意义及值和整数值之七大考点原卷版docx、专题101分式的定义与有无意义及值和整数值之七大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc7276" 【典型例题】 PAGEREF _Tc7276 \h 1
\l "_Tc3129" 【考点一 分式的识别】 PAGEREF _Tc3129 \h 1
\l "_Tc32532" 【考点二 分式有意义的条件】 PAGEREF _Tc32532 \h 2
\l "_Tc25899" 【考点三 分式无意义的条件】 PAGEREF _Tc25899 \h 3
\l "_Tc9888" 【考点四 分式值为零的条件】 PAGEREF _Tc9888 \h 4
\l "_Tc14346" 【考点五 分式的值】 PAGEREF _Tc14346 \h 5
\l "_Tc12189" 【考点六 求使分式为正(负)数时未知数的取值范围】 PAGEREF _Tc12189 \h 6
\l "_Tc32218" 【考点七 求使分式值为整数时未知数的整数值】 PAGEREF _Tc32218 \h 8
\l "_Tc2802" 【过关检测】 PAGEREF _Tc2802 \h 9
【典型例题】
【考点一 分式的识别】
例题：（2023上·山东潍坊·八年级校考阶段练习）在，，，，，中分式的个数有（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【分析】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：在，，，，，中，，，中分母是字母，属于分式，共3个，
故选：A．
【变式训练】
1．（2023上·湖南永州·八年级统考阶段练习）下列各式中，是分式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了分式，熟练掌握分母整式中含有字母是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得是分式，其余都不是，故B正确．
故选：B．
2．（2023上·重庆开州·八年级校联考阶段练习）在代数式中，属于分式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义，可以判断出题中六个代数式有个为分式，由此得出结论，解题的关键是正确理解分式的定义，形如：且为整式，中含有字母，这样的代数式是分式．
【详解】根据分式的定义可知：为分式，共个，
故选：．
【考点二 分式有意义的条件】
例题：（2023上·湖南永州·八年级校联考期中）若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
【答案】D
【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件可得，求解即可得到答案，熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
的取值范围是，
故选：D．
【变式训练】
1．（2023上·内蒙古巴彦淖尔·八年级校考阶段练习）若使分式有意义，则字母x的满足的条件是（ ）
A． B． C．且D．或
【答案】C
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义，分母不等于零．
【详解】解：要使分式有意义，则，
∴，
∴且，
解得：且，
故选：C．
2．（2023·云南楚雄·统考二模）要使分式有意义，则的取值范围为____．
【答案】
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
【考点三 分式无意义的条件】
例题：（2023·江苏常州·常州市第二十四中学校考一模）当x__________时，分式无意义．
【答案】
【分析】根据分式无意义的条件进行计算即可．
【详解】解：∵分式无意义，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式无意义的条件，熟练掌握分式中的分母为0时，分式无意义是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023秋·湖北咸宁·八年级统考期末）当满足条件___________时，分式没有意义．
【答案】
【分析】根据分式无意义的条件可直接进行求解．
【详解】解：由分式没有意义，可得，解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查分式无意义的条件，熟练掌握分式不成立的条件是解题的关键．
2．（2023·山东临沂·统考一模）要使分式无意义，则x的取值范围是_________．
【答案】
【分析】根据分式无意义的条件是分母为0进行求解即可．
【详解】解：∵分式无意义，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母不为0是解题的关键．
【考点四 分式值为零的条件】
例题：（2023·广东佛山·佛山市南海区南海执信中学校考三模）若分式的值为0，则x的值为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求出x的值即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴且，
解得：．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
【变式训练】
1．（2023春·广东佛山·八年级校考期中）若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．B．0C．3D．
【答案】D
【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件．
2．（2023春·河北保定·八年级保定十三中校考阶段练习）若分式的值为0，则的取值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零，据此解答．
【详解】解：依题意得：且，
解得：，
故选B．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
【考点五 分式的值】
例题：（2023春·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习）若，则分式__．
【答案】2
【分析】将分式变形为，再把代入计算即可．
【详解】解：，
将代入分式得：
原式
故答案为：2．
【点睛】本题考查了分式的求值，熟练掌握分式的加减法和具备整体代入思想是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）当a＝1时，分式的值是______．
【答案】2
【分析】直接把a的值代入计算即可．
【详解】解：当a=1时，
．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了分式求值问题，在解题时要根据题意代入计算即可．
2．（2023春·七年级单元测试）已知，则分式的值为______．
【答案】6
【分析】根据求得，然后代入求值即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：6．
【点睛】本题考查分式求值，确定a与b的数量关系，掌握分式的约分是解题的关键．
【考点六 求使分式为正(负)数时未知数的取值范围】
例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）若分式的值大于零，则x的取值范围是 ______．
【答案】且
【分析】由已知可得分子x+2＞0，再由分式的分母不等于零，得到x﹣1≠0，进而求出x的取值．
【详解】解：∵分式的值大于零，
∴x+2＞0，
∴x＞﹣2，
∵x﹣1≠0，
∴x≠1，
故答案为x＞﹣2且x≠1．
【点睛】本题考查分式的值；熟练掌握分式求值的特点，特别注意分式的分母不等于零这个隐含条件是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）若分式的值为负数，x的取值范围是_________．
【答案】且
【分析】由结合分式有意义的条件与两数相除异号得负可得：，再解不等式组从而可得答案.
