2025-2026学年甘肃省兰州七十八中七年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省兰州七十八中七年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024B. -2024C. D.
2.2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据384000用科学记数法表示为（ ）
A. 3.84×104B. 3.84×105C. 3.84×106D. 38.4×105
3.下面各式中，计算正确的是（ ）
A. -22=4B. （-2）2=4C. （-3）2=6D. （-1）3=-3
4.在多项式-3x2-5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为（ ）
A. 3B. 5C. -5D. 1
5.对于有理数，定义一种新运算“”，规定：，则等于（ ）
A. -2B. -6C. 0D. 2
6.近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低.某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（ ）
A. 元B. 元C. （9m-n）元D. （9n-m）元
7.下列计算正确的是（ ）
A. 3x2-x2=3B. 3a2+2a2=5aC. 4xy-2yx=2xyD. 3x-x=3x2
8.下列说法：①整数和分数统称为有理数；②若|a|=|b|，则a=b；③绝对值是它本身的数是正数和0；④0是绝对值最小的有理数，其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则x+y-z的值为（ ）
A. -10B. 1C. 0D. 10
10.有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数是（ ）
①abc＜0；
②b+c-a＞0；
③；
④|c-a|-|c-b|=|a-b|.
A. 1B. 2C. 3D. 4
11.为了求1+2+22+23+⋯+22020的值，可令S=1+2+22+23+⋯+22020，则2S=2+22+23+24+⋯+22021，因此2S-S=22021-1，所以1+2+22+23+⋯+22020=22021-1.仿照以上推理计算出1+5+52+53+⋯+52020的值是（ ）
A. 52020-1B. 52021-1C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.代数式的次数为______．
13.已知多项式（m-1）x4-xn+2x-5是三次三项式，则（m+1）n= ．
14.如图所示是计算机的一个运算程序，若开始输入x=-1，则最后输出的结果是 .
15.某水果店老板以每斤x元的单价购进草莓100斤，加价30%卖出70斤以后，每斤比进价降低1元，将剩下30斤全部卖出，则可获得利润为 元.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.先化简，再求值：4（a2-ab）-6（a2-ab），其中a=2，b=-.
四、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：
（1）20-（-7）-|-2|；
（2）；
（3）；
（4）.
18.(本小题7分)
从正面、左面、上面，观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图。
19.(本小题7分)
画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：0，2.5，-|-3.5|，-（-4），.并用“＜”将它们连接起来.
20.(本小题7分)
已知：|a|=3，|b|=5.
（1）若a＞b,求ab的值；
（2）若ab＜0，求a-b的值.
21.(本小题7分)
计算：已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2，求x2-（a+b+cd）x+（a+b）2025+（-cd）2024的值.
22.(本小题7分)
AI（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如AI解题.某公司为测验其AI产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试.分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数.将测试的相对分数记录如下：
已知该AI产品的地理测试分数为81分.
（1）请补全上表；
（2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分，最低分为______分；
（3）求该产品在本次测试中全科目的总分.
23.(本小题7分)
问题解决策略之归纳法：
（1）如果一个两位数的十位数字为a,个位数字为b,那么这个两位数可以表示为______（用含a,b的式子表示）；
（2）如果一个数m能够被3整除得k,那么m=______（用含k的式子表示）.
课本知识再现：
（3）一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各位数字之和能否被3整除，请说明其中的道理.
24.(本小题7分)
现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营，某城市的新型网约车的计价规则如表：
（注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元.）
（1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？
（2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a,b为整数），请分别计算当0＜a≤15和当a≥15时，小明应付车费多少元？（用含a,b的式子表示，并化简）
25.(本小题7分)
观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：.
（1）猜想并写出：=______.
（2）计算：.
（3）探究并计算：.
26.(本小题7分)
如图1.在数轴上点M表示的数为m,点N表示的数为n,点M到点N的距离记为MN.我们规定：MN的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即MN=n-m.请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,b是最大的负整数.且a,c满足（a+3）2与|c-5|互为相反数.

（1）a= ______，b= ______，c= ______；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示数______的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟后.
①请问：6BC-4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
②探究：若点A，C向右运动，点B向左运动，速度保持不变，3BC-4AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】6
13.【答案】8
14.【答案】-11
15.【答案】（21x-30）
16.【答案】解：4a2-4ab-4a2+6ab
=2ab，
当a=2，b=-时，
原式=2×2×（-）
=-2．
17.【答案】25；
16；
6；

18.【答案】解：这个组合体的三视图如下：

19.【答案】数轴如图所示：
，
．
20.【答案】解：（1）∵|a|=3，|b|=5，
∴a=±3，b=±5，
∵a＞b,
∴a=3时，b=-5，ab=3×（-5）=-15，
a=-3时，b=-5，ab=（-3）×（-5）=15，
综上所述，ab的值是±15；
（2）∵|a|=3，|b|=5，
∴a=±3，b=±5，
∵ab＜0，
∴a=3时，b=-5，a-b=3-（-5）=3+5=8，
a=-3时，b=5，a-b=-3-5=-8，
综上所述，a-b的值为±8．
21.【答案】3或7．
22.【答案】+21；
90，42；
595分．
23.【答案】10a+b 3 k （3）设任一个三位数为100a+10b+c，则这个数的各数位上的数字和为a+b+c．
如果它能被3整除，可设a+b+c=3k，
则100a+10b+c=99a+9b+（a+b+c）
=3（33a+3b）+3k=3（33a+3b+k），
即这个数能被3整除
24.【答案】（1）需付车费55元 （2）当0＜a≤15时，小明付费（2a+0.5b）元;当a≥15时，小明付费（3a+0.5b-15）元
25.【答案】 （2） （3）
26.【答案】-3，-1，5；
3；
①28；②当时，3BC-4AB的值随时间t的变化而变化；当时，3BC-4AB的值为26． 科目
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数学
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地理
历史
物理
化学
生物
相对分数
+20
-16
+30
+28
______
+8
-9
-18
-9
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
2元/公里
0.5元/分钟
1元/公里