2025-2026学年江苏省徐州市贾汪区九年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省徐州市贾汪区九年级（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程x2=9的解是( )
A. 3B. −3C. 9D. ±3
2.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.已知⊙O的半径为3，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
4.一元二次方程x2−4x+3=0的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
5.用配方法解方程x2−2x−5=0时，原方程应变形为( )
A. (x−1)2=6B. (x+2)2=9C. (x+1)2=6D. (x−2)2=9
6.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E.若CD=8，OD=5，则OE的长为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
7.将抛物线y=−x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是( )
A. y=−(x−1)2+3B. y=−(x+1)2+3
C. y=−(x+1)2−3D. y=−(x−1)2−3
8.已知二次函数y=−2(x−1)2−3，下列说法正确的是( )
A. 对称轴为直线x=−1B. 函数的最大值是3
C. 抛物线开口向上D. 顶点坐标为(1,−3)
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70∘，则∠ACB的度数为______.
10.已知x1，x2是一元二次方程x2−x−3=0的两个实数根，则x1+x2= .
11.某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量的年平均增长率为x，可列方程 .
12.已知抛物线y=ax2(a≠0)经过点(2,−8)，则a= .
13.已知扇形的半径为3cm，圆心角为120∘，则此扇形的弧长是 cm.
14.若m是关于x的一元二次方程x2−2x−1=0的根，则2m2−4m−2025= .
15.已知二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示，那么一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的根是 .
16.在△ABC中，BC=2，∠BAC=30∘，M是AC的中点，则中线BM长度的最大值为 .
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解下列方程：
(1)(x−3)2−4=0；
(2)x2−4x−5=0.
18.(本小题8分)
k取什么值时，关于x的一元二次方程x2−2x+k−1=0有两个相等的实数根？求此时方程的根.
19.(本小题8分)
如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？
20.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘.
(1)尺规作图：作Rt△ABC的内切圆，圆心为O(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若AC=6，BC=8，则⊙O的半径为______.
21.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若∠D=30∘，CD=2 3，求阴影部分的面积.
22.(本小题10分)
已知二次函数y=−x2+2x+3.
(1)填写下表，并在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
(2)观察图象，若点(−2,y1)，(1,y2)，(2,y3)是这条抛物线上的三个点，请用“0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数；(3)Δ9(舍去)，
当x=6时，20−2×6=8.
答：围成矩形的长为8m、宽为6m.
【解析】设宽为xm，则长为(20−2x)m，然后根据48平方米的长方形即可列出方程，解方程即可解决问题．
此题是利用一元二次方程解决实际问题，解题关键是找到关键描述语，从而找到等量关系准确的列出方程．
20.【答案】
2
【解析】(1)如图，分别作∠BAC和∠ABC的平分线，相交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，以点O为圆心，OD的长为半径画圆，
则⊙O即为所求．
(2)由勾股定理得，AB= AC2+BC2=10.
设⊙O的半径为r，
∴S△ABC=12BC⋅AC=12(AB+AC+BC)⋅r，
即12×8×6=12×(10+6+8)×r，
解得r=2.
故答案为：2.
(1)结合三角形的内切圆与内心的定义，分别作∠BAC和∠ABC的平分线，相交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，以点O为圆心，OD的长为半径画圆即可．
(2)由勾股定理得，AB= AC2+BC2=10.设⊙O的半径为r，根据S△ABC=12BC⋅AC=12(AB+AC+BC)⋅r，代入计算即可．
本题考查作图-复杂作图、三角形的内切圆与内心，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】连接OC.
∵AB是直径，
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90∘，
∵OA=OC，∠BCD=∠A，
∴∠OCA=∠A=∠BCD，
∴∠BCD+∠OCB=∠OCD=90∘，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半径，
∴直线CD是⊙O的切线；
2 3−2π3
【解析】(1)证明：连接OC.
∵AB是直径，
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90∘，
∵OA=OC，∠BCD=∠A，
∴∠OCA=∠A=∠BCD，
∴∠BCD+∠OCB=∠OCD=90∘，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半径，
∴直线CD是⊙O的切线；
(2)解：∵∠D=30∘，∠ACB=90∘，
∴OD=2OC，
设CO=x，则OD=2x，
在Rt△OCD中，
(2x)2−x2=(2 3)2，
x1=2，x2=−2(舍去)，
∴阴影部分的面积=△OCD的面积-扇形BOC的面积=12×2 3×2−60⋅π⋅22360=2 3−2π3.
(1)连接OC.根据切线的判断方法，利用等腰三角形的性质以及圆周角定理求出∠OCD=90∘即可；
(2)求出三角形OCD的面积和扇形BOC的面积即可．
本题考查切线的判断和性质，圆周角定理以及扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法，圆周角定理以及切线的判断是正确解答的关键．
22.【答案】见解析；
y1