初中数学苏科版（2024）八年级下册（2024）10.5 分式方程综合训练题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级下册（2024）10.5 分式方程综合训练题，文件包含专题105分式方程及分式方程的实际应用之七大考点原卷版docx、专题105分式方程及分式方程的实际应用之七大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc12692" 【典型例题】 PAGEREF _Tc12692 \h 1
\l "_Tc8818" 【考点一 分式方程的定义】 PAGEREF _Tc8818 \h 1
\l "_Tc11513" 【考点二 解分式方程】 PAGEREF _Tc11513 \h 3
\l "_Tc13547" 【考点三 已知分式方程的增根求参数】 PAGEREF _Tc13547 \h 5
\l "_Tc10674" 【考点四 已知分式方程的无解求参数】 PAGEREF _Tc10674 \h 6
\l "_Tc23548" 【考点五 根据分式方程解的情况求值】 PAGEREF _Tc23548 \h 8
\l "_Tc12270" 【考点六 列分式方程】 PAGEREF _Tc12270 \h 10
\l "_Tc23956" 【考点七 分式方程的实际应用】 PAGEREF _Tc23956 \h 11
\l "_Tc23138" 【过关检测】 PAGEREF _Tc23138 \h 14
【典型例题】
【考点一 分式方程的定义】
例题：（2023上·河北衡水·八年级校考阶段练习）下列方程：①；②；③；④．其中，分式方程有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【变式训练】
1．（2024上·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期末）下列方程中是分式方程的是（）
A．B．C．D．
2．（2024上·山东聊城·八年级校考阶段练习）下列关于x的方程中（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中是分式方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点二 解分式方程】
例题：（2023上·广西桂林·八年级校考阶段练习）解方程：
(1) (2)
【变式训练】
1．（2024下·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考开学考试）解方程：
(1) (2)
2．（2023下·江苏苏州·八年级校考阶段练习）解方程：
(1)； (2)．
【考点三 已知分式方程的增根求参数】
例题：（2023·湖南永州·统考中考真题）若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是_______．
【变式训练】
1．（2023·黑龙江大庆·统考三模）关于x的方程有增根，则m的值是_____．
2．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于的分式方程有增根，则的值为___________．
【考点四 已知分式方程的无解求参数】
例题：（2023春·湖北武汉·八年级统考开学考试）如果关于x的方程无解，则a的值为___．
【变式训练】
1．（2023春·安徽蚌埠·七年级蚌埠第三十一中学校考阶段练习）①若关于的方程有增根，则增根是______．②若关于的方程无解，则的值为______．
2．（2023·安徽滁州·校联考二模）若关于x的分式方程无解，则m的值为______．
【考点五 根据分式方程解的情况求值】
例题：（2023春·福建泉州·八年级校联考期中）若关于x的分式方程的解是正数．则m的取值范围是________．
【变式训练】
1．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是____________．
2．（2023春·浙江·七年级专题练习）若关于x的分式方程的解为正整数，则正数m的值是 _____．
【考点六 列分式方程】
例题：（2023·辽宁鞍山·统考三模）已知甲厂烧100吨煤与乙厂烧120吨煤所用的天数相同，已知甲、乙两厂每天一共烧煤33吨，求甲、乙两厂每天分别烧煤多少吨？若设甲厂每天烧吨煤，则根据题意列方程为___________．
【变式训练】
1．（2023·江苏宿迁·统考三模）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树40棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树320棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则可列方程为______．
2．（2023·山西晋城·校联考模拟预测）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里（1里千米）外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；如果用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定的时间．设规定的时间为天，则可列方程为______．
【考点七 分式方程的实际应用】
例题：（2023·吉林白山·校联考三模）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的16倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部960兆的公益片，小明比小强所用的时间快150秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？
【变式训练】
