2025年湖南省长沙一中马王堆中学小升初数学试卷

这是一份2025年湖南省长沙一中马王堆中学小升初数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）一杯纯牛奶，喝了杯，用水加满，又喝了杯，用水加满，再喝了杯，用水加满，最后全部喝完，这时喝掉的牛奶和水比较，（ ）
A．牛奶多B．水多C．同样多D．无法比较
2．（2分）走一段路，小王需要10分钟走完，小李需要15分钟走完，小王的速度比小李的速度快（ ）
A．B．C．D．
3．（2分）一件上衣，如果卖84元，可赚12%，如果要赚40%，那么应该卖（ ）元。
A．98B．100C．105D．114
4．（2分）一个半径为3厘米的扇形周长为10.71厘米，那么这个扇形的面积为（ ）平方厘米。
A．7.065B．18.84C．9.42D．11.304
5．（2分）一瓶饮料，一次喝掉一半饮料后，连瓶共重700克；如果喝掉饮料的后，连瓶共重800克．瓶子重为（ ）克．
A．300B．400C．500D．600
二、填空题（每小题3分，共30分）
6．（3分）7点15分，分针和时针组成的钝角是 度。
7．（3分）有甲、乙、丙、丁四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样计算了四次，得到的结果分别是52，66，60，46，甲、乙、丙、丁这四个数的平均数是 。
8．（3分）有一个四边形的广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米．现在要在四边种上树，如果四边上每两棵树的间隔距离都相等，至少要种 棵树。
9．（3分）国庆节期间，甲学校买56千克水果糖，每千克8.06元．过了几日，乙学校也需要买同样的56千克水果糖，不过正好赶上促销活动，每千克水果糖降价0.56元，而且只要买水果糖都会额外赠送5%同样的水果糖．那么乙学校需要花 元。
10．（3分）某班学生不超过50人，其中有女生a人，男生b人，且满足a＝b，则这个班最多有学生 人。
11．（3分）一捆青草重50千克，草的含水量为40%，经过晾晒后，含水量下降到20%，现在这捆草重 千克。
12．（3分）一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9：7，过了一会儿跑走的公羊又回到羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7：5．这群羊原有 只。
13．（3分）一批零件，由甲、乙二人合作30天可以完成，现由甲先做22天后，甲、乙二人又合作12天，剩下的乙单独还要做16天才能完成。又已知甲每天生产的零件个数比乙少4个，那么这批零件共有 个。
14．（3分）某校四、五、六年级共有17个班，737名学生，已知四年级每班都是41人，五年级每班都是43人，六年级每班都是45人，那么这个学校的四、五年级最多有 个班．
15．（3分）有2022盏灯，分别对应编号为1至2022的2022个开关。现在有编号为1至2022的2022个人来按动这些开关。已知第1个人按的开关的编号是1的倍数，第2个人按的开关的编号是2的倍数，第3个人按的开关的编号是3的倍数，……，依次做下去，第2022个人按的开关的编号是2022的倍数。如果最开始的时候，灯全是亮着的，那么这2022个人按完后，还有 盏灯是亮着的。
三、计算题（每小题5分，共30分）
16．（5分）
17．（5分）
18．（5分）2467×242%+2×36﹣7.26
19．（5分）
20．（5分）
21．（5分）
四、应用题（每小题6分，共30分）
22．（6分）甲工程队每工作6天必须休息1天，乙工程队每工作5天必须休息2天，某新区修建新广场，甲工程队单独做需104天（含休息日），乙工程队单独做需82天（含休息日），如果两队合作，从2023年1月28日开工，则该工程在哪一天可以完工？
