2025-2026学年江苏省徐州市邳州市九年级（上）期中学业水平测试数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省徐州市邳州市九年级（上）期中学业水平测试数学试卷（含答案+解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. x−1=0B. x2=3C. ax2+bx+c=0D. x2−y−2=0
2.已知⊙O的半径是6cm，线段OP=5cm，则点P( )
A. 在⊙O外B. 在⊙O上C. 在⊙O内D. 不能确定
3.关于一元二次方程x2+4x−4=0根的情况，下列说法中正确的是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
4.关于抛物线y=−x2+2x+3，下列结论正确的是( )
A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是直线x=−1
C. 当x0)的顶点为(2,−1)有下列结论：①abc>0；②当x>2时，y随x的增大而增大；③抛物线y=ax2+2是由抛物线y=ax2+bx+c向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；④若关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根为3，则a=1.其中正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.方程x2−2x=0的根为 .
10.已知关于x的一元二次方程x2−kx+3=0的一个根是x=1，则k的值是 .
11.2025年，一场集结江苏省13座城市的足球联赛火爆全网．徐州市6月份作为主场城市在比赛期间接待游客数约21万人次，随着苏超热度席卷全国，到8月份徐州市在主场比赛期间接待游客数已增长到约49.77万人次，求徐州市平均每月主场比赛期间接待游客数的增长率．设徐州市平均每月主场比赛接待游客数增长率为x，可列方程得 .
12.将抛物线y=x−22+3先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是 .
13.已知圆锥的高是2 3，底面圆半径为2，则该圆锥的侧面展开图面积为 .
14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 .
15.“温室大棚春意浓，花果飘香醉眼瞳”．近年来，邳州市通过大棚种植技术(如图1)，大力推进农业现代化转型．小华家有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y(米)与其离墙体A的水平距离x(米)之间的关系满足y=−18x2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为8米，则大棚的最高处到地面的距离为 米．
16.已知点A(3,5)、B(0,1)，若点M在抛物线y=14x2上运动，则AM+BM的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解下列方程：
(1)x2−2x−8=0；
(2)x(x+1)=2(x+1).
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m−1=0.
(1)求证：无论 m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有两个实数根x1、x2，且(x1+1)(x2+1)=2，则 m的值为 .
19.(本小题8分)
如图，△ABC中，AB=AC，⊙O过B、C两点，且AB是⊙O的切线，连接AO交BC⌢于点P.试判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由．
20.(本小题8分)
如图，公园原有一块长为60m、宽为30m的矩形空地，现要在空地内的四周修建等宽的道路，余下空地栽种鲜花．要使鲜花栽种面积为1000m2，道路的宽应为多少？
21.(本小题8分)
已知二次函数y=x2−4x+3.
(1)用配方法将其化成顶点式 ，顶点坐标是 ；
(2)选取适当数据填入下表，并在如图所示平面直角坐标系内描点，画出该函数图像；
(3)结合该二次函数图像，直接写出方程x2−4x+3=0的根 ；
(4)若该抛物线上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)的横坐标满足x1>x2>2，则y1与y2的大小关系为 .
22.(本小题8分)
月饼象征中秋团圆与丰收，是中国传统节日美食．临近中秋国庆双节，某大型超市进了一批月饼礼盒．其中广式月饼进价比苏式月饼进价每盒贵20元，两盒广式月饼加一盒苏式月饼进价为190元．
(1)求每盒广式月饼和苏式月饼的进价；
(2)在节前销售中，超市发现当每盒广式月饼售价为100元时，每天可售出200盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒．当每盒广式月饼售价为多少元时，超市每天销售广式月饼的利润最大？最大利润为多少元？
23.(本小题8分)
尺规作图：
(1)如图1，作已知圆的一条直径；
(2)如图2，作等边三角形ABC，使其是⊙O的内接三角形．(要求：仅用无刻度直尺和圆规作图，保留作图痕迹．)
24.(本小题8分)
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接BO并延长，交AC于点D，设∠ACB=α.
(1)若α=30 ∘，则∠ABD= ∘；
(2)若∠BAC=mα，求用含 m，α的式子表示∠ADB的大小；
(3)若α=45 ∘，且∠ADB=52∠CBD，则CDAD= .
25.(本小题8分)
如图，二次函数y=ax2+bx−3的图像交x轴于点A(−3,0)、B(1,0)，交y轴于点C.
