2025-2026学年江苏省盐城市盐都区九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省盐城市盐都区九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.盐城某日天气预报显示最低气温为1∘C，最高气温为5∘C，则该日气温的极差为( )
A. −6∘CB. −4∘CC. 6∘CD. 4∘C
2.如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若∠BAC=25∘，则∠BOC的度数为( )
A. 25∘
B. 40∘
C. 50∘
D. 60∘
3.小明对着一个如图所示的圆盘练习掷飞镖，这个圆盘由两个同心圆组成，被过圆心且互相垂直的两条直线分成了若干部分，则小明掷在空白区域的概率是( )
A. 12
B. 13
C. 14
D. 34
4.如图，已知CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E.下列结论错误的是( )
A. AE=BE
B. AC=BC
C. OE=DE
D. AD=BD
5.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−1，则另一个根为( )
A. −2B. 2C. 4D. −3
6.下列命题中正确的是( )
A. 三角形一定有外接圆B. 长度相等的弧是等弧
C. 正五边形是中心对称图形D. 相等的圆心角所对的弦相等
7.若一元二次方程x2+4x+m=0没有实数根，则m的值可以是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么点D与这条圆弧所在圆的位置关系是( )
A. 在圆内
B. 在圆上
C. 在圆外
D. 在圆内或圆上
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.方程x2=2x的解是 .
10.正九边形的每一个内角是______度.
11.若圆锥的底面半径为4，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是 .
12.为纪念中国人民抗日战争胜利80周年，某班组织了一次抗战知识竞赛，其中4名同学的平均成绩为85分，另外6名同学的平均成绩为95分，则这10名同学的平均成绩为 分.
13.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点.若AD=1，BC=5，则△ABC的周长为 .
14.如图，AB是⊙O的直径，若BC为40∘，D为AC上一点，则∠ADC的度数是 ∘.
15.在某校运动会开幕式上，校行进管乐团的表演方阵先排成3行4列，后又加入了30人，使得方阵增加的行数、列数相同，则增加了 行.
16.如图，在矩形ABCD中，AB=4 3，BC=10，⊙A的半径为2 2，E、F分别为BC、CD所在直线上的动点，且CE=CF，连接EF.若线段EF上存在唯一的点M，将点M绕点B逆时针旋转60∘时，恰好落在⊙A上，则EF的长为 .
三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程：
(1)x2+2x−3=0；
(2)x2−x−1=0.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：(2a−1)2−2a(a+1)，其中a是方程x2−3x−1=0的解.
19.(本小题8分)
某校开展主题为《“盐”途风光》的秋游活动，学校选取了三个景点：A.蟒蛇河风光带；B.草房子乐园；C.大纵湖风景区.甲、乙两个班级准备从中任选一个景点组织秋游.
(1)甲班选到“蟒蛇河风光带”的概率为______；
(2)用列表或树状图的方法，求两个班级恰好都选到“大纵湖风景区”的概率.
20.(本小题8分)
已知一元二次方程x2−2x+m=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+2=x12x22，求m的值.
21.(本小题8分)
某种零件的标准直径为28mm，从甲、乙两台机床加工的这种零件中各抽取5件，对其直径进行检测，结果如下(单位：mm)
甲机床：27，28，28，29，28.
乙机床：25，29，27，30，29.
(1)表格中的a=______，b=______；c=______；
(2)根据样本估计哪一台机床加工的产品质量比较稳定，请说明理由.
22.(本小题10分)
按要求作图(不写作法，保留作图痕迹)：
(1)仅用无刻度直尺作图，
①如图1，直角三角板的直角顶点A恰好在圆上，作出一条圆的直径；
②如图2，在2×2的正方形网格中，四边都与圆相切，A、B、C、D是切点，在圆上作出一个22.5∘的圆周角(标出角度)；
(2)用无刻度直尺和圆规作图，如图3，点A在圆上，作一个圆的内接正方形ABCD.
23.(本小题10分)
如图，AB为⊙O的直径，过点A作直线AE，点C在圆上，连接CE，与AB交于点D，且AC=AE，BC=BD.
