2025年重庆市西南大学附中小升初数学试卷

这是一份2025年重庆市西南大学附中小升初数学试卷，共16页。试卷主要包含了计算题，填空题，解答题，综合性问题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）解方程。
（1）4（0.6x﹣1.2）﹣3（0.4x+0.8）＝4.8
（2）
2．（12分）基础计算。
3．（12分）技巧计算。
4．（3分）比较与的大小。
二、填空题（每题2分，共28分）
5．（2分）两根木棍的长度比为5：7，长度之差为18厘米，短木棍的长度是 厘米。
6．（2分）如果两个连续自然数m与n（m＞n）的和与它们的差的乘积是33，那么这两个自然数的积为 。
7．（2分）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中有4个圆，第2个图形中有8个圆，第3个图形中有14个圆，第4个图形中有22个圆………，按此规律排列下去，第10个图形中圆的个数为 个。
8．（2分）（3032+3133）被13除所得的余数是 。
9．（2分）A是乘积为2007的5个自然数之和，B是乘积为2007的4个自然数之和，那么A、B两数之和的最大值是 。
10．（2分）如图所示，共有 个三角形。
11．（2分）把原七位数3ABCDEF变成新七位数ABCDEF3，已知新七位数比原七位数大3726234，则原七位数是 。
12．（2分）一串数1、2、4、7、11、16、22、29……这串数的组成规律，第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推：那么这串数左起第2025个数除以5的余数是 。
13．（2分）对两个整数a和b定义新运算“▽”；，例如3，则＝ 。
14．（2分）甲、乙两时钟都不准确，甲钟每走24小时，恰好快2分；乙钟每走24小时，恰好慢1分，假定今天下午四点钟的时候，将甲、乙两钟都调好，指在准确的时间上，任其不停地走下去，问：下一次这两只钟都显示同一时间时，要隔 天。
15．（2分）某工厂加工配套的机器零件，要经过三道工序。第一道工序平均每人每小时做28件，第二道工序平均每人每小时做35件，第三道工序平均每人每小时做49件，现有415名工人，第一道工序安排 名工人合理。
16．（2分）有大小不同的两个正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为奇数的有 种情形。
17．（2分）毕业季来临，婷婷和小明、小强、小壮、小美、小红、老师一起照“全家福”，7人并排站成一排，老师要站在正中间，有 种不同的站法。
18．（2分）从左向右编号为1至1000号的1000名同学排成一行，从左向右1至7报数，报数为7的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至7报数，报数为7的同学留下，其余的同学出列：留下的同学第三次从左向右1至7报数，报到7的同学留下，其余同学出列。那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是 。
三、解答题（19-20题各5分，21-23题各7分，共31分）
19．（5分）如图，正方形的边长是20厘米，求图中的阴影部分的面积。（π取3.14）
20．（5分）王师傅和张师傅共同加工一批零件需15天完成，王师傅先干11天，两人再合作6天，剩下的张师傅单独还要干8天才能全部完成，又知王师傅每天比张师傅少加工10个零件。问：照这样，完成任务时，王师傅共做了多少个零件？
21．（7分）从王叔叔家到县城有90千米。王叔叔骑自行车到县城办事，原定用6小时到达县城。骑了一半路程后，车子坏了，花了半个小时修车，如果王叔叔还想按预定时间到达县城，那么后半段路程应比原来的速度每小时快多少千米？
22．（7分）甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、40克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后联10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出20克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5%。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？
