2023-2024学年河北省唐山市迁安市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年河北省唐山市迁安市九年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了如图3，，下列说法正确的是，二次函数的对称轴为直线，若是方程的根，则的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上．
3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
一、选择题：（本大题有16个小题，共38分，1—6小题各3分，7—16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．“射击运动员射击一次，成绩为10环”这一事件是（ ）
A．必然事件B．确定事件C．随机事件D．不可能事件
2．如图1，在中，，则＝（ ）
图1
A．B．C．D．
3．如图2所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
图2
A．点B．点C．点D．点
4．若反比例函数的图象过点，则它的图象经过（ ）
A．第一象限B．第四象限C．第一、三象限D．第二、四象限
5．如图3，，下列说法正确的是（ ）
图3
A．B．C．D．
6．如图4，已知是半的直径，是弦，切于点，交的延长线于点，，则＝（ ）
图4
A．20°B．40°C．50°D．60°
7．若线段是、的比例中项，且，，则线段＝（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．36cm
8．二次函数的对称轴为直线（ ）
A．B．C．D．
9．若是方程的根，则的值为（ ）
A．2021B．2024C．2027D．2030
10．如图5所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的外心是（ ）
图5
A．点B．点C．点D．点
11．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲B．丙和丁C．甲和丁D．乙和丙
12．如图6，点、、在上，圆周角，点为半径上任意一点（点不与点重合），则的度数可能是（ ）
图6
A．70°B．105°C．125°D．155°
13．图7-1是一个圆锥形容器示意图（数据如图），向其中注入一部分水后，如图7-2所示，则水面宽度＝（ ）
图7-1图7-2
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
14．如图8，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为4，则纸片剩余部分的面积为（ ）
图8
A．4B．8C．12D．16
15．某商店购进一批成本为5角的面包，如果以单价7角销售，每天可销售160个．在此基础上，这种面包单价每提高1角，每天就会少卖出20个，若设每个面包上涨角，每天销售利润为角，可列函数式为：，在所列函数中出现的代数式，下列说法错误的是（ ）
A．表示涨价后面包的单价B．表示涨价后少卖出面包的数量
C．表示涨价后卖出面包的数量D．表示涨价后面包的单价
16．已知及外一点，过点作出的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具），以下是甲、乙两同学的作业：
甲：①连接，作的垂直平分线，交于点；
②以点为圆心、为半径画弧、交于点；
③作直线，则直线即为所求（如图9-1）．
图9-1
乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点；
②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在上，记这时直角顶点的位置为点
③作直线，则直线即为所求（如图9-2）．
图9-2
对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙都对B．甲、乙都错
C．甲对，乙错D．甲错，乙对
二、填空题（本大题有3小题，共10分，17小题2分，18-19小题各4分，每空2分）
17．在九年级体育测试中，参加仰卧起坐测试的6名女生成绩如下（单位：次/分）：40，36，38，36，40，36，则这组数据的众数为______．
18．如图10是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~4的整数），函数的图象为曲线．
图10
（1）若曲线过时，的值＝______；
（2）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，的取值范围是______．
19．如图11-1装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，为水面截线，为台面截线，．
（1）在图11-1中，过点作于点，若，则＝______cm；
（2）如图11-2，将图11-1中的水槽沿向右作无滑动的滚动，但不能使水溢出，则的最大长度为______cm．（参考数据：，结果保留）
图11-1图11-2
三、解答题（本大题有7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当取最大的整数时，求原方程的两个根．
21．（本小题满分9分）
嘉嘉同学去文具店购买笔记本，购买情况如右表所示：
（1）求出所购买笔记本的平均价格；
（2）若嘉嘉已拿出一个4元笔记本后，准备从剩余3个笔记本中随机再拿出一个本．
①所剩的3个笔记本价格的中位数与原来4个笔记本价格的中位数是否相同？并说明理由：
②在剩余的3个笔记本中，若嘉嘉同学先随机拿出一个笔记本后不放回，之后又随机拿一个笔记本，用列表法（如下表）求嘉嘉两次都拿到相同价格的笔记本的概率．
22．（本小题满分9分）
如图12-1，某款台灯由底座、支撑臂、连杆、悬臂和安装在处的光源组成．如图12-2是该款台灯放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂，，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高照明效果．
（1）求悬臂端点到桌面的距离约为多少？
（2）已知光源到桌面的距离为30cm时照明效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：，，）