23．（6分）玩具店里，一个飞机玩具和一个火车玩具共卖60元，一个汽车玩具和一个毛绒玩具共卖40元，一个飞机玩具和一个汽车玩具共卖36元，一个火车玩具比一个毛绒玩具贵8元。一个火车玩具卖多少元？
24．（6分）已知“*”表示一种运算符号，它的含义是：a*b＝+a×b，并且2*3＝7。
（1）请问：m等于多少？
（2）计算：（1*2）+（2*3）+（3*4）+……+（49*50）
25．（6分）生产某种产品100吨，需用A原料250吨，或B原料300吨，或C原料225吨，或D原料240吨，或E原料200吨。已知用了A原料和另外两种原料共15吨生产该产品7吨，每种原料都用了至少1吨，且某种原料占了原料总量的一半，那么另外两种原料是什么？分别用了多少吨？
26．（6分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，在途中C地相遇。如果甲的速度增加10%，乙每小时多走300米，也在C地相遇；如果甲早出发1小时，乙每小时多走1000米，则仍在C地相遇。那么两人相遇时距B地多少千米？
2025年湖南省长沙一中马王堆中学小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一、选择题（每小题2分，共10分）
1．（2分）一杯纯牛奶，喝了杯，用水加满，又喝了杯，用水加满，再喝了杯，用水加满，最后全部喝完，这时喝掉的牛奶和水比较，（ ）
A．牛奶多B．水多C．同样多D．无法比较
【解答】解：++
＝+
＝
＜1
答：这时喝掉的牛奶和水比较，喝掉的牛奶多。
故选：A。
2．（2分）走一段路，小王需要10分钟走完，小李需要15分钟走完，小王的速度比小李的速度快（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：1÷10＝
1÷15＝
（﹣）÷
＝÷
＝
所以小王的速度比小李的速度快。
故选：C。
3．（2分）一件上衣，如果卖84元，可赚12%，如果要赚40%，那么应该卖（ ）元。
A．98B．100C．105D．114
【解答】解：原价：84÷（1+12%）
＝84÷112%
＝84÷1.12
＝75（元）
75×（1+40%）
＝75×140%
＝75×1.4
＝105（元）
答：应该卖105元。
故选：C。
4．（2分）一个半径为3厘米的扇形周长为10.71厘米，那么这个扇形的面积为（ ）平方厘米。
A．7.065B．18.84C．9.42D．11.304
【解答】解：10.72﹣3﹣3＝4.71（厘米）
4.71÷（2×3.14×3）
＝4.71÷18.84
＝
3.14×32×
＝3.14×9×
＝28.26×
＝7.065（平方厘米）
答：扇形面积是7.065平方厘米。
故选：A。
5．（2分）一瓶饮料，一次喝掉一半饮料后，连瓶共重700克；如果喝掉饮料的后，连瓶共重800克．瓶子重为（ ）克．
A．300B．400C．500D．600
【解答】解：（800﹣700）÷（﹣）
＝100÷
＝600（克）
700﹣600×
＝700﹣300
＝400（克）
答：瓶子重为400克．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共30分）
6．（3分）7点15分，分针和时针组成的钝角是 127.5 度。
【解答】解：30×4+0.5×15
＝120+7.5
＝127.5（度）
答：7点15分，分针和时针组成的钝角是127.5度。
故答案为：127.5。
7．（3分）有甲、乙、丙、丁四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样计算了四次，得到的结果分别是52，66，60，46，甲、乙、丙、丁这四个数的平均数是 56 。
【解答】解：（52×3+66×3+60×3+46×3）÷3÷4
＝（52+66+60+46）÷4
＝224÷4
