2025年湖南省长沙师大附中思沁中学小升初数学试卷

这是一份2025年湖南省长沙师大附中思沁中学小升初数学试卷，共12页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算题，图形题，应用题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如果甲比乙多25%，那么乙比甲少 %。
2．（3分）将：13.5化为最简整数比，结果为□：△，△﹣□＝ 。
3．（3分）如图，圆与正方形的面积比为 （结果用π表示）。
4．（3分）在周长为40米的圆形花坛边每隔2米摆一盆花，能放 盆花，每两盆花之间站3个学生，共有 个学生。
5．（3分）商是，被除数与除数相差10，除数为 。
6．（3分）甲、乙和丙三人一起去爬山，从山脚出发，约好在山顶见面。甲从山脚爬到山顶用了60分钟，乙和丙分别用了1小时20分钟和120分钟，问甲、乙和丙的速度比为 。
7．（3分）将化为小数，小数点后第100个数字是 ．
8．（3分）在一个盒子中有12个白球、5个黄球和若干个红球，每次从里面拿出一个球，要使得拿出黄球的可能性小于，那么至少有 个红球。
9．（3分）4时10分，时针和分针的夹角是 度．
10．（3分）一位老师过生日时说：“自我出生后，每年都有一个生日蛋糕呢，上面插着等于我年龄数的蜡烛，迄今为止，我已经吹熄了465根蜡烛了。”老师现在 岁了。
二、选择题（每小题2分，共10分）
11．（2分）把一个5°的角扩大到原来的10倍，它就成为50°的角，用10倍的放大镜看这个50°的角，这时，角的度数是（ ）
A．50°B．500°C．5°D．550°
12．（2分）一个边长是20厘米的正方形，如果长度增加2厘米，宽度减少2厘米，那么（ ）
A．周长和面积都不变B．周长不变，面积增大
C．面积不变，周长增大D．周长不变，面积缩小
13．（2分）一种服装先提价10%，又降价10%，现在的价格与原来的价格相比，（ ）
A．比原来高B．比原来低
C．与原来相等D．无法确定
14．（2分）六（1）班为了表扬好人好事核实一件事，老师找了甲、乙、丙、丁四人调查。甲说：“是乙做的。”乙说：“是丁做的。”丙说：“不是我做的。”丁说：“乙说得不对。”后来老师发现，这四个人中只有一个人说了真话，那么，这件好事是（ ）做的。
A．甲B．乙C．丙D．丁
15．（2分）如图，梯形ABCD中共有（ ）对面积相等的三角形
A．2B．3C．4D．5
三、计算题（共20分）
16．（20分）递等式计算，能简算的要简算。
（1）
（2）2019×20182018﹣2018×20192019
（3）
（4）
四、图形题（共5分）
17．（5分）如图，三角形ABC为等腰直角三角形，∠ABC为直角，AB为圆O的直径。已知圆O的周长为25.12厘米，求图中阴影部分的面积。（π取3.14）
五、应用题（每小题7分，共35分）
18．（7分）甲、乙两个工程队同时从两端开挖一条水渠，在距离中点15米处相遇，已知甲队挖了全长的，甲队挖了多少米？
19．（7分）学校图书馆有科技书和文学书共360本，其中科技书与文学书的数量比是5：4，又购进一些科技书后，科技书占两种书总数的60%，现在图书馆有科技书和文学书一共多少本？
20．（7分）毛巾厂生产一批毛巾，分三次运出。第一次运出的比总数的正好多180箱。第二次运出的是第一次的，第三次运出260箱。这批毛巾共有多少箱？
21．（7分）A、B两地相距90千米，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发往B城，甲的速度每小时比乙慢3千米，乙到达B城立即返回．在距B城15千米处与甲相遇．甲每小时行多少千米？
22．（7分）蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时，问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）
2025年湖南省长沙师大附中思沁中学小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．（3分）如果甲比乙多25%，那么乙比甲少 20 %。
【解答】解：乙比甲少：
25%÷（1+25%）
＝0.25÷1.25
＝20%；
即，如果甲比乙多25%，那么乙就比甲少20%。