1．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是，今年龙虾的总产量是，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少，求今年龙虾的平均亩产量．
2．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）2023年5月，江西省突发港涝灾㝓，为响应政府救援号召，甲、乙两公司组织全体员工参与“众志成城，人间大爱”捐款活动，甲公司共㧪款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

(1)甲、乙两公司各有多少人？
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？（注：、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
【过关检测】
一、单选题
1．（2024下·黑龙江哈尔滨·九年级校考开学考试）方程的解为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024上·河北石家庄·八年级统考阶段练习）下列是关于x的分式方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024上·山东烟台·八年级统考期末）若关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（ ）
A．B．C．2D．3
4．（2024上·四川泸州·八年级统考期末）已知关于x的分式方程的解是非负数，那么a的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
5．（2024上·贵州安顺·九年级统考期末）小志和小天从学校出发，到距离学校20千米的王若飞故居参观，接受爱国主义教育，如果小志骑自行车从学校先出发30分钟，小天才乘坐小汽车从学校出发，结果他们同时到达王若飞故居．已知小汽车速度是自行车速度的3倍，设自行车速度为x千米/小时，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
6．（2024上·山东菏泽·八年级统考期末）方程的解是 ．
7．（2024上·山东济宁·八年级统考期末）若分式方程无解，则的值为 ．
8．（2024上·江苏南通·八年级统考期末）若关于的方程的解为正数，则的取值范围是 ．
9．（2024上·山东泰安·八年级统考期末）师傅和徒弟两人每小时共做40个零件，在相同时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了个零件，则可列方程为 ．
10．（2023下·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期中）若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
三、解答题
11．（2021上·河北廊坊·八年级统考期末）解分式方程：
(1)；
(2)
12．（2023上·江苏南通·八年级校联考阶段练习）解下列分式方程：
(1)；
(2)．
13．（2024下·河北承德·八年级校考开学考试）数学课上老师出这样一道数学题：
解分式方程∶．下面是晓婷的解题过程：
解：方程两边同乘以，得
． ①
． ②
解得．
检验：时，， ③
所以，原分式方程的解为． ④
如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为晓婷在哪些步骤中出现了错误 （只填序号）．
请写出正确的解题过程：
14．（2023上·贵州黔南·八年级统考期末）对任意实数定义一种新运算，规定．
(1) ．（用含的代数式表示）
(2)已知，求的值．
15．（2022上·河北石家庄·八年级统考期末）解方程：
①的解是；
②的解是；
③的解是；
④的解是 ；
（1）请完成上面的填空；
（2）根据你发现的规律直接写出第⑤个方程和它的解 ；
（3）请你用一个含正整数 的式子表述上述规律，并写出它的解 ．
16．（2024上·河南驻马店·八年级统考期末）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多2.5万元，用150万元购买甲种农机具的数量和用100万元购买乙种农机具的数量相同．
(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共30件，且购买的总费用不超过166万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
17．（2023下·辽宁辽阳·八年级统考期末）为了更好应用多媒体，提高课堂教学效率，某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台．
(1)求，型设备单价分别是多少元；
(2)该校计划购买两种设备共30台，要求型设备数量不少于型设备数量的．设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用．
18．（2023上·浙江台州·八年级统考期末）甲、乙两人同时去同一家加油站加95号汽油，甲花200元所加的油量比乙花280元所加的油量少10升．
(1)求95号汽油的单价；
(2)甲、乙两人第二次去加95号汽油时，单价比第一次少了1元/升，甲所加的油量与第一次相同，乙所花的钱与第一次相同，则甲两次加95号汽油的平均单价是______元/升，乙两次加95号汽油的平均单价是______元/升；
(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同______（填“金额”或“油量”）加油更合算．请运用分式的相关知识说明理由；
说理过程如下：甲、乙两人同时去同一家加油站加两次95号汽油，两次的汽油价格有变化，第一次x元/升，第二次y元/升，且．两人的加油方式也不同，其中甲每次总是加汽油a升，乙每次总是加汽油b元．（请你继续完成上述说理过程）