图12-1图12-2
23．（本小题满分10分）
如图13-1，琪琪同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验，在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘中放置一个重物，在右边的活动托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘与点的距离，观察活动托盘中砝码的质量的变化情况．嘉嘉将实验数据记录如右表：
图13-1
（1）在记录的过程中，一个数据被墨汁覆盖，则被覆盖的数值应为______：
（2）把右表中的的各组对应值作为点的坐标，在如图13-2的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑曲线连接这些点，观察所画的图象，猜测与之间的函数关系类型，求出函数关系式并加以验证：
图13-2
（3）当砝码的质量为40g时，为了使仪器左右平衡，求活动托盘与点的距离是多少cm？
24．（本小题满分10分）
如图14，在中，，的角平分线交边于，以上一点O为圆心，为半径作，分别交、于点、．
图14
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为4，．
①求线段与的长度，并比较大小；
②直接写出线段、与围成的阴影部分的图形面积______．（结果保留根号和）
25．（本小题满分12分）
嘉琪同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图15，在平面直角坐标系中，点，在轴上，球网与轴的水平距离，，击球点在轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系：；若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系：，且当羽毛球的水平距离为1m时，飞行高度为2.4m：
图15
（1）求，的值；
（2）①嘉琪经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网的高度为多少m？并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网；
②要使球的落地点到点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
（3）通过对本次训练进行分析，若吊球路线的形状、最大高度均保持不变，直接写出他应该向正前方移动______米吊球，才能让羽毛球经过点正上方0.7m处？
26．（本小题满分13分）
如图16-1，在等腰三角形中，，，点从点出发向终点运动，过点作交折线于点，设．
（1）＝______（用含的代数式表示）
（2）连接，设的面积为，求与的函数表达式，并指出当取何值时，有最大值。
（3）如图16-2，当点在边上时，作点关于点的对称点，取的中点，当时，求的长；
图16-1图16-2备用图
2023—2024学年度第一学期期末教学质量检测
九年级数学参考答案
一、选择题：（本大题有16个小题，共38分．1—6小题各3分，7—16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题有3个小题，共10分．每空2分）
17．36；18．8；19．8，
三、解答题（本大题有7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
解：（1）∵方程有两个不相等实数根
∴
即
∴
（2）∵，且取最大的整数
∴
∴原方程为：
；．
21．（本小题满分9分）
解：（1）
（2）①原来四个笔记本，把价格从低到高排序，第2个价格是6元，第3个价格是8元，所以笔记本价格的中位数是元
剩余3个笔记本中，把价格从低到高排序，第2个价格是8元，笔记本价格的中位数是8元
所以，价格的中位数发生不相同
②
所以，共有6种等可能得结果
两次价格相同的共有2种情况，所以
（备注：来列表法求概率时，有序数对要带括号和逗号）
22．（本小题满分9分）
（1）作，，垂足分别为、∵
∴四边形是矩形
∴，
∵
∴
在
，
∵
∴
∴
∴
∴悬臂端点到桌面的距离约为50cm
图12-2
（2）作，，垂足分别为、，
∴
∴四边形是矩形
∴，
∴
在中，
∴
∴
由（1）可知，，
∴
∴
∴夹角的度数约为23°
23．（本小题满分10分）
（1）6
（2）由图象猜测函数关系为反比例函数；
图像正确
设
把，代入得：
∴
将其余各点代入验证，均满足函数关系式
∴与之间的函数关系式为
（3）把代入到
解得
当砝码的质量为40g时，活动托盘与点的距离是1.5cm．
24．解：（本小题满分10分）
（1）直线与相切；
连结，∵
∴
∵的角平分线交边于，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
又∵直线过半径的外端，
∴直线与相切
（2）①∵
∴
∵的角平分线交边于，
∴，
∴
在中，
∴，
由（1）可知，，
∴∠BAC＝∠BOD＝60°
在中，，
∴
∵
线段大于的长度
②（）
25．（本小题满分12分）
（1）将，代入到
∴
解得
∴：
当时
∴点坐标为
将点坐标为代入到：
∴
解得
（2）①将代入到：
∴
∴球网的高度为1.6m
将代入到：
∴
∴选择吊球的方式也刚好能使球过网
②将代入到：，解得，
此时落点与点的距离为7-5＝2m
将代入到：，解得（舍去）
此时落点与的距离为
∵
∴选择吊球，使球的落地点到点的距离更近
（3）1.5
26．（本题满分13分）
图16-1图16-2备用图
（1）（8-x）
（2）解：作，垂足分别为，
∵，
∴
在中，根据勾股定理
当时（如图16-1）
∵
∴
∴
∴
∴
∴
＝
＝
∵＝，当时，随的增大而增大，当时，有最大值是6
当时（如备用图）
∴
∴
∴
∵＝，当时，随的增大而减小
综上所述当时，有最大值是6
（3）作，垂足分别为，
由（2）可知
∴
∴
∴
∵点点关于点的对称
∴
∴
∵点是的中点，且
∴∴
∴
∴
单价/元
4
6
8
数量/个
1
1
2
…
5
10
15
20
25
…
…
12
4
3
2.4
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
D
B
C
B
C
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
C
C
D
C
B
A
A