(1)试判断直线AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=3，DE= 10，求⊙O的半径.
24.(本小题10分)
自5月10日“苏超”开赛以来，江苏各市文旅不断推动观赛体验与文化体验紧密串联，有效带动了江苏文旅消费.某旅行社推出了“跟着苏超去旅行”活动，现要对活动方案进行升级，需要对定价和报名人数进行调研.
请完成“问题解决”中的任务1和任务2.
25.(本小题10分)
定义：一个圆的面积与周长的数值之差，称为该圆的“关联值”.
例如：若⊙O的半径为1，则⊙O的“关联值”为−π.
(1)若⊙O的半径为2，则⊙O的“关联值”为______；
(2)若⊙O的“关联值”为π，求⊙O的半径；
(3)是否存在两个半径分别为r1、r2的圆(r1、r2都是正整数，且r1>r2)，两圆的“关联值”相差21π？若存在，求出r1、r2的值；若不存在，请说明理由.
26.(本小题12分)
【操作感知】
如图1，以点C为旋转中心，将正方形ABCD顺时针旋转90∘，用圆规画出点A运动的路径；
【深入感悟】
如图2，两个正方形的边长相等，先将正方形ABCD与右侧正方形的一边重合，再将正方形ABCD绕右侧正方形按顺时针方向无滑动地滚动一周.
①用圆规画出点A运动的路径；
②若正方形ABCD的边长为4，求点A运动的路径总长；
【灵活运用】
如图3，正方形ABCD与正六边形的边长相等，先将正方形ABCD与正六边形的一条边重合，再将该正方形绕正六边形按顺时针方向无滑动地滚动一周.若正方形ABCD的边长为4，则在运动过程中，点A距出发点的最大距离为______.
27.(本小题14分)
有若干块半圆形木板，木匠李师傅在直径MN上取两点C、D，作AC⊥MN，与半圆交于点A，作BD⊥MN，与半圆交于点B.
(1)如图1，李师傅通过测量，使得CM=DN，此时AM与BN的长相等，请说明理由；
(2)如图2，李师傅从这块木板中裁出了两块阴影部分的木料，使得AB为90∘，
①若MN=100cm，求裁出的两块木料的周长之和；
②若AC+CM=48cm，BD+DN=32cm，则裁出的两块木料的面积之和为______cm2；
(3)如图3，李师傅在直径MN上取点F，作EF⊥MN，与半圆相交于点E.若CM=DN，CF⋅DF=m，AC=n，求EF的长.(用含m、n的代数式表示)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：最低气温为1∘C，最高气温为5∘C，
则极差为：5−1=4(∘C)，
故选：D.
根据极差的概念计算即可．
本题考查的是极差，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
2.【答案】C
【解析】解：∵∠BOC与∠BAC都对BC，
∴∠BOC=2∠BAC=2×25∘=50∘.
故选：C.
直接利用圆周角定理求解．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．考查了圆心角、弧、弦的关系．
3.【答案】A
【解析】解：由题意可知，空白区域的面积和阴影部分的面积相同，
所以小明掷在空白区域的概率是12.
故选：A.
用空白区域的面积除以总面积即可．
本题考查了几何概率，熟练掌握概率的意义，概率公式是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵直径CD⊥AB，
∴AE=BE，AC=BC，AD=BD，所以A选项、B选项、D选项都不符合题意；
不能确定AB垂直平分OD，所以C选项符合题意．
故选：C.
根据垂径定理可对A、B、D选项进行判断；根据题意无法判断AB垂直平分OD，从而可对C选项进行判断．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
5.【答案】A
【解析】解：设一元二次方程的另一根为x1，
则根据一元二次方程根与系数的关系，
得−1+x1=−3，
解得：x1=−2，
故选：A.
根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和等于一元二次方程一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数，即可求出另一根．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键.
6.【答案】A
【解析】解：A、三角形一定有外接圆，命题正确，符合题意；
B、长度相等的弧不一定是等弧，故本选项命题错误，不符合题意；
C、正五边形不是中心对称图形，故本选项命题错误，不符合题意；
D、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项命题错误，不符合题意；
故选：A.
