北师大版（2024）六年级下册二 比例比例的应用表格教案

这是一份北师大版（2024）六年级下册二 比例比例的应用表格教案，共5页。教案主要包含了知识链接，导入新课，新知探究，自主学习，展示交流，合作探究，练习巩固，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
六年级
学期
春季
课题
比例的应用
教科书
书 名：义务教育教科书 数学
出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2014年7月
教学目标
1.经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。
2.在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。
教学内容
教学重点：
运用比例解决问题，会正确解比例。
教学难点：
运用比例解决问题。
教学过程
一、知识链接，导入新课
（一）复习比例
师：同学们好，欢迎来到今天的数学课堂。我是王老师，很高兴能和大家一起来学习。
师：今天我们学习的是北师大版六年级下册《比例的应用》。关于比例，你了解多少？
师：是的，像12:6=8:4,9:1.6=4.5:0.8表示两个比相等的式子叫做比例。我们还知道组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，比例的两个内项积等于两个外项积。
（二）引导揭题
师：你能根据比例的基本性质，将下列比例改写成乘法等式么？
6:12:=4：8 9/0.8=1.6/4.5
师：比例的两个内项积等于两个比例的外项积。也就是6×8=12×4；这种分数形式的比例，采用对角相乘9×0.8=1.6×4.5
师：我们学习比例有什么用？这节课我们一起来探究比例的应用。（板书：
比例的应用）
二、新知探究，自主学习
（一）解读情境图
师：同学们，我们先来看一看情境图吧。人们有时使用“物物交换”的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。这句话中提到“物物交换”方式，你知道什么是物物交换吗？我这里呀，有一个知识锦囊，让我们一起来看看吧。
课件显示：人类使用货币的历史最早产生于物质交换的时代。在原始社会人们使用“以物易物”的方式，交换自己所需要的物质，比如用一头羊换一把石斧等。
师：了解了什么是物物交换，下面我们从数学的角度深入进行探讨：笑笑说：4个玩具汽车可以换10本小人书。你能看懂么，还可以怎么换？说说你的想法。
比如，如果8个玩具汽车就可以换20本小人书，12个玩具汽车就可以换30本小人书。不论玩具汽车的个数和小人书的本数如何变化，他们之间的比值不变。也就是说玩具汽车和小人书是按照一定的比例进行交换的。你能尝试写出比例吗？
4：10=8：20 4:10=12:30 ……
尝试解决问题
出示问题：如果14辆小汽车可以换多少本小人书？你会算吗？赶紧拿出笔算算吧？
师：同学们，你们算出来了吗？现在让我们一起来看看。
小结：4辆小汽车可以换10本小人书，4辆小汽车又可以换10本小人书，4辆小汽车再换10本小人书，还剩下2辆小汽车，这2辆小汽车又可以换5本小人书，也就是说14里面有3.5个4辆，而一个4辆可以换10本小人书，总共可以换35本小人书。用算式表示可以14÷4=3.5,10×3.5=35（本）。同学们，你们做对了？当然你也可以这样算，先算出一辆汽车可以换多少本小人书，10÷4=2.5（本），14辆小汽车就有14×2.5=35（本）。
引导：这是我们以前学过的方法，你们都做对了吗？今天我们还要学习利用比例的知识解决这类问题，一起来试试吧！
探究：假设14辆小汽车总共可以换X本小人书。同学们能否根据题意写出比例呢？请在本子上写一写吧，看看你能写出几个。（1分钟）
三、展示交流，合作探究
（一）呈现作品
师：同学们，写好了吗？你写出了几个？我们一起来看看。
4:10=14:X 10:4=X:14 4:14=10:X 14:4=x:10
师：你们写对了几个？你都能看懂这些比例吗？
老师考考你们。
4:10是（ ）和（ ）的比。嗯，对，表示的是玩具车与小人书的比。
14：X呢？对，也表示玩具车与小人书的比。
师：同学们，你们真棒！请你们指着其他的三个比例各部分也说说是谁和谁的比吧。
（二）理解意义
师：仔细观察，你又可以发现了什么？对，每一组比例，左右两边表示的意义相同。左边表示的是玩具车和小人书的比，右边也表示玩具车和小人书的比。
左边表示的是两种玩具的数量比，右边表示的也是对应的两种小人书的数量比，看来左右两边表示意义相同的两个比才能组成一个比例。
师：同学们，刚才我们列了这么多的比例，那么你会解这些比例吗？我们选择4:10=14：X来试一试吧。（1分钟）
同学们，你们解出来了吗？你们也是这样解的吗？你能看懂这些步骤吗？
这里的4X=140怎么来的？
小结：是的，根据比例的基本性质（两个内项积等于两个外项积）将比例转化为乘法，得到4X=140。那么这一步，我们又是怎么算出来的呢？（指着35），是的，将140除以4得到35。
像这样一个比例式中，如果已知其中的任何三项，求出这个比例中的另外一个未知项，叫做解比例。这个解比例和我们以前的解方程很像，那么这两者之间有联系吗？是的，如果你仔细观察就会发现解比例实际上就是解方程。都是含有未知数的等式，所以解比例与解方程的格式是一样的，要写“解”字，等号要对齐，当然一般我们将带有未知项的乘积写在等号的左边。
那么判断我们解出来的答案是否正确？我们需要将答案带入比例验算一下。
左边等于右边，等式成立所以x=35是比例的解。
师：同学们，刚才的过程你们看懂了吗？看懂了就将刚才其他的3道比例选择其中的一道解一解吧。（1分钟）
师：同学们，你们解出来的比例的解是不是35呀。如果是，恭喜你解对了。
师：刚才我们通过比例的方法得到了14辆车可以换35本小人书。这道题我们完成了，但是不要忘记写答语哦。
师：同学们，解比例你们都掌握了吧？现在来点高难度的吧。
（三）尝试练习
学生独立尝试解比例
24:0.3=X：0.4 X/4=3.5/7
师：同学们，你们完成了吗？我们一起来校对一下。
师：你们是这样算的吗？能说说0.3X=24×0.4怎么得到的吗？
小结：根据比例的性质，两个比例的内项积等于两个比例的外项积。来看分数形式的比例，你们也是这样解的吗？那这里的7X=4×3.5是怎么得数的。
引出对角相乘。X×7=4×3.5得到的。
也来验证一下我们解的答案是否正确吧。
师：同学们，如果这两道都解答对了，恭喜你解比例已经会了，没有做对的同学要加油哦。
四、练习巩固，课堂总结
师：接下来就让我们用比例来解决一些生活中的问题吧。请先完成练一练的第一题。你们完成了吗？我们一起来交流交流。
练习1：15个小星星可以换多少面小红旗？说说你的想法，你们是怎么想的呢？是的，我们可以用算式：15÷6=2.5 2.5×2=5（面）或者6÷2=3（个），15÷3=5（面）。我们还可以用比例来解决。
提问：你能看懂这个比例吗？说说这是什么和什么的比。
对这是小星星和小红旗的比。这个比例你解出来了吗？对6X=30，X=5.答语:
练习2：一起来校对一下吧，3:5=36：X。说说表示的是什么和什么的比
练习3：再来校对一下第2题吧。1:300=X：600，300X=600，X=2。那么这个比例又是什么和什么的比呢？是的，这是我们下节课要学习的比例尺。
师:同学们，今天的知识你们掌握的如何啊？让我们再一次来回顾一下我们是如何利用比例解决问题的。
第一步设未知数——列比例——解比例(转化——解方程——检验)——答语。