2025-2026学年江苏省徐州市经开区九年级（上）期中数学试卷（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年江苏省徐州市经开区九年级（上）期中数学试卷（有答案和解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.把一元二次方程x2=−2(x+1)化成一般式是( )
A. x2−2x+2=0B. x2−2x=2C. x2+2x+2=0D. x2+2x−2=0
2.关于x的一元二次方程x2+kx−2=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
3.用配方法解方程x2+2x−3=0，下列变形正确的是( )
A. (x+1)2=4B. (x+1)2=2C. (x+1)2=3D. (x+1)2=−3
4.如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BOC=64∘，则∠BAC的度数为( )
A. 64∘
B. 32∘
C. 26∘
D. 23∘
5.如图，在△ABC中，AC=18，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转50∘，得到△A′B′C，则下列说法错误的是( )
A. AA′的长为5π
B. A′C=18
C. ∠BCA′=50∘
D. ∠ACB=∠A′CB′
6.司南是中国发明的广泛应用于古代军事、航海的指南仪器，用正八边形的八个顶点A∼H代表八个方位，如图，BH与DG交于点P，则点P位于点D的( )
A. 南偏西75∘方向B. 北偏东75∘方向C. 南偏西67.5∘方向D. 北偏东67.5∘方向
7.已知二次函数y=−3(x+2)2−3，下列说法正确的是( )
A. 对称轴为直线x=2B. 当x>2时，y随x的增大而减小
C. 函数的最小值是−3D. 与y轴交点坐标是(0,−3)
8.已知二次函数y=ax2+bx+c的顶点D(−1,2)，与x轴的一个交点A在(−3,0)和(−2,0)之间(不含端点)，如图所示，有以下结论：①b2−4ac>0；②a+b+c2时，y随x的增大而减小，故B符合题意；
∵图象开口向下，顶点坐标为(−2,−3)，
∴函数的最大值是−3，故C不符合题意；
∵当x=0时，y=−12−3=−15，
∴与y轴交点坐标是(0,−15)，故D不符合题意．
故选：B.
根据二次函数的图象与性质进行判断作答即可．
本题考查了二次函数的图象、性质与最值．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：对于①：二次函数与x轴有两个交点，故Δ=b2−4ac>0，故①正确；
对于②：∵与x轴的一个交点A在(−3,0)和(−2,0)之间(不含端点)，
∴A点到对称轴直线x=−1的距离在1到2之间，
根据对称性，二次函数与x轴的另一个交点到对称轴直线x=−1的距离也在1到2之间，
故此时当x=1时，a+b+c0；设出二次函数的顶点式，再和一般式比较系数，将b，c均用含有a的代数式表示，再代入即可判断出②和③是否正确；方程ax2+bx+c−2=0可以转化为抛物线y=ax2+bx+c和直线y=2的交点问题即可求解．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握其相关知识点是解题的关键．
9.【答案】x1=1，x2=−1
【解析】解：∵x2=1，
∴x1=1，x2=−1，
故答案为：x1=1，x2=−1.
两边直接开平方即可求解．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
10.【答案】2
【解析】解：设圆锥的底面半径为r cm，
则2πr=90π×8180，
∴r=2，
∴该圆锥的底面半径是2cm.
故答案为：2.
根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可求出底面半径．
本题考查了圆锥的计算，掌握这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长是解题的关键．
11.【答案】y=(x−1)2+4
【解析】解：∵将抛物线y=(x−6)2+5向下平移1个单位长度，
∴得到的解析式为：y=(x−6)2+4，
∵再向左平移5个单位长度，
∴得到的解析式为：y=(x−1)2+4，
故所得抛物线相应的函数表达式是：y=(x−1)2+4，
故答案为：y=(x−1)2+4.
直接利用二次函数平移的性质进而平移后的解析式．
此题主要考查了平移变换，正确掌握抛物线平移规律是解题关键．
12.【答案】a>−13且a≠0
【解析】解：∵二次函数y=ax2−2x−3的图象与x轴有两个公共点，
∴Δ>0且a≠0，
即4−4a(−3)>0，
解得a>−13且a≠0.
根据二次函数y=ax2−2x−3的图象与x轴有两个公共点可知Δ>0且a≠0，据此可知a的取值范围．
本题考查了二次函数的定义和抛物线与x轴的交点，要结合判别式进行解答，正确进行计算是解题关键．
13.【答案】21
【解析】解：由条件可知a+b=3，a2−3a−24=0，
∴a2−3a=24，
∴a2−4a−b
=a2−3a−a−b
=(a2−3a)−(a+b)
=24−3
=21.
故答案为：21.
