2025年重庆市北碚区西南大学附中小升初数学试卷

这是一份2025年重庆市北碚区西南大学附中小升初数学试卷，共18页。试卷主要包含了填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各2件时，应该付款 元。
2．（2分）一筐苹果，三三数之余二，四四数之余一，五五数之不足一，这筐苹果最少有 个。
3．（2分）已知质数a，b，c满足（a+b）（c﹣b）＝119，则c﹣a＝ 。
4．（2分）某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长98米，速度为每秒16米的列车错车而过，需要 秒钟。
5．（2分）某志愿者小组有5人，从中选4人到A、B两个社区开展活动，4人中1人去A社区，3人去B社区，则不同的选法有 种。
6．（2分）如图，大、中、小3个正方形的边长分别为8、4、2，那么图中阴影三角形的面积为 。
7．（2分）[x]表示不超过x的最大整数，如[1.8]＝1，[2]＝2，则[6.31+0.01]+[6.31+0.02]+[6.31+0.03]+……+[6.31+0.99]＝ 。
8．（2分）一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成，先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路， 天可以完成。
9．（2分）一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，……，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1360，则这个被加了两次的页码是 。
10．（2分）观察数列，，，，，，，，……，，的规律，数列中第2008项是 。
11．（2分）某校六年级举行语文和数学竞赛，参加竞赛的人数占全年级总人数的20%，参加语文竞赛的人数占竞赛总人数的，参加数学竞赛的人数占竞赛总人数的，两项竞赛都参加的有21人，该校六年级共有 名学生。
12．（2分）学校要求六年级一班的第一小队种植向日葵若干棵，小队长这样立分配任务：刘丽要种10棵和余下任务的；剩下的任务由赵男种20棵和其余任务的，再剩下的任务，由王强种30棵和其余任务的……照这样分任务后发现，全小队每人种植向日葵的棵数都相等。问第一小队共种植向日葵 棵。
13．（2分）在香港，有些人将2月8日写成2/8，有些人则写成8/2，这样会造成混淆．因为当我们看到2/8时，不知道到底是指8月2日，还是指2月8日，但是22/9及9/22则容易区别而不会混淆，因为一年中只有12个月．请问用这种记法，一年中有 天会造成混淆．
14．（2分）设有一个六位数，乘3后为，则这个六位数为 。
15．（2分）北京和上海分别制成同样型号的车床10台和6台，这些车床准备分配给深圳12台，广州4台，每台车床的运费如图所示，单位为元，那么总运费最少是 元。
二、计算题（16题每题2分，17题每题3分，共25分）
16．（10分）快速计算，直接填空。
（1）＝
（2）＝
（3）＝
（4）＝
（5）1013×4048﹣20242＝
17．（15分）列式计算，写出推导过程。
（1）
（2）
（3）
（4）6.9×0.2+6.8×0.2+6.7×0.2+……+6.1×0.2
（5）
三、解答题（18-20题每题7分，21-23题每题8分，共45分）
18．（7分）如图，四边形ABCD是长方形，其中AB＝16，AE＝12，ED＝6，并且F是线段BE的中点，G是线段FC的中点，求四边形EDGF的面积。
19．（7分）某项工程，甲队单独施工需要72天，乙队的工作效率是甲队的1.6倍，丙队总是先施工5天，然后休息2天，施工5天，再休息2天，……，三队同时施工，20天完成整项工程。那么丙队单独完成整项工程需要多少天？
20．（7分）一满杯水中溶有10克糖，搅匀后喝去；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；添入6克糖，加满水搅匀，又喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去，那么此时杯中所剩的糖水中有多少克糖？
21．（8分）小明、小红同时从A城沿相反方向出发，两人速度相同。上午9：00，小红迎面与一列长1200米的火车相遇，错开时间为30秒；上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明，那么火车每秒行多少米，小明和小红出发时间是几点？
