2023年湖南省长沙市小升初数学试卷

这是一份2023年湖南省长沙市小升初数学试卷，共20页。试卷主要包含了计算题，填空，选择题，解决问题等内容，欢迎下载使用。

1．（8分）直接写出得数。
2．（12分）脱式计算。
3.86+6.4+2.14+7.6
3．（10分）解方程。
4．（5分）如图，正方形ABCD的边长为10cm，求图中阴影部分的面积。（圆周率取3.14）
二、填空（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
5．（2分）2023年我国人口总数为十四亿两千五百七十二万两千九百九十二人，横线上的数省略“万”后面的尾数约为 万人。
6．（2分）在一幅比例尺为1：200的平面图上，量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。这间教室实际面积是 平方米。
7．（2分）昆虫爱好者发现：某地的蟋螂每分钟叫的次数与气温之间的近似关系是：t＝n÷7+3（t 表示摄氏温度，n表示每分钟叫的次数）。照这样计算，当气温为28℃时，蟋螂每分钟叫 次。
8．（2分）5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用4G技术下载时间的。用4G技术下载一份资料需要10分钟，如果用5G技术下载只需要 秒。
9．（2分）如图，如果点B表示的数是，那么点A表示的数是 。
10．（2分）某商场搞促销活动，全场“七折”。一件原价500元的商品，在促销活动期间购买可节约 元。
11．（2分）小华在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体。这个玻璃容器的容积是 立方厘米。
12．（2分）如图所示，阴影部分面积占整个图形面积的 %。
13．（2分）有若干名教师和医生，他们的平均年龄为40岁，其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁，教师人数与医生人数的比是 。
14．（2分）黑白两种颜色的正六边形，按如图所示的规律拼图案，照这样的规律下去，第 个图案中的白正六边形比黑正六边形多101个。
三、选择题（把正确答案的序号填在括号里，本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
15．（3分）如图，三角形ABC的顶点B用数对（1，1）表示，顶点A用数对（4，5）表示，如果作三角形ABC关于直线l对称的三角形A′B′C′，那么点B的对称点B′用数对（ ）表示
A．（6，5）B．（6，1）C．（9，1）D．（1，9）
16．（3分）如图，有底面积和高都相等的圆柱和圆锥形饮料杯共三个，正好能装600毫升果汁。这个圆柱形饮料杯的容积是（ ）毫升
A．120B．360C．150D．300
17．（3分）2、3、4，x这四个数可以组成比例，满足条件的x可能是（ ）
A．6B．2C．3D．4
18．（3分）春节期间，某小学就学生对春节文化习俗的了解情况进行随机调查，了解程度为：A很了解、B比较了解、C了解较少、D不了解；并将调查结果绘制成下图所示不完整的统计图。下列说法错误的是（ ）
A．本次一共调查了400人B．“比较了解”的人数最多
C．“不了解”的人数最少D．“了解较少”的有80人
19．（3分）下列说法正确的有（ ）个。
①抛一枚均匀硬币，正面朝上。若再抛一次，正面朝上的可能性比反面朝上的可能性小。
②任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。
③圆的面积和半径成正比例关系。
④把20克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率是20%。
A．1B．2C．3D．4
四、解决问题（本大题共5小题，每小题6分。满分30分）
20．（6分）我国人均水资源只有2300立方米，仅为世界平均水平的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。据统计，我国660个城市中，有30%的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。这些城市中，严重缺水的城市有多少个？
21．（6分）农历五月初五是我国传统节日端午节。亮亮家包了蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子一共36个，蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子的数量比是2：3：4。亮亮家包了多少个红豆粽子？
22．（6分）从以下的图形中选择6个面（可重复选择），可以围出不同的长方体，这些长方体中，体积最大的那个，体积是多少立方厘米？
23．（6分）某停车场有普通车位和充电桩车位。充电桩车位有60个，比普通车位的多20个。这个停车场有普通车位多少个？
24．（6分）如图，长方形ABCD的长BC为2厘米，宽AB为1厘米，M、N两点同时从A点出发，分别按逆时针方向和顺时针方向沿长方形的边运动，M和N的速度之比为5：3。
（1）M和N第一次相遇的点离C点多少厘米？
（2）在M和N的前2023次相遇中，正好在A点相遇的次数为 。（直接填出答案）
