2025年湖南省长沙市博才培圣中学小升初数学试卷

这是一份2025年湖南省长沙市博才培圣中学小升初数学试卷，共13页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算题，应用题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）（分类计数）一次自助餐，共有10种菜，有4个盘子可以选菜，每个盘子只能放1种菜，但可以重复选菜，共有 种选菜方案。
2．（3分）（圆的应用）有一辆杂技自行车，前轮的半径是分米，后轮的半径是分米，那么当后轮转的圈数比前轮多10图的时候，这辆车前进了 米。（圆周率取3.14）
3．（3分）学生甲在一列队伍的排尾以每小时6千米的速度赶到队伍排头后，又以同样的速度返回队尾，一共用了3小时，若队伍进行的速度为每小时4千米，则队伍长为 千米。
4．（3分）（最大公因数）将一根长为380厘米的合金铝管截成若干根长为36厘米和24厘米两种型号的短管，加工损耗忽略不计，那么剩余部分的管子最少是 厘米。
5．（3分）（行程问题）乐乐从甲地去乙地，实际每小时比原计划多行8千米，到达乙地的时间比原计划提前，乐乐原计划每小时行 千米。
6．（3分）（分数的应用）口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球，其中红球占总球数的，黄球占总球数的，绿球比黄球多50个。口袋里一共有 个球。
7．（3分）（数的整除）一个六位数的各位数字都不相同，且它能被11整除，最左一位数字是3，这样的六位数中最小的是 。
8．（3分）甲、乙两人同时从相距30km的两地出发，相向而行，甲每小时走3.5km，乙每小时走2.5km，与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5km，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了 km。
9．（3分）（最不利原则）有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出 只袜子。
10．（3分）（比的应用）三个分数的和是 ，它们的分母相同，分子的比为1：1：2，则最大的分数为 。
二、选择题（每小题3分，共18分）
11．（3分）商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等．下面说法中不正确的是（ ）
A．乙的定价是甲的90%B．甲比乙的定价多10%
C．乙的定价比甲少10%D．甲的定价是乙的
12．（3分）“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（2△3）＝3，则x＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
13．（3分）数a除以数b，商17，余20，当a、b同时扩大3倍时，余数是（ ）
A．3B．20C．60D．80
14．（3分）（工程问题）一批零件分别给甲、乙、丙三人完成，甲完成了总任务的30%，其余的由乙、丙按3：4来做，丙共做了200个，这批零件共有（ ）个。
A．600B．500C．700D．400
15．（3分）（定义新运算）已知 1！＝1×1＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6。若 A!＝720，则A等于（ ）
A．4B．6C．8D．10
16．（3分）用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼，煎熟一只饼需要2分钟（正反两面各需要1分钟）．那么煎熟3只饼至少要（ ）分钟．
A．3B．4C．6D．5
三、计算题（每小题24分，共24分）
17．（24分）计算。
（）÷（）
（3.85÷+12.3×）
四、应用题（1、2题每小题5分，3～5题每小题5分，共28分）
18．（5分）某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元．问：商品的购入价是多少元？
19．（5分）一个长方体，长与宽的比是2：1，宽与高的比是3：2，如果长方体的棱长总和是220厘米，求这个长方体的体积是多少立方厘米？
20．（6分）A和B都是高度为10厘米的圆柱形容器（如图所示），底面半径分别为1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，用1分钟可以注满，现将两容器在它们高度一半处用一个细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，那么3分钟时，容器A中水的高度是多少？
21．（6分）希望工厂里2个男工和4个女工在一天内加工全部零件的，8个男工和10个女工在一天内可加工完全部零件．如果把单独让男工加工和单独让女工加工进行比较，要在一天内完成任务，女工要比男工多多少人？
22．（6分）电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便。下表是行驶15千米以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：
老张每天从家去单位乘坐出租车上班（路程在15千米以内），结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每千米节省0.8元，求老张家到单位有多少千米。
2025年湖南省长沙市博才培圣中学小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（分类计数）一次自助餐，共有10种菜，有4个盘子可以选菜，每个盘子只能放1种菜，但可以重复选菜，共有 715 种选菜方案。