22．（8分）若自然数A能被它各数位上的数字之积整除，我们就称这样的自然数A为“闪亮数”。
（1）若三位数为“闪亮数”，请直接写出a的值；
（2）请求出所有的两位“闪亮数”。
23．（8分）给定一个十进制下的自然数n，对于n每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数n的“模二数”，记为M2（n）。如M2（975）＝111，M2（385）＝101，M2（476）＝010，对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1。如975、385的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示。
根据以上材料，解决下列问题：
（1）M2（9342）的值为 ，M2（59）+M2（9342）的值为 。
（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数为“模二相加不变”。
①判断16与45是否“模二相加不变”，并说明理由。
②与45互为“模二相加不变”的两位数共有 个。
2025年重庆市北碚区西南大学附中小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每题2分，共30分）
1．（2分）小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各2件时，应该付款 400 元。
【解答】解：3甲+2乙+1丙＝420
2甲+3乙+4丙＝580
5甲+5乙+5丙＝420+580
1甲+1乙+1丙：（420+580）÷5
＝1000÷5
＝200（元）
甲、乙、丙各2件时：200×2＝400（元）
答：当她购买甲、乙、丙各2件时，应该付款400元。
故答案为：400。
2．（2分）一筐苹果，三三数之余二，四四数之余一，五五数之不足一，这筐苹果最少有 29 个。
【解答】解：[3，5]＝15
15﹣1＝14（个）
14÷4＝3……2，不符合题意；
15×2﹣1＝29（个）
29÷4＝7……1，符合题意。
答：这筐苹果最少有29个。
故答案为：29。
3．（2分）已知质数a，b，c满足（a+b）（c﹣b）＝119，则c﹣a＝ 14 。
【解答】解：119＝1×119＝7×17，则a+b＝119，c﹣b＝1，所以c＝3，b＝2，a＝117（不是质数），不符合要求，舍去；
a+b＝7，c﹣b＝17，所以a＝5，b＝2，c＝19，
a+b＝17，找不到符合要求的a和b。
c﹣a＝19﹣5＝14
故答案为：14。
4．（2分）某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长98米，速度为每秒16米的列车错车而过，需要 5 秒钟。
【解答】解：该车速：（342﹣234）÷（23﹣17）
＝108÷6
＝18（米/秒）
车长：18×23﹣342
＝414﹣342
＝72（米）
错车时间：（72+98）÷（18+16）
＝170÷34
＝5（秒）
答：需要5秒钟。
故答案为：5。
5．（2分）某志愿者小组有5人，从中选4人到A、B两个社区开展活动，4人中1人去A社区，3人去B社区，则不同的选法有 20 种。
【解答】解：5×
＝5×
＝5×
＝5×
＝5×4
＝20（种）
答：不同的选法有20种。
故答案为：20。
6．（2分）如图，大、中、小3个正方形的边长分别为8、4、2，那么图中阴影三角形的面积为 16 。
【解答】解：如图：，连接EC、FG。
AB：AG＝BE：CF
＝8：（8+2）
＝8：10
＝4：5
BE＝GF
＝×（4+2）
＝
△ABE的面积＝×8÷2
＝÷2
＝
△AEC的面积＝△ABC的面积﹣△ABE的面积
＝8×8÷2﹣
＝32﹣
＝
△EFC的面积＝梯形BCFG的面积﹣梯形BEFG的面积
＝（4+2+8）×2÷2﹣（+2+4）×2÷2
＝14﹣
＝
阴影三角形的面积＝△AEC+△EFC
＝+
＝16
答：图中阴影三角形的面积为16。
故答案为：16。
7．（2分）[x]表示不超过x的最大整数，如[1.8]＝1，[2]＝2，则[6.31+0.01]+[6.31+0.02]+[6.31+0.03]+……+[6.31+0.99]＝ 625 。
【解答】解：因为[x]表示不超过x的最大整数，
所以[6.31+0.01]＝[6.32]＝6
[6.31+0.02]＝[6.33]＝6
……