2023年湖南省长沙市小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、计算题（本大题共4小题，满分35分）
1．（8分）直接写出得数。
【分析】按照小数四则运算法则和分数四则运算法则计算即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查小数和分数的四则运算，注意运算的灵活性。
2．（12分）脱式计算。
3.86+6.4+2.14+7.6
【分析】（1）交换6.4和2.14的位置，利用加法交换律和加法结合律进行简便计算；
（2）提取相同的分数，利用乘法分配律进行简便计算；
（3）先计算小括号里的分数加法，再计算中括号里的分数乘法，最后计算中括号外的除法。
【解答】解：3.86+6.4+2.14+7.6
＝3.86+2.14+（6.4+7.6）
＝6+14
＝20
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝40×2
＝80
【点评】本题主要考查分数的四则混合运算以及运算律的灵活运用。
3．（10分）解方程。
【分析】根据等式性质1，方程左右两边同时减去，再根据等式性质2，方程左右两边同时乘，得到方程的解；
根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，把比例式转化为乘积式，再根据等式性质2，方程左右两边除以3，得到方程的解。
【解答】解：



x＝10
3x＝16×
3x＝6
3x÷3＝6÷3
x＝2
【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
4．（5分）如图，正方形ABCD的边长为10cm，求图中阴影部分的面积。（圆周率取3.14）
【分析】如图所示，空白1和阴影部分组成一个半径是10cm的四分之一圆，空白2和阴影部分也组成一个半径是10cm的四分之一圆，因此空白1和空白2的面积相等。先计算出四分之一圆的面积，再由正方形的面积减去四分之一圆的面积，得到空白1的面积。所以阴影部分的面积＝正方形的面积﹣空白1的面积﹣空白2的面积，据此解答。
【解答】解：如下图：
四分之一圆的面积：
3.14×102÷4
＝3.14×100÷4
＝314÷4
＝78.5（cm2）
空白1的面积＝空白2的面积：
10×10﹣78.5
＝100﹣78.5
＝21.5（cm2）
阴影部分面积：
10×10﹣21.5﹣21.5
＝100﹣43
＝57（cm2）
答：阴影部分的面积是57cm2。
【点评】本题主要考查了组合图形面积的求法，把复杂的图形拆解成我们学过的图像即可。
二、填空（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
5．（2分）2023年我国人口总数为十四亿两千五百七十二万两千九百九十二人，横线上的数省略“万”后面的尾数约为 142572 万人。
【分析】省略“万”后面的尾数，就是四舍五入到万位，就是把万位后面的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字，据此解答。
【解答】解：十四亿两千五百七十二万两千九百九十二写作：1425722992，省略“万”后面的尾数是142572万。
【点评】本题主要考查的是整数近似数的求法，求近似数时要注意带计数单位。
6．（2分）在一幅比例尺为1：200的平面图上，量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。这间教室实际面积是 24 平方米。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值求出这间教室的实际长和宽，再根据长方形的面积公式即可求出这间教室的实际面积。
【解答】解：长：
＝3×200
＝600（厘米）
600厘米＝6米
宽：
＝2×200
＝400（厘米）
400厘米＝4米
面积：6×4＝24（平方米）
答：这间教室的实际面积是24平方米。
故答案为：24。
【点评】解答本题的关键是求出教室的实际长和宽，同时要注意单位的换算。
7．（2分）昆虫爱好者发现：某地的蟋螂每分钟叫的次数与气温之间的近似关系是：t＝n÷7+3（t 表示摄氏温度，n表示每分钟叫的次数）。照这样计算，当气温为28℃时，蟋螂每分钟叫 175 次。
【分析】把h＝28代入h＝t÷7+3，就可以求出蟋蟀每分钟大约叫多少次。
【解答】解：t＝28代入t＝n÷7+3
n＝（28﹣3）×7
＝25×7
＝175（次）
所以当气温达到28℃时，蟋蟀每分钟大约叫175次。
故答案为：175。
【点评】代入求值，是解答此题的关键。
8．（2分）5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用4G技术下载时间的。用4G技术下载一份资料需要10分钟，如果用5G技术下载只需要 6 秒。
【分析】把用4G技术下载一份资料需要的时间看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用4G技术下载一份资料需要的时间乘即可求出用5G技术下载一份资料需要的时间。
【解答】解：10分钟＝600秒
600×＝6（秒）
答：如果用5G技术下载只需要6秒。