＝56
答：甲、乙、丙、丁这四个数的平均数是56。
故答案为：56。
8．（3分）有一个四边形的广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米．现在要在四边种上树，如果四边上每两棵树的间隔距离都相等，至少要种 26 棵树。
【解答】解：60＝2×2×3×5
72＝2×2×2×3×3
96＝2×2×2×2×2×3
84＝2×2×3×7
则60、72、96、84四个数的最大公因数是2×2×3＝12，
即每两棵树的间隔是12米，所栽树的棵数最少，即：
60÷12+72÷12+96÷12+84÷12
＝5+6+8+7
＝26（棵）
答：至少要种26棵树；
故答案为：26。
9．（3分）国庆节期间，甲学校买56千克水果糖，每千克8.06元．过了几日，乙学校也需要买同样的56千克水果糖，不过正好赶上促销活动，每千克水果糖降价0.56元，而且只要买水果糖都会额外赠送5%同样的水果糖．那么乙学校需要花 400 元。
【解答】解：（8.06−0.56）×[56÷（1+5%）]
＝7.5×
＝400（元）
答：乙学校需要花400元。
故答案为：400。
10．（3分）某班学生不超过50人，其中有女生a人，男生b人，且满足a＝b，则这个班最多有学生 45 人。
【解答】解：a＝b，根据比例的基本性质的逆运算可得：a＝b，则a：b＝：＝7：8，因为7+8＝15，所以该班人数应该是15的倍数
所以该班人数最多为：15×3＝45（ 人）
答：这个班最多有学生45人。
故答案为：45。
11．（3分）一捆青草重50千克，草的含水量为40%，经过晾晒后，含水量下降到20%，现在这捆草重 37.5 千克。
【解答】解：50×（1−40%）÷（1−20%）
＝50×0.6÷0.8
＝37.5（千克）
答：现在这捆草重37.5千克。
故答案为：37.5。
12．（3分）一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9：7，过了一会儿跑走的公羊又回到羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7：5．这群羊原有 49 只。
【解答】解：跑走1只公羊后公羊与母羊的只数比：
9：7
＝（9×3）：（7×3）
＝27：21
跑走1只公羊后公羊与母羊的只数比：
7：5
＝（7×4）：（5×4）
＝28：20
27+21＝48
28+20＝48
即跑走1只公羊或1只母羊后公羊与母羊的只数之和为48只，
公羊与母羊的总只数：
48+1＝49（只）
答：这群羊原有49只。
故答案为：49。
13．（3分）一批零件，由甲、乙二人合作30天可以完成，现由甲先做22天后，甲、乙二人又合作12天，剩下的乙单独还要做16天才能完成。又已知甲每天生产的零件个数比乙少4个，那么这批零件共有 360 个。
【解答】解：把这批零件看作单位“1”，
两人合作工效：1÷30＝
甲的工效：[1﹣]÷（22﹣16）
＝÷6
＝
乙的工效：
4÷（）
＝4÷
＝360（个）
答：这批零件共有360个。
故答案为：360。
14．（3分）某校四、五、六年级共有17个班，737名学生，已知四年级每班都是41人，五年级每班都是43人，六年级每班都是45人，那么这个学校的四、五年级最多有 13 个班．
【解答】解：设四年级有x个班，五年级有y个班，六年级有z个班，
x+y+z＝17，
41x+43y+45z＝737，
z＝17﹣（y+x），
x＝17﹣y﹣z，
y＝17﹣x﹣z，
41（17﹣y﹣z）+43y+45z＝737，
697﹣41y﹣41z+43y+45z＝737，
2y+4z＝40，
y+2z＝20，
y＝20﹣2z，
41x+43（17﹣x﹣z）+45z＝737，
41x+731﹣43x﹣43z+45z＝737，
2z﹣2x＝6，
z﹣x＝3，
x＝z﹣3，
因为，y＝20﹣2z大于等于1，