[6.31+0.68]＝[6.99]＝6
[6.31+0.69]＝[7]＝7
[6.31+0.70]＝[7.01]＝7
……
[6.31+0.99]＝[7.30]＝7
又68﹣1+1＝68
99﹣69+1＝31
所以[6.31+0.01]+[6.31+0.02]+[6.31+0.03]+……+[6.31+0.99]
＝6×68+7×31
＝408+217
＝625
答：[6.31+0.01]+[6.31+0.02]+[6.31+0.03]+……+[6.31+0.99]＝625。
故答案为：625。
8．（2分）一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成，先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路， 10 天可以完成。
【解答】解：根据题意列式计算可得：
＝
＝
由分析可得：
＝
＝
（天）
答：10天可以完成。
故答案为：10。
9．（2分）一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，……，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1360，则这个被加了两次的页码是 34 。
【解答】解：1+2+……n＝（n+1）×n÷2＜1360
（n+1）×n＜2720
n＜51
1+2+……+51＝1326（页）
1360﹣1326＝34（页）
34页的号码加了两次，34＜51满足题意，所以被加了两次的页码是34。
故答案为：34。
10．（2分）观察数列，，，，，，，，……，，的规律，数列中第2008项是 。
【解答】解：根据分析可知：分母是2的分数有1个，分母是4的分数有2个，分母是6的分数有3个，根据1+2+3+……+62＝62×63÷2＝1953，1+2+3+……+63＝63×64÷2＝2016，即数列中第2008项的分母是2×63＝126，又2008﹣62×63÷2＝55，所以该项的分子为55×2﹣1＝109。据此判断出数列中第2008项是。
故答案为：。
11．（2分）某校六年级举行语文和数学竞赛，参加竞赛的人数占全年级总人数的20%，参加语文竞赛的人数占竞赛总人数的，参加数学竞赛的人数占竞赛总人数的，两项竞赛都参加的有21人，该校六年级共有 450 名学生。
【解答】解：21÷（+﹣1）
＝21÷
＝90（名）
90÷20%＝450（名）
答：该校六年级共有450名学生。
故答案为：450。
12．（2分）学校要求六年级一班的第一小队种植向日葵若干棵，小队长这样立分配任务：刘丽要种10棵和余下任务的；剩下的任务由赵男种20棵和其余任务的，再剩下的任务，由王强种30棵和其余任务的……照这样分任务后发现，全小队每人种植向日葵的棵数都相等。问第一小队共种植向日葵 810 棵。
【解答】解：设第一小队共种植向日葵x棵，刘丽种了10+（x﹣10）棵，还剩下（x﹣10）棵，那么赵男种了20+[（x﹣10）﹣20]棵；
10+（x﹣10）＝20+[（x﹣10）﹣20]
10+0.1x﹣1＝20+0.1×（0.9x﹣9﹣20）
0.1x+9＝20+0.09x﹣2.9
0.1x+9＝0.09x+17.1
0.1x+9﹣0.09x＝0.09x+17.1﹣0.09x
0.01x+9＝17.1
0.01x+9﹣9＝17.1﹣9
0.01x＝9.1
0.01x÷0.01＝9.1÷0.01
x＝810
答：第一小队共种植向日葵810棵。
故答案为：810。
13．（2分）在香港，有些人将2月8日写成2/8，有些人则写成8/2，这样会造成混淆．因为当我们看到2/8时，不知道到底是指8月2日，还是指2月8日，但是22/9及9/22则容易区别而不会混淆，因为一年中只有12个月．请问用这种记法，一年中有 132 天会造成混淆．
【解答】解：1﹣12号的天数共有：12×12＝144（天）
其中日和月相同的，如1/1、2/2等共有12天
答：一年中有 132天会造成混淆．
144﹣12＝132（天）
故答案为：132．
14．（2分）设有一个六位数，乘3后为，则这个六位数为 142857 。
【解答】解：设五位数＝x。
（100000+x）×3＝10x+1
300000+3x＝10x+1
7x＝299999
x＝42857
所以这个六位数为142857。
故答案为：142857。
15．（2分）北京和上海分别制成同样型号的车床10台和6台，这些车床准备分配给深圳12台，广州4台，每台车床的运费如图所示，单位为元，那么总运费最少是 10400 元。