故答案为：6。
【点评】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
9．（2分）如图，如果点B表示的数是，那么点A表示的数是 ﹣1 。
【分析】观察可知，将“1”平均分成2份，点B表示，点B在1份处，0左边的数是负数，A点的位置是在2份处，所以点A表示的数是﹣1，据此分析。
【解答】解：如图：
点A表示的数是﹣1。
故答案为：﹣1。
【点评】关键是理解正负数在数轴.上的表示方法，0在数轴上叫原点，原点左边的为负数，原点右边的为正数。
10．（2分）某商场搞促销活动，全场“七折”。一件原价500元的商品，在促销活动期间购买可节约 150 元。
【分析】七折相当于70%，用原价×折扣＝现价，代入数据求出这件商品的现价，再用原价减去现价，即可求出购买这件商品能节约多少元。
【解答】解：七折＝70%
500﹣500×70%
＝500﹣350
＝150（元）
答：在促销活动期间购买可节约150元。
故答案为：150。
【点评】此题主要考查折扣问题，根据原价、折扣、现价三者之间的关系求解。
11．（2分）小华在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体。这个玻璃容器的容积是 90 立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，沿长方体玻璃容器的长摆了6个小正方体，沿容器的宽摆了5个小正方体，沿容器的高摆了3层，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×5×3
＝30×3
＝90（立方厘米）
答：这个玻璃容器的容积是90立方厘米。
故答案为：90。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．（2分）如图所示，阴影部分面积占整个图形面积的 30 %。
【分析】如图：假设三角形的底边长为3，高为h，则平行四边形的底边长是5，高为h，分别利用三角形和平行四边形的面积公式，求出这两个图形的面积，再用三角形的面积除以平行四边形的面积，即是阴影部分面积占整个图形面积的百分比。
【解答】解：假设三角形的底边长为3，高为h，则平行四边形的底边长是5，高为h，
3×h÷2＝1.5h
5×h＝5h
1.5h÷（5h）
＝1.5÷5
＝0.3
＝30%
即阴影部分面积占整个图形面积的30%。
故答案为：30。
【点评】本题考查的是百分数的意义，此题的解题关键是灵活运用三角形和平行四边形的面积公式，掌握求一个数占另一个数的百分之几的计算方法。
13．（2分）有若干名教师和医生，他们的平均年龄为40岁，其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁，教师人数与医生人数的比是 2：1 。
【分析】首先假设教师人数为x人，医生人数为y，根据教师和医生的平均年龄为40岁，则医生和教师的总年龄岁数是40×（x+y）；根据其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁，则教师和医生总年龄岁数是35x+50y，这两种方式计算教师和医生的总年龄岁数值相等的，解得x：y即为所求值。
【解答】解：设教师人数为x人，医生人数为y，
40×（x+y）＝35×x+50×y
40x+40y＝35x+50y
40x﹣35x＝50y﹣40y
5x＝10y
5x÷5＝10y÷5
x＝2y
即教师人数的医生人数的2倍，所以教师人数与医生人数的比是2：1。
故答案为：2：1。
【点评】解决本题的关键是找到满足条件的等量关系式，进而列出方程求解。
14．（2分）黑白两种颜色的正六边形，按如图所示的规律拼图案，照这样的规律下去，第 33 个图案中的白正六边形比黑正六边形多101个。
【分析】结合图示可知：
第1个图案中，白正六边形有6个，黑正六边形有1个；
第2个图案中，白正六边形有6+4＝10（个），黑正六边形有2个；
第3个图案中，白正六边形有6+2×4＝14（个），黑正六边形有3个；
则第n个图案中，白正六边形有6+（n﹣1）×4＝6+4n﹣4＝（4n+2）个，黑正六边形有n个，则白正六边形比黑正六边形多4n+2﹣n＝（3n+2）个；
据此，可假设第n个图案中，白正六边形比黑正六边形多101个，可得方程：3n+2＝101，解这个方程即可。
【解答】解：设第n个图案中的白正六边形比黑正六边形多101个。
3n+2＝101
3n＝101﹣2
3n＝99
n＝33
答：第33个图案中的白正六边形比黑正六边形多101个。
故答案为：33。
【点评】本题考查了图形的变化规律，稍显复杂，需要同时表示出白正六边形、黑正六边形个数的规律，能够训练学生关于数形结合的思想。
三、选择题（把正确答案的序号填在括号里，本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
15．（3分）如图，三角形ABC的顶点B用数对（1，1）表示，顶点A用数对（4，5）表示，如果作三角形ABC关于直线l对称的三角形A′B′C′，那么点B的对称点B′用数对（ ）表示
A．（6，5）B．（6，1）C．（9，1）D．（1，9）
【分析】如图，图中三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线l对称