根据方程x2−3x−24=0的两根分别为a和b，可得：a+b=3，a2−3a=24，把a2−4a−b整理为(a2−3a)−(a+b)，再利用整体代入法求值即可．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键．
14.【答案】25
【解析】解：∵CD//AB，∴∠ADC=∠BAD，
又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠ADC=∠BAD=90∘−∠ABD=25∘.
故答案为：25
根据圆周角定理和直角三角形两锐角互余解答．
本题主要考查直径所对的圆周角是直角，两直线平行内错角相等的性质．
15.【答案】50
【解析】【分析】
先用切线的性质得出∠ABO=∠ACO=90∘，再用四边形内角和定理得出∠BOC，进而可求得∠BDC.
本题考查的是切线的性质及圆周角定理，四边形内角和定理，比较简单．
【解答】解：连接OB、OC，
∵AB、AC是⊙O的两条切线，
∴∠ABO=∠ACO=90∘，
∴∠BAC+∠BOC=360∘−(∠ABO+∠ACO)=360∘−180∘=180∘，
∴∠BOC=180∘−∠BAC=180∘−80∘=100∘，
∴∠BDC=12∠BOC=12×100=50∘.
故答案为50.
16.【答案】(80−x−40)(200+8x)=8450
【解析】解：若设店主把该商品每件售价降低x元，则该商品每件的销售利润为(80−x−40)元，每星期可卖出(200+8x)件，
根据题意得：(80−x−40)(200+8x)=8450.
故答案为：(80−x−40)(200+8x)=8450.
若设店主把该商品每件售价降低x元，则该商品每件的销售利润为(80−x−40)元，每星期可卖出(200+8x)件，利用总利润=该商品每件的销售利润×每星期的销售量，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
17.【答案】7.5
【解析】解：设OA=OC=rm.
∵OC⊥AB，
∴AD=DB=12AB=6(m)，
∵OA2=AD2+OD2，
∴r2=62+(r−3)2，
∴r=7.5.
∴盾构机刀盘的半径为7.5m.
故答案为：7.5.
设OA=OC=rm.构建方程求解．
本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程．
18.【答案】516π−58
【解析】解：连接AD与网格线交于点O，连接DE，OB，
∵∠ACD=90∘，
∴AD为圆弧所在圆的直径，且与网格的交点(O)为圆心．
∵每个小正方形的边长均为1，
∴AD= 12+22= 5，
∴AO=12AD= 52.
由网格可知，DE⊥DA，DE=DA，
∴∠DAE=45∘.
又∵OA=OB，
∴∠OBA=∠DAE=45∘，
∴∠AOB=90∘，
∴S△AOB=12× 52× 52=58.
又∵S扇形OAB=90⋅π⋅( 52)2360=516π，
∴阴影部分的面积为：516π−58.
故答案为：516π−58.
连接AD，得出AD为圆弧所在圆的直径，连接DE，得出△ADE是等腰直角三角形，再用所得扇形的面积减去三角形的面积即可解决问题．
本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键．
19.【答案】(1)x1=−5，x2=1 (2)x1=3，x2=23
【解析】解：(1)x2+4x=5，
x2+4x−5=0，
(x+5)(x−1)=0，
则x+5=0或x−1=0，
所以x1=−5，x2=1.
(2)2(x−3)=3x(x−3)，
2(x−3)−3x(x−3)=0，
(x−3)(2−3x)=0，
则x−3=0或2−3x=0，
所以x1=3，x2=23.
(1)利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可；
(2)首先移项，进一步利用提取公因式法分解因式求得方程的解即可．
本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法，熟知因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：如图，连接OC，

∵EF是⊙O的切线，
∴∠OCE=90∘，
∵D为AC的中点，OC=OA，
∴OE⊥AC，则OE垂直平分AC，
∴CE=AE，
∵OC=OA，OE=OE，
∴△OCE≌△OAE(SSS)，
∴∠OAE=∠OCE=90∘，
∴EA与⊙O相切，即EA是⊙O的切线；
(2)解：∵CE=6，CF=4，
∴EF=10，
由(1)可知CE=AE=6，∠OAE=90∘，
∴AF= EF2−AE2= 102−62=8，
设OA=OC=x，
∵S△EAF=S△EOF+S△EAO，
∴12AE⋅AF=12EF⋅OC+12AE⋅OA，
∴12×6×8=12×10x+12×6x，
解得x=3，
故⊙O的半径为3.
【解析】(1)连接OC，由垂径定理得OE⊥AC，根据垂直平分线的性质可得CE=AE，证明△OCE≌△OAE，利用全等三角形的性质可得∠OAE=90∘即可；
(2)先利用勾股定理求得AF=8，设OA=OC=x，再根据等面积法列12×6×8=12×10x+12×6x，即可求解．
本题主要考查垂径定理、切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关定理并能利用等面积法解决问题是关键．
21.【答案】(1) −1