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点 P是二次函数图像上一点，且点 P在第二象限，连接线段PC交 x轴于点 D，若△PBD的面积是△CBD的面积的4倍，求点 P的坐标．
(3)二次函数图像上是否存在点 Q使△ACQ为直角三角形？如果存在，请直接写出所有符合条件的点 Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】本题主要考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义(只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程)判断各选项．
【详解】解：∵一元二次方程需满足：①一个未知数；②最高次项次数为2；③整式方程．
选项A：x−1=0，最高次数为1，是一元一次方程；
选项B：x2=3，可化为x2−3=0，只有一个未知数x，且最高次数为2，是一元二次方程；
选项C：ax2+bx+c=0，系数a、b、c未指定，若a=0，则不是二次方程，因此不一定是一元二次方程；
选项D：x2−y−2=0，含有两个未知数x和y，是二元方程．
故选：B.
2.【答案】C
【解析】此题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：当点到圆心的距离小于圆的半径时，则点在圆内．根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内，点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上，点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．
【详解】解：点到圆心距离d=5cm0，方程有两个不相等的实数根；Δ=0，方程有两个相等的实数根；Δ0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A.
4.【答案】D
【解析】本题考查二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、增减性和最值．通过二次函数的一般形式，确定a、b、c的值，进而判断各选项．
【详解】解：∵二次函数y=−x2+2x+3 中，a=−1，b=2，c=3，
∴a=−12时，y随x增大而增大，故②正确；
对于结论③：原抛物线顶点2,−1，向右平移2个单位后顶点为4,−1，
再向下平移3个单位后顶点为4,−4，
但y=ax2+2的顶点为0,2，不匹配，故③错误；
对于结论④：方程ax2+bx+c=0即ax−22−1=0，
代入x=3得a3−22−1=0，即a−1=0，
∴a=1，故④正确；
故选：D.
9.【答案】0和2
【解析】本题考查了解一元二次方程．通过因式分解法求解一元二次方程，即可作答．
【详解】解：∵x2−2x=0，
∴xx−2=0，
∴x1=0,x2=2，
故答案为：0和2.
10.【答案】4
【解析】此题考查一元二次方程的解的定义，根据题意，把x=1代入已知方程列出关于k的一元一次方程，通过解该方程求得k的值．
【详解】解：将x=1代入方程x2−kx+3=0，
得12−k⋅1+3=0，即1−k+3=0，
整理得4−k=0，解得k=4.
故答案为：4.
11.【答案】21(1+x)2=49.77
【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．
设平均每月增长率为x，从6月到8月经过两个月增长，利用连续增长模型列出方程即可．
【详解】设平均每月增长率为x，6月份接待游客数为21万人次，
则7月份接待游客数为211+x万人次，
8月份接待游客数为211+x2万人次，
根据题意，8月份接待游客数为49.77万人次，
因此可得方程211+x2=49.77，
故答案为：21(1+x)2=49.77.
12.【答案】1,1
【解析】本题考查二次函数平移，二次函数顶点式的图象及性质，根据平移规律，直接求出新抛物线的顶点坐标．
【详解】解：原抛物线y=x−22+3的顶点坐标为2,3，
向左平移1个单位，顶点横坐标变为1,3；
向下平移2个单位，顶点纵坐标变为1,1.
故平移后抛物线的顶点坐标为1,1.
故答案为：1,1.
13.【答案】8π
【解析】此题主要是考查了圆锥的侧面积的求法，根据圆锥的轴载面是直角三角形，利用勾股定理可得母线长l，由圆锥的侧面展开图面积为πrl，直接代数可得结果．
【详解】解：∵圆锥的高是2 3，底面圆半径为2，
∴圆锥的母线长l= 2 32+22=4，
∴该圆锥的侧面展开图面积为πrl=π×2×4=8π.
故答案为：8π.
14.【答案】36∘
/36度
【解析】先利用正多边形的性质求出∠AED度数、再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，
∴AE=ED，∠AED=5−2×180 ∘5=108∘，
∴∠ADE=∠EAD=12(180∘−108∘)=36∘，
故答案为：36∘.
15.【答案】11332
【解析】本题考查二次函数的实际应用，求出解析式是解决本题的关键．根据题意写出点坐标，利用待定系数法求解析式，再计算出函数的最值即可求解．
【详解】解：根据题意，点A的坐标为0,1，点B的坐标为8,2，
将A，B两点坐标代入y=−18x2+bx+c，
则c=1−18×82+8b+c=2，
解得：c=1b=98，
∴y=−18x2+98x+1，
∵a=−180，
∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
【小题2】
−3

【解析】1.