顶点B用数对（1，1）表示，顶点A用数对（4，5）表示，数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出点B的对称点B′在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。
【解答】解：根据分析得，点B的对称点B′用数对（9，1）表示。
故选：C。
【点评】此题主要考查补全轴对称图形以及利用数对表示位置的方法。
16．（3分）如图，有底面积和高都相等的圆柱和圆锥形饮料杯共三个，正好能装600毫升果汁。这个圆柱形饮料杯的容积是（ ）毫升
A．120B．360C．150D．300
【分析】结合图示可知：等底等高的1个圆柱和2个圆锥形饮料杯，正好能装果汁600毫升，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，可假设每个圆锥形饮料杯的容积为x毫升，则圆柱形饮料杯的容积为3x毫升，根据等量关系：1个圆柱形饮料杯的容积+2个圆锥形饮料杯的容积＝600毫升，可列方程：3x+2×x＝600；先求得圆锥形饮料杯的容积，再乘3，就是圆柱形饮料杯的容积。
【解答】解：设圆锥形饮料杯的容积为x毫升，则圆柱形饮料杯的容积为3x毫升，由题意得，
3x+2×x＝600
3x+2x＝600
5x＝600
x＝600÷5
x＝120
3×120＝360（毫升）
这个圆柱形饮料杯的容积是360毫升。
故选：B。
【点评】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，需要利用这个关系列出方程求解。
17．（3分）2、3、4，x这四个数可以组成比例，满足条件的x可能是（ ）
A．6B．2C．3D．4
【分析】利用比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。将2、3、4三个数中的任意两个数看成内项，用内项积÷一个外项求出另一个外项；结合选项选择即可。
【解答】解：2×3÷4＝1.5
2×4÷3＝
3×4÷2＝6
所以满足条件的x可能是1.5、、6。
故选：A。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
18．（3分）春节期间，某小学就学生对春节文化习俗的了解情况进行随机调查，了解程度为：A很了解、B比较了解、C了解较少、D不了解；并将调查结果绘制成下图所示不完整的统计图。下列说法错误的是（ ）
A．本次一共调查了400人B．“比较了解”的人数最多
C．“不了解”的人数最少D．“了解较少”的有80人
【分析】扇形统计图是以一个圆的面积（看作单位“1”）表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数的统计图。比较A、B、C、D各部分扇形面积的大小即可看出，B＞A＞C＞D，所以“比较了解”的人数最多，“不了解”的人数最少；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，求出本次一共调查的人数，再用调查的总人数减去“很了解”、“比较了解”、“不了解”的人数，即可求出“了解较少”的人数。据此解答。
【解答】解：A．200÷50%＝400（人），即本次一共调查了400人；
B．根据分析得，“比较了解”的人数最多；
C．根据分析得，“不了解”的人数最少；
D．400﹣120﹣200﹣20＝60（人），即“了解较少”的有60人。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
19．（3分）下列说法正确的有（ ）个。
①抛一枚均匀硬币，正面朝上。若再抛一次，正面朝上的可能性比反面朝上的可能性小。
②任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。
③圆的面积和半径成正比例关系。
④把20克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率是20%。
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据题意，对各选项进行依次分析，进而得出结论。
【解答】解：①一枚均匀硬币，正面朝上。若再抛一次，正面朝上的可能性和反面朝上的可能性一样，所以原题说法错误。
②任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，说法正确，因为这3个自然数，如果都是偶数，则任意两个数的和一定是偶数；如果都是奇数，因为奇数+奇数＝偶数，所以一定有2个数的和是偶数；如果是两个奇数，一个偶数，一定有2个数的和是偶数；如果是两个偶数，一个奇数，则一定有2个数的和是偶数，所以本选项说法正确。
③圆的面积÷半径＝π×半径，半径不是定值，所以π×半径也不是定值，圆的面积和半径不成正比例关系；原题说法错误。
④含盐率是：20÷（20+100）×100%≈16.7%，所以原题说法错误。
故选：A。
【点评】此题涉及到的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
四、解决问题（本大题共5小题，每小题6分。满分30分）