【解答】解：方案一：北京尽量给深圳，上海给广州。
12﹣10＝2（台）
6﹣2＝4（台）
10×500+2×700+4×1000
＝5000+1400+4000
＝6400+4000
＝10400（元）
方案二：北京给广州，上海给深圳。
10﹣4＝6（台）
4×900+6×500+6×700
＝3600+3000+4200
＝10800（元）
10400＜10800
答：总运费最少是10400元。
故答案为：10400。
二、计算题（16题每题2分，17题每题3分，共25分）
16．（10分）快速计算，直接填空。
（1）＝
（2）＝
（3）＝
（4）＝
（5）1013×4048﹣20242＝
【解答】解：（1）＝4.55
（2）＝6
（3）＝21
（4）＝123
（5）1013×4048﹣20242＝4048
17．（15分）列式计算，写出推导过程。
（1）
（2）
（3）
（4）6.9×0.2+6.8×0.2+6.7×0.2+……+6.1×0.2
（5）
【解答】解：（1）
＝（7+）×（6+）﹣（7+）×（6+）
＝6×7+6×+7×+×﹣6×7﹣7×﹣6×﹣×
＝6×+7×﹣7×﹣6×
＝（7﹣6）×﹣（7﹣6）×
＝﹣
＝
（2）
＝++++……+
＝2﹣+2﹣+2﹣+2﹣+……+2﹣
＝﹣（++++……+）
＝19×2﹣（++++……+）
＝38﹣（1﹣+﹣+﹣+﹣+……+﹣）
＝38﹣（1﹣）
＝38﹣
＝37
（3）
＝1++1++1++……+1+
＝++++……+
＝1007+1﹣+﹣+﹣+……+﹣
＝1007+1﹣
＝1007+
＝1007
（4）6.9×0.2+6.8×0.2+6.7×0.2+……+6.1×0.2
＝（6.9+6.8+6.7+……+6.1）×0.2
＝×（6.9+6.1）×9×0.2
＝13×9×0.1
＝11.7
（5）
＝1﹣（1﹣）﹣（﹣）﹣……﹣（﹣）
＝1﹣1+﹣+﹣……﹣+
＝
＝
三、解答题（18-20题每题7分，21-23题每题8分，共45分）
18．（7分）如图，四边形ABCD是长方形，其中AB＝16，AE＝12，ED＝6，并且F是线段BE的中点，G是线段FC的中点，求四边形EDGF的面积。
【解答】解：如图：
作FQ垂直于AD于Q，FP垂直于DC于P。
因为F是EB的中点，所以Q是AE的中点，P是CD的中点。
则FP＝12÷2+6＝12，
三角形FCD的面积是：16×12÷2＝96，
又因为G是FC的中点，所以三角形DCG的面积是96÷2＝48。
三角形BCF的面积是：（12+6）×16÷2÷2＝72
梯形EDCB的面积是：（6+6+12）×16÷2＝192
所以四边形EDGF的面积是：192﹣48﹣72＝72。
答：四边形EDGF的面积是72。
19．（7分）某项工程，甲队单独施工需要72天，乙队的工作效率是甲队的1.6倍，丙队总是先施工5天，然后休息2天，施工5天，再休息2天，……，三队同时施工，20天完成整项工程。那么丙队单独完成整项工程需要多少天？
【解答】解：1÷72＝
×1.6＝
1﹣×20﹣×20＝
20÷（5+2）＝2（组）……6（天）
2×5+5＝3×5＝15（天）
÷15＝
1÷＝54（天）
答：丙队单独完成整项工程需要54天。
20．（7分）一满杯水中溶有10克糖，搅匀后喝去；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；添入6克糖，加满水搅匀，又喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去，那么此时杯中所剩的糖水中有多少克糖？
【解答】解：[10×（1﹣）+6]×（1﹣）+6
＝[+6]×+6
＝×+6
＝+6
＝（克）
[×（1﹣）+6]×（1﹣）
＝[+6]×
＝×
＝（克）
答：此时杯中所剩的糖水中有克糖。
21．（8分）小明、小红同时从A城沿相反方向出发，两人速度相同。上午9：00，小红迎面与一列长1200米的火车相遇，错开时间为30秒；上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明，那么火车每秒行多少米，小明和小红出发时间是几点？
【解答】解：小红与火车的速度和：1200÷30＝40（米/秒）
小明与火车的速度差：1200÷40＝30（米/秒）
火车速度为：（40+30）÷2
＝70÷2
＝35（米/秒）
小红和小明的速度为40﹣35＝5（米秒）9：00时，小红跟小明之间的距离：
（35﹣5）×60×30