【解答】解：＝＝715（种）
答：共有715种选菜方案。
故答案为：715。
2．（3分）（圆的应用）有一辆杂技自行车，前轮的半径是分米，后轮的半径是分米，那么当后轮转的圈数比前轮多10图的时候，这辆车前进了 113.04 米。（圆周率取3.14）
【解答】解：设后轮行走x圈，则前轮走（x﹣10）圈。
2×3.14×4 ×（x﹣10）＝2×3.14×3 ×x
4x﹣＝3x
（4﹣3）x＝
x×＝×
x＝54
2×3.14×3×54
＝6.28××54
＝1130.4（分米）
1130.4分米＝113.04米
答：这辆车前进了113.04米。
故答案为：113.04。
3．（3分）学生甲在一列队伍的排尾以每小时6千米的速度赶到队伍排头后，又以同样的速度返回队尾，一共用了3小时，若队伍进行的速度为每小时4千米，则队伍长为 5 千米。
【解答】解：设这列队伍的长为x千米。
+＝3
x＝3
x＝5
答：队伍长为5千米。
故答案为：5。
4．（3分）（最大公因数）将一根长为380厘米的合金铝管截成若干根长为36厘米和24厘米两种型号的短管，加工损耗忽略不计，那么剩余部分的管子最少是 8 厘米。
【解答】解：380﹣36×9﹣24×2
＝380﹣324﹣48
＝56﹣48
＝8（厘米）
答：剩余部分的管子最少是8厘米。
故答案为：8。
5．（3分）（行程问题）乐乐从甲地去乙地，实际每小时比原计划多行8千米，到达乙地的时间比原计划提前，乐乐原计划每小时行 28 千米。
【解答】解：原计划用的时间与实际用的时间的比是：
1：
＝
＝9：7
原计划的速度与实际的速度比是7：9。
8÷（9﹣7）×7
＝8÷2×7
＝4×7
＝28（千米）
答：乐乐原计划每小时行28千米。
故答案为：28。
6．（3分）（分数的应用）口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球，其中红球占总球数的，黄球占总球数的，绿球比黄球多50个。口袋里一共有 300 个球。
【解答】解：1﹣﹣
＝﹣
＝
50÷（﹣）
＝50÷
＝300（个）
答：口袋里一共有300个球。
故答案为：300。
7．（3分）（数的整除）一个六位数的各位数字都不相同，且它能被11整除，最左一位数字是3，这样的六位数中最小的是 301246 。
【解答】解：最左一位数字是3，万位上是0，其他数位上依次1、2、4、5，3+1+4＝8，0+2+5＝7，8﹣7＝1，1不能被11整除。要最小个位上增加1就是6。偶数位上0+2+6＝8，8﹣8＝0。0÷11＝0。
答：这样的六位数中最小的是301246。
故答案为：301246。
8．（3分）甲、乙两人同时从相距30km的两地出发，相向而行，甲每小时走3.5km，乙每小时走2.5km，与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5km，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了 25 km。
【解答】解：30÷（3.5+2.5）×5
＝30÷6×5
＝25（km）
答：相遇时这只狗共跑了25km。
故答案为：25。
9．（3分）（最不利原则）有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出 13 只袜子。
【解答】解：10+2+1＝13（只）
答：使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出13只袜子。
故答案为：13。
10．（3分）（比的应用）三个分数的和是 ，它们的分母相同，分子的比为1：1：2，则最大的分数为 1 。
【解答】解：3×
＝×
＝1
答：最大分数是1。
二、选择题（每小题3分，共18分）
11．（3分）商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等．下面说法中不正确的是（ ）
A．乙的定价是甲的90%B．甲比乙的定价多10%
C．乙的定价比甲少10%D．甲的定价是乙的
【解答】解：根据题意可知：甲商品定价的90%＝乙商品定价，
A、乙的定价是甲的90%，说法正确；
B、把乙的定价看作单位“1”，则甲的定价是乙的（1÷90%）＝，即甲比乙多（﹣1）＝，所以B说法错误；
C、把甲的定价看作单位“1”，乙的定价比甲的定价少（1﹣90%）＝10%，说法正确；
D、甲的定价是乙的（1÷90%）＝，说法正确；
故选：B．
12．（3分）“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（2△3）＝3，则x＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：因为2△3＝2×2﹣3＝1，
所以x△（2△3）＝3，
x△1＝3，
2x﹣1＝3，
2x﹣1+1＝3+1，
2x＝4，
x＝2；
故选：A．
13．（3分）数a除以数b，商17，余20，当a、b同时扩大3倍时，余数是（ ）
A．3B．20C．60D．80
【解答】解：设b＝30，
那么a＝30×17+20
＝510+20，
＝530，
当a、b同时扩大3倍后余数为：530×3÷（30×3）
＝1590÷90，
＝17…60，
答：数a除以数b，商17，余20，当a、b同时扩大3倍时，余数是60．
故选：C．
14．（3分）（工程问题）一批零件分别给甲、乙、丙三人完成，甲完成了总任务的30%，其余的由乙、丙按3：4来做，丙共做了200个，这批零件共有（ ）个。
A．600B．500C．700D．400
【解答】解：（1﹣30%）×
＝×
＝
200÷＝500（个）
答：这批零件共有500个。
故选：B。