23．（7分）下图中有25个方格，要把A、B、C、D、E五个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子，一共有多少种不同的放法？
四、综合性问题（从A、B两题中选做一个，共10分）
24．（5分）如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“十佳数”。如：352，∵5＝3+2，∴352是“十佳数”。又如：234，∵3≠2+4，∴234不是“十佳数”。
（1）已知M是一个“十佳数”，求M的最大值；
（2）N是一个“十佳数”，交换N的百位数字和十位数字得到一个三位数K，在K的末位数字后添加数字1得到一个四位数P，在N的十位数字与个位数字之间添加N的百位数字得到一个四位数Q，若能P﹣Q能被11整除，求满足以上条件的“十佳数”N的最小值。
25．（5分）有150张的一摆卡片，玲玲拿着它们，从最上面的一张开始按如下的顺序进行操作：把最上面的第一张卡片舍去，把下一张卡片放在这一摞卡片的最下面，再把原来的第三张卡片舍去，把下一张卡片放在最下面。反复这样做，直到手中只剩下一张卡片，那么剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的第几张？
2025年重庆市西南大学附中小升初数学试卷（10.29）
参考答案与试题解析
一、计算题（共31分）
1．（4分）解方程。
（1）4（0.6x﹣1.2）﹣3（0.4x+0.8）＝4.8
（2）
【解答】解：（1）4（0.6x﹣1.2）﹣3（0.4x+0.8）＝4.8
2.4x﹣4.8﹣1.2x﹣2.4＝4.8
1.2x﹣7.2＝4.8
1.2x﹣7.2+7.2＝4.8+7.2
1.2x＝12
1.2x÷1.2＝12÷1.2
x＝10
（2）
3（x+1）×4﹣（2x+1）×5＝4x
12x+12﹣10x﹣5＝4x
2x+7＝4x
2x+7﹣2x＝4x﹣2x
2x＝7
2x÷2＝7÷2
x＝3.5
2．（12分）基础计算。
【解答】解：（1）（0.24÷0.03+1.6）×2.5﹣0.6×8
＝（8+1.6）×2.5﹣0.6×8
＝9.6×2.5﹣0.6×8
＝24﹣4.8
＝19.2
（2）7.5]
＝7.5÷[]
＝7.5÷
＝27
（3）
＝÷[0.75﹣]
＝÷[0.75﹣×2.625]
＝÷[0.75﹣0.525]
＝÷0.225
＝
（4）
＝31+41+51
＝72+51
＝123
3．（12分）技巧计算。
【解答】解：（1）
＝×（）+×（）+×（）+……+×（）
＝×（）
＝×（）
＝
＝
（2）202﹣182+162﹣142+……+42﹣22，
＝（202﹣182）+（162﹣142）+……+（42﹣22）
＝（20+18）×（20﹣18）+（16+14）×（16﹣14）+……+（4+2）×（4﹣2）
＝38×2+30×2+……+6×2
＝2×（38+30+……6）
＝2×110
＝220
（3）
＝÷[（1+）+（﹣）+（）]
＝
＝
（4）1×5+2×6+3×7+4×8+……+15×19
＝（12+4）+（22+4×2）+（32+4×3）+……+（152+4×15）
＝（12+22+……152）+4×（1+2+3……+15）
＝1240+480
＝1720
4．（3分）比较与的大小。
【解答】解：因为＞，＞，……，＞，
所以
＜
＝
＝＜
所以＜。
二、填空题（每题2分，共28分）
5．（2分）两根木棍的长度比为5：7，长度之差为18厘米，短木棍的长度是 45 厘米。
【解答】解：7﹣5＝2
18÷2＝9（厘米）
9×5＝45（厘米）
所以短木棍的长度是45厘米。
故答案为：45。
6．（2分）如果两个连续自然数m与n（m＞n）的和与它们的差的乘积是33，那么这两个自然数的积为 272 。
【解答】解：33＝11×3＝33×1，16+17＝33，17﹣16＝1，因此m和n分别是16和17，16×17＝272。
答：这两个自然数的积为 272。
故答案为：272。
7．（2分）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中有4个圆，第2个图形中有8个圆，第3个图形中有14个圆，第4个图形中有22个圆………，按此规律排列下去，第10个图形中圆的个数为 112 个。