所以z小于等于9，
因为，x＝z﹣3大于等于1，
所以z大于等于4，
所以z最小为4，
x+y＝17﹣z＝17﹣4＝13，
x所以五六年级至少有13个班，
15．（3分）有2022盏灯，分别对应编号为1至2022的2022个开关。现在有编号为1至2022的2022个人来按动这些开关。已知第1个人按的开关的编号是1的倍数，第2个人按的开关的编号是2的倍数，第3个人按的开关的编号是3的倍数，……，依次做下去，第2022个人按的开关的编号是2022的倍数。如果最开始的时候，灯全是亮着的，那么这2022个人按完后，还有 1978 盏灯是亮着的。
【解答】解：每个灯，编号有多少个因数就要被按多少次；亮着的灯被按偶数次，灭的灯就被按奇数次。
在1～2022中所有数字中只有平方数的因数的个数是奇数个，其余各数的因数的个数都是偶数个，1～2022中的平方数的个数有：
1×1＝1
2×2＝4
3×3＝9
……
44×44＝1936
45×45＝2025
1936＜2022＜2025
则灭的灯有44盏。
2022﹣44＝1978（盏）
答：还有1978盏灯是亮着的。
故答案为：1978。
三、计算题（每小题5分，共30分）
16．（5分）
【解答】解：
＝（）+（）﹣（）+（）﹣（）+（）﹣（）
＝1﹣
＝
17．（5分）
【解答】解：（）÷（）
＝2×（）÷（）
＝2
18．（5分）2467×242%+2×36﹣7.26
【解答】解：2467×242%+2×36﹣7.26
＝2467×2.42+2.42×36﹣7.26
＝2467×2.42+2.42×36﹣2.42×3
＝2.42×（2467+36﹣3）
＝2.42×2500
＝6050
19．（5分）
【解答】解：
＝（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）
＝1×7﹣（）
＝7﹣（1﹣）
＝7﹣
＝6
20．（5分）
【解答】解：（612+）÷（）
＝612÷（）+（）÷（）
＝612+1
＝612÷153×66+1
＝264+1
＝265
21．（5分）
【解答】解：51
＝51×+71+91
＝（50+1）×+（70+1）×+（90+1）×
＝50×+1×+70×+1×+90×+1×
＝30+1+40+1+50+1
＝30+40+50+3
＝120+3
＝123
四、应用题（每小题6分，共30分）
22．（6分）甲工程队每工作6天必须休息1天，乙工程队每工作5天必须休息2天，某新区修建新广场，甲工程队单独做需104天（含休息日），乙工程队单独做需82天（含休息日），如果两队合作，从2023年1月28日开工，则该工程在哪一天可以完工？
【解答】解：把该工程的工作量看作单位“1”
104÷（6+1）＝14（周）……6（天）
甲队工效：1÷（104﹣14）＝
82÷（5+2）＝11（周）……5（天）
乙队工效：1÷（82﹣11×2）＝
两队合作需要：1÷（）
＝1÷
＝6（周）
工作6周后剩余工作量：1﹣（）×6
＝1﹣
＝
需要：＝3.6（天）≈4（天）
从2023年1月28日开始经过6周4天完工，
6×7+4＝46（天）
2023年是平年，2月有28天，
4+28＝32（天）
46﹣32＝14（天）
答：该工程在2023年3月14日可以完工。
23．（6分）玩具店里，一个飞机玩具和一个火车玩具共卖60元，一个汽车玩具和一个毛绒玩具共卖40元，一个飞机玩具和一个汽车玩具共卖36元，一个火车玩具比一个毛绒玩具贵8元。一个火车玩具卖多少元？
【解答】解：设飞机玩具价格为a元，火车玩具为b元，汽车玩具为c元，毛绒玩具为d元。
根据条件：a+b＝60
c+d＝40
a+c＝36
b−d＝8
（a+b）﹣（a+c）＝60﹣36，得b﹣c＝24。
因为c＝40﹣d，代入b﹣（40﹣d）＝24，即b+d＝64。
因为b﹣d＝8，两式相加：2b＝72，得b＝36。
答：一个火车玩具卖36元。
