2025-2026学年江苏省徐州市贾汪区九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省徐州市贾汪区九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程x2=9的解是( )
A. 3B. −3C. ±3D. 81
2.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.已知⊙O的半径为3，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
4.一元二次方程2x2−4x+3=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
5.用配方法解方程x2−2x−5=0时，原方程应变形为( )
A. (x+1)2=6B. (x−1)2=6C. (x+3)2=9D. (x−2)2=9
6.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E.若CD=8,OD=5，则OE的长为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
7.将抛物线y=−x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是( )
A. y=−x−12+3B. y=−x+12+3
C. y=−x+12−3D. y=−x−12−3
8.已知二次函数y=−2x−12−3，下列说法正确的是( )
A. 抛物线开口向上B. 对称轴为直线x=−1
C. 顶点坐标为1,−3D. 函数的最大值是3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图，A，B，C是⊙O上的三点，且∠AOB=70 ∘，则∠ACB= ∘.
10.已知x1，x2是一元二次方程x2−x−3=0的两个实数根，则x1+x2= .
11.某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量的年平均增长率为x，可列方程 .
12.已知抛物线y=ax2a≠0经过点2,−8，则a= .
13.已知扇形的半径为3cm，圆心角为120 ∘，则此扇形的弧长是 cm.
14.若m是关于x的一元二次方程x2−2x−1=0的根，则2m2−4m−2025= .
15.已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示，那么方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根是 .
16.在△ABC中，BC=2，∠BAC=30 ∘，M是AC的中点，则中线BM长度的最大值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解下列方程：
(1)x−32−4=0；
(2)x2−4x−5=0.
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
k取什么值时，关于x的一元二次方程x2−2x+k−1=0有两个相等的实数根？求此时方程的根．
19.(本小题8分)
如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？
20.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90 ∘.
(1)尺规作图：作Rt△ABC的内切圆，圆心为O(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若AC=6，BC=8，则⊙O的半径为 .
21.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB延长线上，且∠BCD=∠A.
(1)求证： DC是⊙O的切线；
(2)若∠A=30∘，AC=2 3，求图中阴影部分的面积．
22.(本小题8分)
已知二次函数y=−x2+2x+3.
(1)填写下表，并在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
(2)观察图象，若点−2,y1，1,y2，2,y3是这条抛物线上的三个点，请用“