【解答】解：当n＝10时，
2+n×（n+1）
＝2+10×11
＝112（个）
答：第10个图形中圆的个数为 112个。
故答案为：112。
8．（2分）（3032+3133）被13除所得的余数是 8 。
【解答】解：①30÷13＝2……4
分析4n除以13的余数规律：
当n为1、2、3、4……时，余数分别是4，3，12，9，10，1，4，3，12，9，10，……；6个数为一周期循环出现，
32÷6＝5……2
余数为2，所以432除以13所得的余数为3；
②31÷13＝2……5
分析5n除以13的余数规律：当n为1、2、3、4……时，余数分别是5，12，8，1，5，12，8，1……；4个数为一周期循环出现，
33÷4＝8……1
余数为1，所以533除以13所得的余数为5；
综上所述，（3032+3133）被13除所得的余数是3+5＝8。
故答案为：8。
9．（2分）A是乘积为2007的5个自然数之和，B是乘积为2007的4个自然数之和，那么A、B两数之和的最大值是 4021 。
【解答】解：2007＝1×1×3×3×223＝1×1×1×9×223＝1×1×1×3×669＝1×1×1×1×2007
所以A可能是：1+1+3+3+223＝231
1+1+1+1+9+223＝235
1+1+1+3+669＝675
1+1+1+1+2007＝2011
2007＝1×3×3×223＝1×1×9×223＝1×1×3×669＝1×1×1×2007
所以B可能是：1+3+3+223＝230
1+1+9+223＝234
1+1+3+669＝674
1+1+1+2007＝2010
2011+2010＝4021
答：么A、B两数之和的最大值是4021。
故答案为：4021。
10．（2分）如图所示，共有 27 个三角形。
【解答】解：16+7+3+1＝27（个）
答：图中共有27个三角形。
故答案为：27。
11．（2分）把原七位数3ABCDEF变成新七位数ABCDEF3，已知新七位数比原七位数大3726234，则原七位数是 3747359 。
【解答】解：ABCDEF3﹣3ABCDEF＝3726234
F＝9，E＝5，D＝3，C＝7，B＝4，A＝7，则原七位数是3747359。
故答案为：3747359。
12．（2分）一串数1、2、4、7、11、16、22、29……这串数的组成规律，第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推：那么这串数左起第2025个数除以5的余数是 1 。
【解答】解：第2025个数是：1+（1+2024）×2024÷2＝1+2025×1012
2025×1012能被5整除，1除以5余数是1。
答：这串数左起第2025个数除以5的余数是1。
故答案为：1。
13．（2分）对两个整数a和b定义新运算“▽”；，例如3，则＝ 。
【解答】解：7▽4
＝
＝
＝
9▽3
＝
＝
＝
6▽3
＝
＝
＝
则
＝
＝（）×
＝﹣
＝
＝
故答案为：。
14．（2分）甲、乙两时钟都不准确，甲钟每走24小时，恰好快2分；乙钟每走24小时，恰好慢1分，假定今天下午四点钟的时候，将甲、乙两钟都调好，指在准确的时间上，任其不停地走下去，问：下一次这两只钟都显示同一时间时，要隔 240 天。
【解答】解：2+1＝3（分钟）
12×60＝720（分钟），即12小时＝720分钟
720÷3＝240（天）
所以下一次这两只钟都显示同一时间时，要隔240天。
15．（2分）某工厂加工配套的机器零件，要经过三道工序。第一道工序平均每人每小时做28件，第二道工序平均每人每小时做35件，第三道工序平均每人每小时做49件，现有415名工人，第一道工序安排 175 名工人合理。
【解答】解：28、35、49的最小公倍数是980
980÷28＝35（名）
980÷35＝28（名）
980÷49＝20（名）
415÷（35+28+20）
＝415÷83
＝5
35×5＝175（名）
所以第一道工序安排175名工人合理。
故答案为：175。
16．（2分）有大小不同的两个正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为奇数的有 18 种情形。
【解答】解：根据题意，列表得：
所以，一共有36种情况，向上的一面数字之和为奇数的情况有18种。
