2025-2026学年甘肃省兰州六十五中七年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省兰州六十五中七年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.为了了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（ ）
A. 15000名学生是总体B. 1000名学生的视力是总体的一个样本
C. 每名学生是总体的一个样本D. 上述调查是普查
2.2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作报告》.截至2023年底，全国注册通航企业690家、无人机126.7万架，运营无人机的企业达1.9万家.将126.7万用科学记数法表示为（ ）
A. 1.267×105B. 1.267×106C. 1.267×107D. 126.7×104
3.给出以下四个几何体①球；②圆锥；⑧圆柱；④正方体.其中能截出长方形的几何体共有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
4.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
5.若∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°，则（ ）
A. ∠A＞∠B＞∠CB. ∠B＞∠A＞∠CC. ∠A＞∠C＞∠BD. ∠C＞∠A＞∠B
6.如图，已知∠AOB，用尺规以OB为一边在∠AOB的外部作∠COB=∠AOB，对于弧PQ，下列说法正确的是（ ）
A. 以点M为圆心，OM的长为半径
B. 以点N为圆心，MN的长为半径
C. 以点O为圆心，OM的长为半径
D. 以点N为圆心，ON的长为半径
7.要使多项式中不含xy项，则m的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分成的MC：MB=1：3，则线段AC的长度为（ ）
A. 2cmB. 6cmC. 8cmD. 9cm
9.给出下列说法：①a2+2a+32是三次三项式；②单项式m的次数是1，没有系数；③单项式的系数是，次数是4；④的一次项的系数是1；⑤0是单项式；⑥代数式0，，，中整式有2个.其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（ ）
A. 180B. 182C. 184D. 186
11.如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为（y-12）cm；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x-y+4）cm；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x=20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x= .
13.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是 .
14.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有______人，这个物品的价格是______元．
15.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b两数中较大的数，例如max{2，-4}=2.按照这个规定，方程max{x,-x}=2x+1的解为 .
三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题4分)
解方程：.
18.(本小题6分)
由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示，请画出该物体的三视图.
19.(本小题5分)
为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如下所示的统计表和如图所示的统计图.
根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）女生身高在B组的有______人；
（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的共有______人，身高人数最多的在______组（填组别序号）；
（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人.
20.(本小题5分)
某粮食仓库从11月11日到11月15日五天内，进出仓库的粮食数量如下（进为“+”，出为“-”，单位：吨）
（1）五天后，仓库的粮食是增加了还是减少了多少吨？
（2）如果进出粮食仓库的粮食每吨都需要付装卸费用8元，那么这五天要付多少元的装卸费用？
21.(本小题5分)
小强和小亮在同时计算这样一道求值题：“当a=-3时，求整式7a2-[5a-（4a-1）+4a2]-（2a2-a+1）的值.”小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a=-3看成了a=3，但计算的结果却也正确，你能说明为什么吗？
22.(本小题5分)
某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他应付款多少元，当x大于或等于500元时，他应付款多少元（用含x的代数式表示）；
（2）王老师一次性购物600元，他实际付款多少元.
23.
24.(本小题8分)
公园门票价格规定如下表：
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
25.(本小题12分)
如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°，将一块透明的三角尺的直角顶点放在点O处，边OM在射线OB上，边ON在直线AB的下方.
（1）将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至如图2所示的位置，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数.
（2）将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至如图3所示的位置，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的关系，并说明理由.
（3）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t的值.
26.(本小题12分)
如图①，已知数轴上点A、O、B、C、D表示的数分别为-6、0、4、8、12，点P、Q是数轴上的两个动点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动，同时动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴的负方向运动，设运动的时间为t秒.
（1）移动t秒时，点P在数轴上所表示的数为______，点Q在数轴上所表示的数为______.（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，P、Q两点相距2个单位长度.
（3）现将数轴在原点O和点B、点C处各折一下，得到如图②所示的一条“折线数轴”.动点P从点O运动到点B速度为起始速度的一半，从B点运动到C点的速度为起始速度的2倍，到达C点之后立刻恢复起始速度向终点D运动；同时动点Q一直以原速度向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动.当t为何值时，P、Q两点相距2个单位长度.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】4
13.【答案】北偏东70°
14.【答案】7；53
15.【答案】
16.【答案】-19 4
17.【答案】x=21．
18.【答案】
19.【答案】12 16; C 541人
20.【答案】解：（1）根据有理数的加减运算得：
11日：+25-10=15（吨），
12日：+28-13=15（吨），
13日：+23-15=8（吨），
14日：+34-16=18（吨），
15日：-17-19=-36（吨），
∴15+15+18+8-36=20（吨），
∴增加了20吨；
（2）|+25|+|-10|+|+28|+|-13|+|+23|+|-15|+|+34|+|-16|+|-17|+|-19|
=25+10+28+13+23+15+34+16+17+19
=200（吨），
∴200×8=1600（元）．
答：这五天要付1600元的装卸费用．
21.【答案】解：原式=7a2-（5a-4a+1+4a2）-（2a2-a+1）=7a2-4a2-a-1-2a2+a-1=a2-2，
从化简的结果上看，只要a的取值互为相反数，计算的结果总是相等的，
故当a=3或a=-3时，均有a2-2=9-2=7，
所以小强计算的结果正确，但其解题过程错误．
22.【答案】0.9x；（0.8x+50） 530
23.【答案】

24.【答案】解：（1）设初一（1）班有x人，
则有13x+11（104-x）=1240或13x+9（104-x）=1240，
解得：x=48或x=76（不合题意，舍去）．
即初一（1）班48人，初一（2）班56人；
（2）1240-104×9=304，
∴可省304元钱；
（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，
51×11=561，48×13=624＞561
∴48人买51人的票可以更省钱．
25.【答案】150° ∠ AOM-∠NOC=30°，理由如下：
∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°，
∴∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM-∠NOC=30° t=12或30
26.【答案】-6+2t;12-t 当或，P、Q两点相距2个单位长度 当t=6.5或t=7.6时，P、Q两点相距2个单位长度 组别
身高（cm）
A
x＜150
B
150≤x＜155
C
155≤x＜160
D
160≤x＜165
E
x≥165
日期
11日
12日
13日
14日
15日
数量
+25；-10
+28；-13
+23；-15
+34；-16
-17；-19
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，
超过500元部分给予八折优惠
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元