故答案为：20。
2．（3分）将：13.5化为最简整数比，结果为□：△，△﹣□＝ 43 。
【解答】解：
＝：
＝（×34）：（×34）
＝72：459
＝（72÷9）：（459÷9）
＝8：51
则□＝8，△＝51
△﹣□＝51﹣8＝43
故答案为：43。
3．（3分）如图，圆与正方形的面积比为 π：2 （结果用π表示）。
【解答】解：设圆的半径为r。
圆面积：π×r2＝πr2
正方形面积：2r×r＝2r2
πr2：2r2
＝（πr2÷r2）：（2r2÷r2）
＝π：2
故答案为：π：2。
4．（3分）在周长为40米的圆形花坛边每隔2米摆一盆花，能放 20 盆花，每两盆花之间站3个学生，共有 60 个学生。
【解答】解：40÷2＝20（盆）
20×3＝60（个）
答：能放20盆花，共有60个学生。
故答案为：20；60。
5．（3分）商是，被除数与除数相差10，除数为 35 。
【解答】解：7﹣5＝2
10÷2＝5
5×7＝35
答：除数是35。
故答案为：35。
6．（3分）甲、乙和丙三人一起去爬山，从山脚出发，约好在山顶见面。甲从山脚爬到山顶用了60分钟，乙和丙分别用了1小时20分钟和120分钟，问甲、乙和丙的速度比为 4：3：2 。
【解答】解：1小时20分钟＝80分钟
甲、乙和丙的速度比：
＝
＝4：3：2
答：甲、乙和丙的速度比为4：3：2。
故答案为：4：3：2。
7．（3分）将化为小数，小数点后第100个数字是 8 ．
【解答】解：＝0.4285，
100÷6＝16…4，根据余数推断小数点后第100位上的数字是8．
故答案为：8．
8．（3分）在一个盒子中有12个白球、5个黄球和若干个红球，每次从里面拿出一个球，要使得拿出黄球的可能性小于，那么至少有 4 个红球。
【解答】解：5÷﹣12﹣5+1＝4（个）
答：至少有4个红球。
故答案为：4。
9．（3分）4时10分，时针和分针的夹角是 65 度．
【解答】解：当时间为4点整时，时针、分针的夹角是120°；
当4点10分时，时针走了5°，分针正好走了60°，
此时时针和分针的夹角是：120°﹣60°+5°＝65°；
答：4时10分，时针和分针形成的夹角是65°．
故答案为：65．
10．（3分）一位老师过生日时说：“自我出生后，每年都有一个生日蛋糕呢，上面插着等于我年龄数的蜡烛，迄今为止，我已经吹熄了465根蜡烛了。”老师现在 46 岁了。
【解答】解：假设老师是2月29 日出生（闰年出生），每4年才过一次生日：过生日次数：46÷1＝46（次），但实际若为闰年出生，46次生日对应的年龄应为46×4＝184（岁），不符合实际。
实际老师是平年出生（每年过一次生日），年龄＝吹蜡烛总数：46（岁）
答：老师现在46岁。
故答案为：46。
二、选择题（每小题2分，共10分）
11．（2分）把一个5°的角扩大到原来的10倍，它就成为50°的角，用10倍的放大镜看这个50°的角，这时，角的度数是（ ）
A．50°B．500°C．5°D．550°
【解答】解：分析可知，把一个5°的角扩大到原来的10倍，它就成为50°的角，用10倍的放大镜看这个50°的角，角的度数不变，这时角的度数是50°。
故选：A。
12．（2分）一个边长是20厘米的正方形，如果长度增加2厘米，宽度减少2厘米，那么（ ）
A．周长和面积都不变B．周长不变，面积增大
C．面积不变，周长增大D．周长不变，面积缩小
【解答】解：变成一个长是20+2＝22（厘米），宽是20﹣2＝18（厘米）的长方形。
20×20＝400（平方厘米）
20×4＝80（厘米）
22×18＝396（平方厘米）
（22+18）×2＝80（厘米）
答：周长不变，面积缩小。
故选：D。
13．（2分）一种服装先提价10%，又降价10%，现在的价格与原来的价格相比，（ ）
A．比原来高B．比原来低
C．与原来相等D．无法确定
【解答】解：设原价是1。
1×（1+10%）×（1﹣10%）
＝1×1.1×0.9
＝0.99
0.99＜1
答：现价与原价比，比原价低。
故选：B。
14．（2分）六（1）班为了表扬好人好事核实一件事，老师找了甲、乙、丙、丁四人调查。甲说：“是乙做的。”乙说：“是丁做的。”丙说：“不是我做的。”丁说：“乙说得不对。”后来老师发现，这四个人中只有一个人说了真话，那么，这件好事是（ ）做的。