答：向上的一面数字之和为奇数的有18种情形。
故答案为：18。
17．（2分）毕业季来临，婷婷和小明、小强、小壮、小美、小红、老师一起照“全家福”，7人并排站成一排，老师要站在正中间，有 720 种不同的站法。
【解答】解：1×6×5×4×3×2×1＝720（种）
答：有720种不同的站法。
故答案为：720。
18．（2分）从左向右编号为1至1000号的1000名同学排成一行，从左向右1至7报数，报数为7的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至7报数，报数为7的同学留下，其余的同学出列：留下的同学第三次从左向右1至7报数，报到7的同学留下，其余同学出列。那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是 343 。
【解答】解：第一次报数（1至7报数，报7的留下）：
最初编号为1到1000，第一次报数后，留下的是编号为7的倍数的同学，即编号为7×1，7×2，7×3，……，
共计留下[]＝142（名）编号是7的倍数的同学；
第二次报数（留下的同学再1至7报数，报7的留下）：
第一次留下的是7的倍数，即7k（k＝1，2，……），
第二次报数时，相当于对k进行1至7报数，留下的是k为7的倍数的同学，即k＝7m（m＝1，2，……），
此时留下的同学编号为7×7m＝49m，
共计留下[]＝20（名）编号是49的倍数的同学；
第三次报数（留下的同学再1至7报数，报7的留下）：
第二次留下的是 49 的倍数，即 49m（m ＝1，2，……），
第三次报数时，相当于对m进行1至7报数，留下的是m为7的倍数的同学，即m＝7n（n＝1，2，……），
此时留下的同学编号为49×7n＝343n，
共计留下[]＝2（名）编号是343的倍数的同学；
即最后留下2名同学，其编号为：343×1＝343，343×2＝686，从左边数第一个人的最初编号是343。
答：从左边数第一个人的最初编号是343。
故答案为：343。
三、解答题（19-20题各5分，21-23题各7分，共31分）
19．（5分）如图，正方形的边长是20厘米，求图中的阴影部分的面积。（π取3.14）
【解答】解：如图
20÷2＝10（厘米）
3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方厘米）
157﹣20×（20÷2）÷2
＝157﹣20×10÷2
＝157﹣100
＝57（平方厘米）
157+57＝214（平方厘米）
答：图中的阴影部分的面积是214平方厘米。
20．（5分）王师傅和张师傅共同加工一批零件需15天完成，王师傅先干11天，两人再合作6天，剩下的张师傅单独还要干8天才能全部完成，又知王师傅每天比张师傅少加工10个零件。问：照这样，完成任务时，王师傅共做了多少个零件？
【解答】解：设师傅每天加工x个零件，则张师傅每天加工（x+10）个零件，
15×（x+x+10）＝11x+6×（x+x+10）+8×（x+10）
30x+150＝31x+140
x＝10
11+6＝17（天）
17×10＝170（个）
答：王师傅共做了170个零件。
21．（7分）从王叔叔家到县城有90千米。王叔叔骑自行车到县城办事，原定用6小时到达县城。骑了一半路程后，车子坏了，花了半个小时修车，如果王叔叔还想按预定时间到达县城，那么后半段路程应比原来的速度每小时快多少千米？
【解答】解：90÷6＝15（千米/小时）
90÷2＝45（千米）
45÷（6÷2﹣0.5）
＝45÷（3﹣0.5）
＝45÷2.5
＝18（千米/小时）
18﹣15＝3（千米）
答：后半段路程应比原来的速度每小时快3千米。
22．（7分）甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、40克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后联10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出20克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5%。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？
【解答】解：丙管中盐水质量：40+20＝60（克）