15．（3分）（定义新运算）已知 1！＝1×1＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6。若 A!＝720，则A等于（ ）
A．4B．6C．8D．10
【解答】解：A．4!＝4×3×2×1＝24
B．6!＝6×5×4×3×2×1＝720
C．8!＝8×7×6×5×4×3×2×1＝40320
D．10!＝10×9×8×7×6×5×4×3×2×1＝3628800
所以，A!＝720，则A等于6。
故选：B。
16．（3分）用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼，煎熟一只饼需要2分钟（正反两面各需要1分钟）．那么煎熟3只饼至少要（ ）分钟．
A．3B．4C．6D．5
【解答】解：若先把两只饼煎至熟，势必在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，
应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再煎熟一面时把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只饼同时熟，
共需3分钟．
故选：A．
三、计算题（每小题24分，共24分）
17．（24分）计算。
（）÷（）
（3.85÷+12.3×）
【解答】解：（）÷（）
＝（+）÷（）
＝
＝
＝13
＝4×（1﹣+﹣+﹣+•••+﹣+﹣）
＝4×（1﹣）
＝4×
＝+++•••+
＝（++++•••+）+++++•••+
＝（1﹣+﹣+﹣+•••+﹣）+×（++++•••+﹣）
＝（1﹣）+×（﹣）
＝+
＝
（3.85÷+12.3×）
＝（3.85×3.6+12.3×1.8）÷
＝（3.85×1.8×2+12.3×1.8）÷
＝1.8×（7.7+12.3）÷
＝1.8×20×
＝36×
＝
+
＝﹣+﹣+﹣+﹣+
＝1+﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣+﹣﹣++
＝1+
1
×[x++2]﹣＝x
x+4﹣＝x
x﹣x＝
x＝
x＝
四、应用题（1、2题每小题5分，3～5题每小题5分，共28分）
18．（5分）某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元．问：商品的购入价是多少元？
【解答】解：（960+832）÷（1﹣80%），
＝1792÷20%，
＝8960（元）；
8960﹣960＝8000（元）；
答：商品的购入价是8000元．
19．（5分）一个长方体，长与宽的比是2：1，宽与高的比是3：2，如果长方体的棱长总和是220厘米，求这个长方体的体积是多少立方厘米？
【解答】解：这个长方体的长与宽的比是2：1＝6：3，宽与高的比是3：2
这个长方体长、宽、高的比就是6：3：2
220÷4÷（6+3+2）
＝55÷11
＝5（厘米）
（5×6）×（5×3）×（5×2）
＝30×15×10
＝4500（立方厘米）
答：这个长方体的体积是4500立方厘米。
20．（6分）A和B都是高度为10厘米的圆柱形容器（如图所示），底面半径分别为1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，用1分钟可以注满，现将两容器在它们高度一半处用一个细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，那么3分钟时，容器A中水的高度是多少？
【解答】解：3.14×12×10×3÷（3.14×12+3.14×22）
＝3.14×1×10×3÷（3.14×1+3.14×4）
＝31.4×3÷（3.14+12.56）
＝94.2÷15.7
＝6（厘米）
答：3分钟时，容器A中水的高度是6厘米。
21．（6分）希望工厂里2个男工和4个女工在一天内加工全部零件的，8个男工和10个女工在一天内可加工完全部零件．如果把单独让男工加工和单独让女工加工进行比较，要在一天内完成任务，女工要比男工多多少人？
【解答】解：女工效率：
（×4﹣1）÷（4×4﹣10），
＝（﹣1）÷6，
＝÷6，
＝；
女工在一天内完成任务需要的人数：
1÷＝30（人）；
男工效率：
（1×2﹣×5）÷（8×2﹣2×5），
＝（2﹣）÷（16﹣10），
＝÷6，
＝；
男工在一天内完成任务需要的人数：
1÷＝12（人）；
女工要比男工多：
30﹣12＝18（人）；
答：要在一天内完成任务，女工要比男工多18人．
22．（6分）电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便。下表是行驶15千米以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：
老张每天从家去单位乘坐出租车上班（路程在15千米以内），结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每千米节省0.8元，求老张家到单位有多少千米。
【解答】解：起步价差额：13﹣8＝5（元）
超出 3 千米后每千米费用差额：2.3−2＝0.3（元）
设总路程为x千米，全程总节省费用为0.8x元。
5+0.3×（x−3）＝0.8x
5+0.3x−0.9＝0.8x
4.1＝0.5x
x＝8.2
答：老张家到单位有8.2千米。
车型
起步千米数
起步价格
超出起步千米数后的单价
普通燃油型
3
13元
2.3元/千米
纯电动型
3
8元
2元/千米
题号
11
12
13
14
15
16
答案
B
A
C
B
B
A
车型
起步千米数
起步价格
超出起步千米数后的单价
普通燃油型
3
13元
2.3元/千米
纯电动型
3
8元
2元/千米