20．（6分）我国人均水资源只有2300立方米，仅为世界平均水平的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。据统计，我国660个城市中，有30%的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。这些城市中，严重缺水的城市有多少个？
【分析】用我们城市总个数乘30%，得出供水不足的城市个数，再乘，即为严重缺水的城市有多少个，据此解答。
【解答】解：
＝
＝66（个）
答：这些城市中，严重缺水的城市有66个。
【点评】解答本题的关键是要掌握已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
21．（6分）农历五月初五是我国传统节日端午节。亮亮家包了蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子一共36个，蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子的数量比是2：3：4。亮亮家包了多少个红豆粽子？
【分析】已知亮亮家包了3种馅的粽子，有蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子，一共36个；其中蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子的数量比是2：3：4；则红豆粽子占粽子总数的，要求得包了多少个红豆粽子，根据按比例分配的方法，列式计算即可。
【解答】解：36×
＝36×
＝16（个）
答：亮亮家包了16个红豆粽子。
【点评】本题考查了按比例分配在生活中的应用，需要先明确所求物体个数所占总数的分率。
22．（6分）从以下的图形中选择6个面（可重复选择），可以围出不同的长方体，这些长方体中，体积最大的那个，体积是多少立方厘米？
【分析】要围出的长方体的体积最大，就要长方体的长、宽、高都最大；首先选择①作为上、下两个面，长是15厘米，宽是12厘米，然后选择②作为左、右两个面，则高是8厘米，④作为前、后两个面。根据体积的公式：V＝abh，代入数据即可求出长方体的体积。
【解答】解：根据分析得，选择①②④这几个面围成长方体。
长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米。
15×12×8
＝180×8
＝1440（立方厘米）
答：体积是1440立方厘米。
【点评】本题考查的是长方体的体积，关键是确定体积最大时的长、宽、高的数据，然后根据长方体的体积公式求解。
23．（6分）某停车场有普通车位和充电桩车位。充电桩车位有60个，比普通车位的多20个。这个停车场有普通车位多少个？
【分析】由题意，某停车场充电桩车位有60个，是普通车位的还多20个，可得数量关系：普通车位的个数×+20＝60；现在要求得普通车位的个数，可设其为x个，根据数量关系列方程：x+20＝60，解这个方程即可。
【解答】解：设普通车位的个数为x个，由题意得，
x+20＝60
x＝60﹣20
x＝40
x＝40÷
x＝40×6
x＝240
答：这个停车场普通车位有240个。
【点评】考查了用方程解决实际问题，需要明确数量关系，合理设出未知数。
24．（6分）如图，长方形ABCD的长BC为2厘米，宽AB为1厘米，M、N两点同时从A点出发，分别按逆时针方向和顺时针方向沿长方形的边运动，M和N的速度之比为5：3。
（1）M和N第一次相遇的点离C点多少厘米？
（2）在M和N的前2023次相遇中，正好在A点相遇的次数为 505次 。（直接填出答案）
【分析】（1）先求出长方形的周长，为（2+1）×2＝6（厘米），M、N两点同时从A点出发，分别按逆时针方向和顺时针方向沿长方形的边运动，因为M和N的速度之比为5：3，则可把M的速度看作5份，N的速度看作3份，因为时间相同时，走的路程之比就等于速度之比，可利用按比例分配的方法求得相遇时M和N各走了多少厘米；即可确定M和N第一次相遇时的点离C点多少厘米；
（2）由上一问，第一次相遇时的点可以确定，继续推理出前几次相遇地点，直至相遇在A点，然后看每相遇几次能有一次相遇在A点，就用2023除以几，商即为前2023次相遇中，正好相遇在A点的次数。
【解答】解：（1）（2+1）×2
＝3×2
＝6（厘米）
6÷（5+3）
＝6÷8
＝（厘米）
第一次相遇时，M走了：5×＝（厘米）
N走了3×＝（厘米）
因为从A点到B点是1厘米，从A点到C点是3厘米，＞3，﹣3＝（厘米）。
答：M和N第一次相遇时的点离C点厘米。
（2）第一次相遇地点位于CD线段上，超过C点厘米处；
第二次相遇地点位于AB之间，超过A点厘米处；
第三次相遇地点位于CD线段上，超过C点厘米处；
第四次相遇在A点；
……
则每相遇4次，就有1次是在A点。
2023÷4＝505（次）……3（厘米）
即：在M和N的前2023次相遇中，正好在A点相遇的次数为505次。
故答案为：505次。
【点评】（1）主要利用了按比例分配的方法，求得相遇时两个点各走的路程；
（2）需要先确定第几次相遇在A点，再根据简单间隔周期规律的原理，列除法算式求解。
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