24．（6分）已知“*”表示一种运算符号，它的含义是：a*b＝+a×b，并且2*3＝7。
（1）请问：m等于多少？
（2）计算：（1*2）+（2*3）+（3*4）+……+（49*50）
【解答】解：（1）2*3＝+2×3＝7
即＝7﹣6，则m＝6。
（2）（1*2）+（2*3）+（3*4）+……+（49*50）
＝+……+
＝6×（1﹣）+1×2+2×3+……+49×50
＝6×（1﹣）+[（1×2×3+2×3×3+……+49×50×3）÷3]
＝6×+
＝6×
＝41655
25．（6分）生产某种产品100吨，需用A原料250吨，或B原料300吨，或C原料225吨，或D原料240吨，或E原料200吨。已知用了A原料和另外两种原料共15吨生产该产品7吨，每种原料都用了至少1吨，且某种原料占了原料总量的一半，那么另外两种原料是什么？分别用了多少吨？
【解答】解：A原料和另外两种原料的平均产率为，
通过比较A、B、C、D的产率＜，
用了A，所以一定也使用了E。
情况1：
假设E重量为7.5吨，可产7.5×＝3.75（吨）
还剩下A与另外一种用7.5吨的原料生产出了：
7﹣3.75＝3.25（吨）的产品，
产率为3.25÷7.5＝
A＝＜
B＝＜
C＝＜
D＝＜
所以第三种肯定是C。
假设A用了x吨，则C用了（7.5﹣x）吨，
x×+（7.5﹣x）×＝3.25
解得：x＝1.875
即A用了1.875吨，C用了5.625，E用了7.5吨。
情况2：
假设某种原料重量为7.5，7.5×＝3（吨）
所以另外两种必满足7.5吨的原来生产出4吨的产品，
4÷7.5＝＞E，所以不可能，
假设不成立。情况3：
AE外的另一种为7.5吨，
每种原料都用了至少1吨，
两种极端情况分别为A1吨，E6.5吨和A6.5吨，E1吨，
A1吨，E6.5吨时，可保证AE组和产能最大，
可产出+6.5×＝3.65（吨），
另外一种需要满足7.5吨产出3.35吨，
3.35÷7.5＝
B＜
C＜
D＜
所以假设不成立。
综上所述：
A用了1.875吨，C用了5.625吨，E用了7.5吨。
答：E种原料占了原料总量的一半，另外两种原料是A和C，A用了1.875吨，C用了5.625吨。
26．（6分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，在途中C地相遇。如果甲的速度增加10%，乙每小时多走300米，也在C地相遇；如果甲早出发1小时，乙每小时多走1000米，则仍在C地相遇。那么两人相遇时距B地多少千米？
【解答】解：设甲最初的速度为每小时x米，乙最初的速度为每小时y米。
在第一种情况下，设甲乙在C点相遇时所用的时间为t1小时，
则甲行驶的路程：AB＝xt1米，
乙行驶的路程：BC＝yt1米，
所以AB：BC＝x：y
在第二种情况下，设甲乙在C点相遇时所用的时间为t2小时，
则甲的速度为每小时（1+10%）x，乙的速度为每小时（y+300）米，
所以甲行驶的路程：AB＝（1+10%）xt2米，
乙行驶的路程：BC＝（y+300）t2米，
所以AB：BC＝（1+10%）x：（y+300），
即x：y＝（1+10%）x：（y+300），
解得：y＝3000
即乙最初的速度为每小时3000米。
在第三种情况下，设甲乙在C点相遇时所用的时间为t3小时，
因为甲的速度是每小时x米，乙的速度为每小时（y+1000）米，
所以甲行驶的路程：AB＝x（1+t3）米，
乙行驶的路程：BC＝（y+1000）t3米，
所以AB：BC＝x（1+t3）：（y+1000）t3；
即x：y＝x（1+t3）：（y+1000）t3，
将y＝3000代入可得：
x：3000＝x（1+t3）：（3000+1000）t3，
解得：t3＝3
所以BC＝（y+1000）t3＝（3000+1000）×3＝4000×3＝12000（米）
12000米＝12千米，
即BC＝12千米。
答：两人相遇时距B地12千米。
题号
1
2
3
4
5
答案
A
C
C
A
B