【详解】解：
由分式有意义的条件与两数相除异号得负可得：

由①得：
由②得：
所以： x的取值范围是且
故答案为：且
【点睛】本题考查的是分式的值为负数，利用两数相除同号得正，异号得负确定分子或分母的符号是解本题的关键.
2．（2023春·全国·八年级专题练习）已知分式的值是正数，那么的取值范围是_____．
【答案】x＞-4且x≠0
【分析】若的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x+4＞0，且x≠0，因而能求出x的取值范围．
【详解】解：∵＞0，
∴x+4＞0，x≠0，
∴x＞-4且x≠0．
故答案为：x＞-4且x≠0．
【点睛】本题考查分式值的正负性问题，若对于分式（b≠0）＞0时，说明分子分母同号；分式（b≠0）＜0时，分子分母异号，注意此题中的x≠0．
【考点七 求使分式值为整数时未知数的整数值】
例题：（2023春·七年级单元测试）若表示一个负整数，则整数________．
【答案】或或
【分析】由表示一个负整数，m为整数，可得或或，进而可得答案．
【详解】解：因为表示一个负整数，m为整数，
所以或或，
所以或或；
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了分式为整数时相关参数的求解，正确理解题意，得出是4的负约数是解题关键．
【变式训练】
1．（2023春·山西忻州·八年级统考期中）如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值为_______．（写出两个即可）
【答案】0或1（答案不唯一）
【分析】分式，讨论就可以了，即是2的约数即可完成．
【详解】解：∵，
若原分式的值为整数，那么
由得，；
由得，；
由得，；
由得，；
∴或或0或1，
故答案为：0或1(答案不唯一)
【点睛】本题主要考查分式的值，熟练掌握相关知识点并全面讨论是解题关键．
2．（2023春·广东广州·八年级广州市真光中学校考开学考试）已知的值为正整数，则整数m的值为_________________________.
【答案】7或9
【分析】根据分式的性质即可求出答案．
【详解】解：∵的值为正整数，
∴或3，
∴整数的值为7或9，
故答案为：7或9．
【点睛】本题主要考查分式的值为正整数，分母中的整数字母取值的问题，按照数的整除特点来解题是解答此题的关键．
【过关检测】
一、单选题
1．（2024上·山东济宁·八年级统考期末）要使分式有意义，则应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为零求解即可．
【详解】解：要使分式有意义，只须，即，
故选：B
2．（2024上·云南玉溪·八年级统考期末）若分式的值为零，则的值是（ ）
A．B．1C．0D．或1
【答案】A
【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，根据分式值为0的条件是分子为0分母不为0得到，解之即可得到答案．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得，
故选：A．
3．（2024上·山东临沂·八年级统考期末）对于，下列判断正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
【答案】C
【分析】本题考查了代数式求值，把每个选项中的的值代入，分别计算判断即可．熟练掌握代数式求值的方法是解题的关键．
【详解】解：A、当时，分母，无意义，故此选项不符合题意；
B、当时，，故此选项不符合题意；
C、
，
∵，
∴，，
∴，
即，
∴，故此选项符合题意；
D、当时，的正负无法确定，所以与的大小无法确定，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．（2024下·广东江门·八年级校考开学考试）在中，分式的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【分析】本题主要考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解决本题的关键．根据分式的定义与为整式，，且中含有字母，形如的式子称为分式），即可得出答案．
【详解】解：在中，分式分别是，共3个．
故选：A．
5．（2024·全国·八年级竞赛）若分式的值为正数，则的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．
【答案】C
【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组则可．此题考查分式的值，解不等式组，解题关键在于根据题意列出不等式组．
【详解】解：∵分式的值为正数，
∴或，
解得：或.