本题考查“一元二次方程根的判别式”“一元二次方程根与系数的关系”，根据要求，通过根的判别式解出参数的值或范围是解题关键．
求出根的判别式，判断是否恒大于0即可．
2.
将式子化简，得到关于x1和x2的和与积的式子，再利用韦达定理，用含m的式子表示，根据等式解出m的值即可．
由题意，得x1+1x2+1=x1x2+x1+x2+1=2，
根据根与系数的关系可知，x1x2=ca=m−1，x1+x2=−ba=−2m−1，
∴m−1+−2m−1+1=2，
解得m=−3.
故答案为：−3.
19.【答案】解：AC与⊙O相切，理由如下：
∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90 ∘，
在△ABO和△ACO中，
，
∴△ABO≌△ACOSSS，
∴∠ABO=∠ACO=90 ∘，
∴OC⊥AC
∵OC是⊙O半径
∴AC与⊙O相切．

【解析】本题主要涉及圆的切线性质、全等三角形的判定与性质．
先证明△ABO≌△ACO，进而得到OC⊥AC即可求解．
20.【答案】解：设道路的宽应为xm，
根据题意得(60−2x)(30−2x)=1000，
即x2−45x+200=0，
解这个方程得x1=5，x2=40(不合题意，舍去)，
答：道路的宽应为5m.

【解析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设道路的宽应为xm，列出方程(60−2x)(30−2x)=1000，求解即可，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键．
21.【答案】【小题1】
y=(x−2)2−1
2,−1
【小题2】
描点，作图如下：
【小题3】
x1=1，x2=3
【小题4】
y1>y2

【解析】1.
本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握列表，描点，连线，正确的画出函数图象，是解题的关键．
将一般式转化为顶点式即可；
解：y=x2−4x+3=x2−4x+4−4+3=x−22−1，顶点为2,−1；
故答案为：y=(x−2)2−1，2,−1；
2.
列表描点连线，画出函数图象即可；
3.
根据图象与x轴的交点可直接写出方程的根；
由(2)列表图象可知，抛物线与x轴交点为1,0,3,0，
所以x2−4x+3=0的根为x1=1，x2=3；
故答案为：x1=1，x2=3；
4.
利用二次函数的增减性，进行判断即可．
由图象可知，当x>2，y随x的增大而增大，
∵x1>x2>2，
∴y1>y2.
故答案为：y1>y2.
22.【答案】【小题1】
解：设每盒广式月饼的进价为x元，每盒苏式月饼的进价为y元．
根据题意得x−y=202x+y=190，
解得
答：每盒广式月饼的进价为70元，每盒苏式月饼的进价为50元．
【小题2】
解：设每盒广式月饼的售价为a元，超市每天销售广式月饼的利润为w元．
根据题意，得
w=(a−70)[200−2(a−100)]
=−2a2+540a−28000
=−2(a−135)2+8450
∵−20，
∴∠AOB=2∠ACB=2α，
∵OA=OB，
∴∠ABD=∠OAB=180 ∘−∠AOB2=90 ∘−α，
∵∠BAC=mα，
∴∠ADB=180 ∘−∠BAC−∠ABD=180 ∘−90 ∘−α−mα=90 ∘+1−mα；
【小题3】
32

【解析】1.
本题考查了圆周角定理、弧长公式、等边三角形的判定与性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆周角定理是解题关键．.
连接OA，先根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ACB=60 ∘，再根据等边三角形的判定与性质即可得；
解：如图，连接OA，
∵∠ACB=α=30 ∘，
∴∠AOB=2∠ACB=60 ∘，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABD=60 ∘；
故答案为：60；
2.
连接OA，先根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ACB=2α，再根据等腰三角形的性质可得∠ABD=∠OAB=90 ∘−α，然后在△ABD中，利用三角形的内角和定理即可得证；
3.