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：假设甲说的是真的，则丙说的是真的，不符合题意，所以甲说的是假话，
假设乙说的是真的，则丙说的是真的，不符合题意，所以乙说的是假话，
假设丙说的是真的，则丁说的是真的，不符合题意，则丙说的是假话，
则丁说的是真的，好事不是丁做的，则好事是丙做的。
故选：C。
15．（2分）如图，梯形ABCD中共有（ ）对面积相等的三角形
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：△ABD与△ACD，等底同高，所以S△ABD＝S△ACD；
△ABC与△DBC，等底同高，所以S△ABC＝S△DBC；
因为S△ABO＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△DBC﹣S△BOC，等量代换得：S△ABO＝S△DOC；
即梯形ABCD中共有3对面积相等的三角形．
故选：B．
三、计算题（共20分）
16．（20分）递等式计算，能简算的要简算。
（1）
（2）2019×20182018﹣2018×20192019
（3）
（4）
【解答】解：（1）
＝
＝
＝
＝1
（2）2019×20182018﹣2018×20192019
＝2019×（2018×10001）﹣2018×（2019×10001）
＝（2019×2018﹣2018×2019）×10001
＝0×10001
＝0
（3）
＝
＝34+45
＝79
（4）
＝1+（3+）+（5+）+（7+）+（9+）+（11+）+（13+）
＝（1+3+5+7+9+11+13）+（+++++）
＝（1+13）×7÷2+（）
＝49+（）
＝49+
＝49
四、图形题（共5分）
17．（5分）如图，三角形ABC为等腰直角三角形，∠ABC为直角，AB为圆O的直径。已知圆O的周长为25.12厘米，求图中阴影部分的面积。（π取3.14）
【解答】解：圆的半径为：
25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
扇形AOD的面积为：×3.14×42＝12.56（平方厘米）
三角形COD的面积为：×4×4＝8（平方厘米）
阴影部分的面积是：12.56+8＝20.56（平方厘米）
答：阴影部分的面积是20.56平方厘米。
五、应用题（每小题7分，共35分）
18．（7分）甲、乙两个工程队同时从两端开挖一条水渠，在距离中点15米处相遇，已知甲队挖了全长的，甲队挖了多少米？
【解答】解：15÷（）×
＝15÷×
＝15×6×
＝90×
＝60（米）
答：甲队挖了60米。
19．（7分）学校图书馆有科技书和文学书共360本，其中科技书与文学书的数量比是5：4，又购进一些科技书后，科技书占两种书总数的60%，现在图书馆有科技书和文学书一共多少本？
【解答】解：360×÷（1﹣60%）
＝÷0.4
＝160÷0.4
＝400（本），
答：现在图书馆有科技书和文学书一共400本．
20．（7分）毛巾厂生产一批毛巾，分三次运出。第一次运出的比总数的正好多180箱。第二次运出的是第一次的，第三次运出260箱。这批毛巾共有多少箱？
【解答】解：（180+180×+260）÷[1﹣（+×）]
＝（180+72+260）÷[1﹣（+）]
＝512÷[1﹣]
＝512
＝960（箱）
答：这批毛巾共有960箱．
21．（7分）A、B两地相距90千米，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发往B城，甲的速度每小时比乙慢3千米，乙到达B城立即返回．在距B城15千米处与甲相遇．甲每小时行多少千米？
【解答】解：（90﹣15）÷（15×2÷3）
＝75÷10
＝7.5（千米）．
答：甲每小时行7.5千米．
22．（7分）蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时，问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）
【解答】解：1÷5＝
1÷3＝
＝
＝÷（）
＝
＝3.75（小时）
＝
＝
（）
＝
＝0.9（小时）
3×2+1+0.9＝7.9（小时）
7.9小时＝7小时54分钟
答；7小时54分钟后水池的水刚好排完．
题号
11
12
13
14
15
答案
A
D
B
C
B