根据三角形的外接圆、等弧的定义、中心对称图形、圆心角、弧、弦的关系定理判断．
本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7.【答案】D
【解析】解：∵一元二次方程x2+4x+m=0没有实数根，
∴Δ4，即可得到答案．
本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握元二次方程没有实数根，则Δ4时，则HE=x−4，GF=x−2 3，如图2所示：
此时S矩形A′HCG=A′H⋅A′G=2 3×4=8 3，
S△A′HE=12A′H⋅HE= 3(x−4)，
S△A′GF=12A′G⋅GF=2(x−2 3)，
S△A′EF=12EF⋅A′M=2x，
S△CEF=12CE×CF=12x2，
∵由图2可知：S△CEF−SΔA′EF=S矩形A′HCG+SΔA′HE+SΔA′GF，
∴12x2−2x=8 3+ 3(x−4)+2(x−2 3)，
解得：x=8+2 3或x=0(舍去)，
∴EF= 2×(8+2 3)=8 2+2 6.
综上：EF=2 6或EF=8 2+2 6时线段EF上存在唯一的点M，将点M绕点B逆时针旋转60∘时，恰好落在⊙A上．
故答案为：2 6或8 2+2 6.
若线段EF上存在唯一的点M，将点M绕点B逆时针旋转60∘时，恰好落在⊙A上，等价于将⊙A绕点B顺时针旋转60∘，得到⊙A′时，线段EF上存在唯一的点M，恰好落在⊙A′上，连接BA′、A′E、A′F，过A′作A′M⊥EF，A′H⊥BC、A′G⊥CD，则四边形A′HCG为矩形，当A′M=2 2时，点M是线段EF上唯一在⊙A′上的点，设CF=CE=x，则EF= 2x，分类讨论：①当CF≤CG，即x≤2 3时，利用S△A′EF+S△CEF=S矩形A′HCG−S△A′HE−S△A′GF建立方程求解；②当CE>CH，即x>4时，利用S△CEF−S△A′EF=S矩形A′HCG+S△A′HE+S△A′GF求解．
本题考查旋转的性质，直线与圆的位置关系，矩形的性质，含30∘直角三角形的性质，三角形的面积计算，熟练掌握相关知识是解题的关键．
17.【答案】(1)x1=−3，x2=1 (2)x1=1− 52,x2=1+ 52
【解析】解：(1)x2+2x−3=0，
(x+3)(x−1)=0，
则x+3=0或x−1=0，
所以x1=−3，x2=1；
(2)x2−x−1=0，
Δ=(−1)2−4×1×(−1)=5>0，
则x=1± 52，
所以x1=1− 52,x2=1+ 52.
(1)利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可；
(2)利用公式法对所给一元二次方程进行求解即可．
本题主要考查了解一元二次方程-公式法及解一元二次方程-因式分解法，熟知公式法及因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键．
18.【答案】2a2−6a+1，3.
【解析】解：(2a−1)2−2a(a+1)
=4a2−4a+1−(2a2+2a)
=4a2−4a+1−2a2−2a
=2a2−6a+1，
∵a是方程x2−3x−1=0的解，
∴a2−3a−1=0，
∴a2−3a=1，
∴2a2−6a=2，
则原式=2+1=3.
根据完全平方公式、单项式乘多项式、合并同类项把原式化简，整体代入计算得到答案．
本题考查的是整式的混合运算-化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
19.【答案】13 (2)19
【解析】解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中甲班选到“蟒蛇河风光带”的结果有1种，
∴甲班选到“蟒蛇河风光带”的概率为13.
故答案为：13.
(2)列表如下：
共有9种等可能的结果，其中两个班级恰好都选到“大纵湖风景区”的结果有1种，
∴两个班级恰好都选到“大纵湖风景区”的概率为19.
(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中甲班选到“蟒蛇河风光带”的结果有1种，利用概率公式可得答案．
(2)列表可得出所有等可能的结果数以及两个班级恰好都选到“大纵湖风景区”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
20.【答案】(1)m0，
解得m