2025-2026学年江苏省徐州市睢宁县九年级（上）期中教学调研数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省徐州市睢宁县九年级（上）期中教学调研数学试卷（含答案+解析），共25页。试卷主要包含了选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程x2−3x+4=0根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
2.已知直线l和⊙O相交，⊙O的半径为2，则圆心O到l的距离d的值可以是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.一个直角三角形的两条直角边之差是7cm，斜边长是13cm，设较短的直角边的长为xcm，则可列方程( )
A. x2+x−72=132B. x2+x+72=132
C. x+x+7=13D. x+x−7=13
4.已知反比例函数y=mxm≠0的图像在第二、四象限，则二次函数y=mx2−m的图像大致是( )
A. B. C. D.
5.下列四种说法：①一个三角形有且只有一个外心；②一个圆有且只有一个外切三角形；③一个圆有且只有一个内接三角形；④一个三角形的外心与内心可能重合，其中正确的是( )
A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④
6.如图，在⊙O的内接正五边形ABCDE中，BD，CE交于点F，则图中等腰三角形的个数为( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
7.如图，从边长为8 3cm的等边三角形中剪一个最大的扇形ADE，若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径应为( )
A. 1cmB. 3cmC. 2cmD. 2 3cm
8.如图，已知二次函数y=ax+1x−3的图象经过点A0,3，则关于x的一元二次方程ax2−2ax=3a+3的根是( )
A. x1=0,x2=2B. x1=−1,x2=3C. x1=0,x2=3D. x1=1,x2=−3
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.请写出一个一元二次方程，使它的一个根是5： .
10.已知某二次函数的图象的形状、开口方向与抛物线y=2x2−x+5相同，且其顶点坐标是(−1,3)，则该二次函数的表达式是 .
11.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=24 ∘，则∠BDC的度数为 .
12.如图，用一个半径为12cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上的点P旋转了36∘，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 cm.
13.某数学兴趣小组探究用圆柱形玻璃瓶的内径去测量球的半径．测量方法如下：如图所示，将球置于圆柱形玻璃瓶上，已知玻璃瓶高CD=12cm，底面内径BC=8cm，球的最高点E到瓶底的距离为18cm，则球的半径为 cm.
14.体育教练对小红推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度ym与水平距离xm之间的关系为y=−112x−52+3，由此可知铅球推出的距离是___ _______m.
15.我国古代数学家赵爽在其著作《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程(正根)的几何解法，以方程x2+5x−14=0即xx+5=14为例：如图1，用四个全等的矩形围成一个大正方形，其中每一个矩形的较短边的长为x，面积为14，则大正方形的面积表示为x+x+52，因为大正方形的面积也等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即14×4+52=81，所以x+x+52=81，解此方程可得正根x=2.根据以上活动经验，可知图2是一元二次方程 的几何解法．
16.如图，点C在以AB为直径的半圆上运动，连接BC，AC，若AB=2，则半圆中的空白部分(两个弓形)面积之和的最小值为 .
17.已知m，n是一元二次方程x2−x=1的两个实数根，则n2+m的值为 .
18.若实数x、y满足x2−5x−y=0，则x+y的最小值是 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解方程：
(1)xx−6=5；
(2)2x2+x−1=0.
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−ax−1=a(a为常数)
(1)求证：该方程必有两个实数根；
(2)若方程有一个根为2，求方程的另一个根．
21.(本小题8分)
已知二次函数y=ax−22+k的图像经过2,5,0,1.
(1)填空：a= ，k= ；
(2)在网格中画出函数y=ax−22+k的图象；
(3)当−1≤x≤6时，求y的取值范围．
22.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，C是AB⌢的中点，弦CD与AB交于点E，P是AB延长线上的一点，且PD=PE.求证：PD是⊙O的切线．
23.(本小题8分)
如图，已知AB是⊙O的一条弦，请根据要求完成作图(保留作图痕迹，不写作法)：
(1)在图①中，利用无刻度的直尺作一条弦CD，使CD=AB；
(2)如图②，点P是⊙O上的一点，利用无刻度的直尺和圆规作弦PC，使PC=AB；
(3)如图③，过圆心O作OQ⊥AB于Q，点P是⊙O内的一点，连接OP，若OP>OQ,利用无刻度的直尺和圆规作弦CD，使CD经过点P且CD=AB.
24.(本小题8分)
某数学兴趣小组对有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们到汽车研发中心进行调研、
【知识背景】刹车系统是车辆行驶安全的重要保障．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离(如图所示).
【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录部分数据(如下表)，发现：
①刹车后行驶的距离单位s(m)与刹车后行驶的时间t(s)之间成二次函数关系；
②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
(1)求s关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；
(2)当汽车刹车后行驶了60m时，求t的值；
(3)当汽车司机发现正前方处有一辆抛锚车停在路面时立刻刹车，若刹车时汽车距离抛锚车65m，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚车？请说明理由．
25.(本小题8分)
在等腰直角△ABC中，AB=AC=3 2，AD⊥BC于D，点P为AD上运动，连接CP，将CP绕着点P逆时针旋转90∘到CE，连接AE,CE.
(1)填空：AD= ；
(2)当PD=1时，△APE的面积为 ；
(3)当点P在什么位置时，△APE的面积最大？其面积的最大值是多少？
26.(本小题8分)
定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的二倍，那么称该点为“二倍点”．例如1,2, 3,2 3,−16,−13都是“二倍点”．
(1)请任写一个“二倍点”： ；(与上例不同)
(2)下列函数图象上只有一个“二倍点”的是 ；(填序号)①y=2x+1；②y=3−x；③y=−x2+4x+1.
(3)已知抛物线y=x2+ax+b(a,b均为常数)与直线y=x+1只有一个交点，且该交点是“二倍点”，求抛物线的函数表达式；
(4)若抛物线y=mx2+nx+1(m,n是常数,m>0)的图象上有且只有一个“二倍点”，令w=n2−4n+4m+3，是否存在一个常数t，使得当t−1≤n≤t时，w的最小值恰好等于t，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】本题考查了判断一元二次方程，通过计算一元二次方程的判别式，判断根的情况．
【详解】解：∵方程x2−3x+4=0中，a=1，b=−3，c=4，
∴Δ=b2−4ac=−32−4×1×4=9−16=−7