过点D作DM⊥BC于点M，作DN⊥AB于点N，先求出∠AOB=90 ∘，从而可得Rt△BDN，Rt△CDM都是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质可得BN=DN,CM=DM，再利用三角形的外角性质可得∠CBD=30 ∘，从而可得∠BAC=60 ∘，根据含30度角的直角三角形的性质可得AD=2AN，然后设CM=DM=xx>0，利用勾股定理可得CD= 2x，AD=2 63x，由此即可得．
解：如图，过点D作DM⊥BC于点M，作DN⊥AB于点N，
∵α=45 ∘，
∴∠AOB=2∠ACB=90 ∘，
∴∠ABD=∠OAB=180 ∘−∠AOB2=45 ∘，
∴Rt△BDN，Rt△CDM都是等腰直角三角形，
∴BN=DN,CM=DM，
∵∠ADB=52∠CBD，
∴2∠ADB=5∠CBD，
∴2∠CBD+∠ACB=5∠CBD，即2∠CBD+45 ∘=5∠CBD，
∴∠CBD=30 ∘，
∴∠BAC=180 ∘−∠ABD−∠CBD−∠ACB=60 ∘，
∴∠ADN=90 ∘−∠BAC=30 ∘，
∴在Rt△ADN中，AD=2AN，
设CM=DM=xx>0，
∴在Rt△CDM中，CD= CM2+DM2= 2x，
在Rt△BDM中，BD=2DM=2x，
在Rt△BDN中，BD= BN2+DN2= 2DN=2x，解得DN= 2x，
在Rt△ADN中，DN= AD2−AN2= 3AN= 2x，解得AN= 63x，
∴AD=2 63x，
∴CDAD= 2x2 6x3= 32.
故答案为： 32.
25.【答案】【小题1】
解：∵图像交x轴于点A(−3,0)、B(1,0)，
∴对称轴为x=−1，
∴−b2a=−1a+b−3=0，解得a=1b=2，
则二次函数的表达式为y=x2+2x−3；
【小题2】
由题意得C0,−3，
∴S△CBD=12×3×BD，S△△PBD=12BD⋅yp
又△PBD的面积是△CBD的面积的4倍，
所以yp=4×3=12，
∵点P在第二象限，
∴yp=12，
代入y=12，得x2+2x−3=12，
解得x=−5或x=3，
又点P在第二象限，
所以点P的坐标为(−5,12)；
【小题3】
由题意知A(−3,0)，C0,−3，AC=3 2，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
则−3k+b=0b=−3，解得k=−1b=−3，
∴直线AC的解析式为y=−x−3，
又△ACQ为直角三角形，
①当∠QCA=90 ∘，即QC⊥AC，
设A关于y轴对称点为A1，则A13,0，又C0,−3，
∴OC=OA=OA1，
∴∠ACO=∠A1CO=45 ∘，则∠ACA1=90 ∘，即A1C⊥AC，
∵A13,0，C0,−3，
∴直线A1C的解析式为y=x−3，即直线QC的解析式为y=x−3，
令x2+2x−3=x−3，即x2+x=0，
解得x=−1,x=0，
所以Q1−1,−4；
②当∠QAC=90 ∘时，即QA⊥AC，
设C关于x轴对称点为C1，则C10,3，
∴OA=OC=OC1，
∴∠CAO=∠C1AO=45 ∘，∠C1AC=90 ∘，即C1A⊥AC，
∵A−3,0，C10,3，
∴直线AC1的解析式为y=x+3，即直线QA的解析式为y=x+3，
x2+2x−3=x+3，即x2+x−6=0，
解得x=−3,x=2，
所以Q22,5；
③当∠AQC=90 ∘时，QA2+QC2=AC2，
设Qx,x2+2x−3，
∴x+32+x2+2x−32+x2+x2+2x2=18，
整理得xx+3x2+x−1=0，
解得x=0,x=−3,x=−1− 52,x=−1+ 52，
所以Q3−1+ 52,−5+ 52，Q4−1− 52,−5− 52，
综上，符合条件的点Q的坐标为Q1(−1,−4)，Q2(2,5)，Q3−1+ 52,−5+ 52，Q4−1− 52,−5− 52.

【解析】1.
本题综合考查了二次函数的解析式、二次函数与面积以及特殊三角形问题，掌握二次函数的相关性质是解题关键．
根据题意可得，对称轴为x=−1，再利用待定系数法求解即可；
2.
由题意得，S△CBD=12×3×BD，S△△PBD=12BD⋅yp，结合△PBD的面积是△CBD的面积的4倍，可得yp=12即可求解；
3.
根据△ACQ为直角三角形，分∠Q1CA=90 ∘，∠Q2AC=90 ∘，∠AQC=90 ∘三种情况讨论求解．
x
…
…
y
…
…
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
−1
0
3
…