丙管中盐的质量：60×0.5%＝0.3（克）
乙管中盐水的质量分数：0.3÷20×100%＝1.5%
乙管中盐水质量：20+10＝30（克）
乙管中盐的质量：30×1.5%＝0.45（克）
甲管中盐水的质量分数：0.45÷10×100%＝4.5%
甲管中盐水质量：10+10＝20（克）
甲管中盐的质量：20×4.5%＝0.9（克）
0.9÷10×100%＝9%
答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是9%。
23．（7分）下图中有25个方格，要把A、B、C、D、E五个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子，一共有多少种不同的放法？
【解答】解：25×16×9×4×1
＝25×4×4×9×4
＝400×9×4
＝3600×4
＝14400（种）
答：一共有14400种不同的放法。
四、综合性问题（从A、B两题中选做一个，共10分）
24．（5分）如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“十佳数”。如：352，∵5＝3+2，∴352是“十佳数”。又如：234，∵3≠2+4，∴234不是“十佳数”。
（1）已知M是一个“十佳数”，求M的最大值；
（2）N是一个“十佳数”，交换N的百位数字和十位数字得到一个三位数K，在K的末位数字后添加数字1得到一个四位数P，在N的十位数字与个位数字之间添加N的百位数字得到一个四位数Q，若能P﹣Q能被11整除，求满足以上条件的“十佳数”N的最小值。
【解答】解：（1）M是一个“十佳数”，则百位数字最大是9，
9+0＝9，所以十位数字最大是9，百位数字是9，个位数字是0，所以M的最大值是990，与各个数位上的数字均不为0矛盾，所以舍去。
8+1＝9，所以十位数字最大是9，百位数字是8，个位数字是1，所以M的最大值是891，符合题意。
答：M的最大值是891。
（2）从比较小的非零的两个数字1、2考虑，即N＝121，
交换N的百位数字和十位数字得到一个三位数K，即K＝211，
在K的末位数字后添加数字1得到一个四位数P，即P＝2111，
在N的十位数字与个位数字之间添加N的百位数字得到一个四位数Q＝1211，
P﹣Q＝2111﹣1211＝900，900不能被11整除，舍去。
如果N＝132，
交换N的百位数字和十位数字得到一个三位数K，即K＝312，
在K的末位数字后添加数字1得到一个四位数P，即P＝3121，
在N的十位数字与个位数字之间添加N的百位数字得到一个四位数Q＝1312，
P﹣Q＝3121﹣1312＝1809，1809不能被11整除，舍去。
然后验证N＝143、154、165，都不符合要求，舍去。
如果N＝176，
即K＝716，P＝7161，Q＝1716，
则P﹣Q＝7161﹣1716＝5445，5445÷11＝495，所以5445能被11整除，符合题意。
答：满足以上条件的“十佳数”N的最小值是176。
25．（5分）有150张的一摆卡片，玲玲拿着它们，从最上面的一张开始按如下的顺序进行操作：把最上面的第一张卡片舍去，把下一张卡片放在这一摞卡片的最下面，再把原来的第三张卡片舍去，把下一张卡片放在最下面。反复这样做，直到手中只剩下一张卡片，那么剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的第几张？
【解答】解：设这一摞卡片的张数为N，则：
当N＝2a时，剩下的这张卡片是原来一摞卡片的第2a张。
当N＝2a+M时，剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的第（N﹣2a）张。
取N＝150，27＝128
150﹣128＝22
22×2＝44
答：剩下的这张卡片是原来200张卡片的第44张。
（1）（0.24÷0.03+1.6）×2.5﹣0.6×8
（2）7.5]
（3）
（4）
（1）
（2）202﹣182+162﹣142+……+42﹣22
（3）
（4）1×5+2×6+3×7+4×8+……+15×19
（1）（0.24÷0.03+1.6）×2.5﹣0.6×8
（2）7.5]
（3）
（4）
（1）
（2）202﹣182+162﹣142+……+42﹣22
（3）
（4）1×5+2×6+3×7+4×8+……+15×19