故选：C．
二、填空题
6．（2024上·浙江金华·九年级统考期末）若 ，则 ．
【答案】
【分析】本题考查利用比例性质求代数式值，由，设，代入分式求解即可得到答案，熟记比例性质求代数式值的方法是解决问题的关键．
【详解】解：，
设，
，
故答案为：．
7．（2023上·福建福州·八年级统考期末）已知时，分式无意义，则 ．
【答案】2
【分析】本题考查分式意义的条件，关键在于通过分式无意义算出a的值．
当分式无意义时分母为0，据此可求出a的值．
【详解】解：∵分式无意义，
∴，此时，
即：
解得：．
故答案为：2．
8．（2024上·河南漯河·八年级校考阶段练习）若分式的值为0，则x的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式值为0的条件．根据分式值为0的条件得出，即可求解．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴
解得：，
故答案为：．
9．（2023下·河南新乡·八年级校考期中）若分式的值为负数，则x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据分式的值为负数可建立不等式进行求解．
【详解】解：由分式的值为负数，且，则有：
，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查分式的值及不等式的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键．
10．（2024上·北京朝阳·八年级统考期末）若分式的值为整数，则的整数值为 ．
【答案】0或/或0
【分析】本题主要考查了分式的值、解一元一次方程等知识，根据题意确定的值是解题关键．根据题意，若分式的值为整数，则或或，
然后分别求解，即可确定的整数值．
【详解】解：若分式的值为整数，
则或或，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
若取整数，
则的整数值为0或．
故答案为：0或．
三、解答题
11．（2024下·全国·七年级假期作业）求下列条件下分式的值
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】分别把代入分式中，求出分式的值．
【解】（1）当时，，
（2）当时，．
12．（2023上·江苏无锡·九年级江苏省天一中学校考阶段练习）已知：，求下列各式的值
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由可得，然后代入计算即可；
（2）由可得，然后代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查了分式的约分、代数式求值等知识点，灵活对已知代数式进行变形是解答本题的关键．
13．（2023上·全国·八年级课堂例题）当取什么值时，下列分式有意义？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)取任何实数
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
（1）根据分式的分母不等于零解答；
（2）根据分式的分母不等于零解答；
（3）根据分式的分母不等于零解答；
（4）根据分式的分母不等于零解答．
【详解】（1）解：由题意得：，
解得；
（2）解：由题意得：，
解得；
（3）解：由题意得：，
解得：；
（4）解：由题意得：，
，
取任何实数．
14．（2023·上海·七年级假期作业）当为何值时，下列分式的值为0？
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据分式值为零的条件可得，且，再解即可；
（2）根据分式值为零的条件可得，且，再解即可；
（3）根据分式值为零的条件可得，且，再解即可．
【详解】（1）解：由题意得：
，且，
解得：；
（2）解：由题意得：
，且，
解得：；
（3）解：由题意得：
，且，
解得：．
【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
15．（2022上·安徽宣城·七年级校考期中）当​为何整数时，
(1)​分式​的值为正整数；
(2)​分式​的值是整数．
【答案】(1)0
(2)​或​或​或
【分析】（1）​若使该式的值为正整数，则​能够被​整除，所以​可以为​，​，​；即​，​，；由​为整数得，​即可；
（2）​分式​进行变形，化为​，若要使​值为整数，则​的值一定是整数，则​一定是​的约数，从而求得​的值．
【详解】（1）解：若使该式的值为正整数，则​能够被​整除，
​可以为​，​，​，
​，​，​，
​为整数，
​；
（2）解：​，
​的值为整数，且​为整数；
​为​的约数，
​的值为​或​或​或​；
​的值为​或​或​或​．
【点睛】此题考查了分式的值，分式的加减，解决此题的关键是要熟练掌握分式的加减法法则．
16．（2024上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：，．参考上面的方法，解决下列问题：
(1)将变形为满足以上结果要求的形式： ；
(2)将变形为满足以上结果要求的形式： ；
(3)若为正整数，且也为正整数，则的值为 ．
【答案】(1)
(2)
(3)2或6
【分析】本题主要考查了分式的求值，理解题意并熟练掌握分式的基本性质及运算法则是解本题的关键．
（1）根据材料中分式转化变形的方法进行求解即可；
（2）根据材料中分式转化变形的方法进行求解即可；
（3），且为正整数，推出为整数，进而推出或，由此可得答案．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：∵，且为正整数，
∴为正整数，
∴为整数，
∵也为正整数，
∴或，
∴或，
故答案为：2或6．