＝1800×30
＝54000（米）
54000÷（5+5）÷60
＝54000÷10÷60
＝5400÷60
＝90（分钟）
90分钟＝1时30分
9时﹣1时30分＝7时30分
答：小明和小红出发时间是7：30。
22．（8分）若自然数A能被它各数位上的数字之积整除，我们就称这样的自然数A为“闪亮数”。
（1）若三位数为“闪亮数”，请直接写出a的值；
（2）请求出所有的两位“闪亮数”。
【解答】解：（1）根据“闪亮数”的定义，可知为3×5×a的倍数，即能被15a整除。
15a＝3×5×a，即能被3整除，所以a+3+5＝8+a必须能被3整除，能被3整除则a的取值可以是1、4、7，又a＝4时，435÷15÷4有余数，故满足题意的a只能是1或7。
所以a＝1、7。
答：a的值是1、7。
（2）当个位数字为1时，“闪亮数”可以是11；
当个位数字为2时，“闪亮数”可以是12；
当个位数字为3时，不存在“闪亮数”；
当个位数字为4时，“闪亮数”可以是24；
当个位数字为5时，“闪亮数”可以是15；
当个位数字为6时，“闪亮数”可以是36；
当个位数字为7时，不存在“闪亮数”；
当个位数字为8时，不存在“闪亮数”；
当个位数字为9时，不存在“闪亮数”。
故所有的两位“闪亮数”为：11、12、15、24、36。
答：所有的两位“闪亮数”为：11、12、15、24、36。
23．（8分）给定一个十进制下的自然数n，对于n每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数n的“模二数”，记为M2（n）。如M2（975）＝111，M2（385）＝101，M2（476）＝010，对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1。如975、385的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示。
根据以上材料，解决下列问题：
（1）M2（9342）的值为 1100 ，M2（59）+M2（9342）的值为 1111 。
（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数为“模二相加不变”。
①判断16与45是否“模二相加不变”，并说明理由。
②与45互为“模二相加不变”的两位数共有 30 个。
【解答】解：（1）M2（9342）的值为1100
M2（59）+M2（9342）
＝11+1100
＝1111
即M2（59）+M2（9342）的值为1111。
（2）①M2（16+45）＝M2（61）＝01
M2（16）+M2（45）＝10+01＝11
即16和45的和的“模二数”与它们的“模二数”的和不相等，即这两个数不是“模二相加不变”。
②M2（45）＝01
模二结果是10的两位数有：12，32，52，72，92，14，34，54，74，94，16，36，56，76，96，18，38，58，78，98，10，30，50，70，90，共计25个；
10+01＝11
即满足题意的模二结果是10的两位数有：12，32，52，14，34，54，10，30，50，共计9个两位数满足题意。
模二结果是11的两位数有：11，31，51，71，91，13，33，53，73，93，15，35，55，75，95，17，37，57，77，97，19，39，59，79，99，共计25个；
11+01＝100
即满足题意的模二结果是11的两位数有：55，75，95，57，77，97，59，79，99，共计9个两位数满足题意。
模二结果是01的两位数有：21，23，25，27，29，41，43，45，47，49，61，63，65，67，69，81，83，85，87，89，共计20个；
01+01＝10
即满足题意的模二结果是01的两位数有：25，27，29，45，47，49，共计6个两位数满足题意。
模二结果是00的两位数有：20，22，24，26，28，40，42，44，46，48，60，62，64，66，68，80，82，84，86，88，共计20个；
00+01＝01
即满足题意的模二结果是00的两位数有：20，22，24，40，42，44，共计6个两位数满足题意。
所以与45互为“模二相加不变”的两位数共有：9+9+6+6＝30（个）
答：与45互为“模二相加不变”的两位数共有30个。
故答案为：（1）1100，1111；（2）②30。
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