2025-2026学年江苏省徐州市睢宁县九年级（上）期中教学调研数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省徐州市睢宁县九年级（上）期中教学调研数学试卷-自定义类型，共17页。试卷主要包含了选择题，四象限，则二次函数的图像大致是，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
2.已知直线和相交，的半径为2，则圆心到的距离的值可以是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.一个直角三角形的两条直角边之差是，斜边长是，设较短的直角边的长为，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
4.已知反比例函数的图像在第二、四象限，则二次函数的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
5.下列四种说法：①一个三角形有且只有一个外心；②一个圆有且只有一个外切三角形；③一个圆有且只有一个内接三角形；④一个三角形的外心与内心可能重合，其中正确的是（）
A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④
6.如图，在的内接正五边形中，，交于点，则图中等腰三角形的个数为（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
7.如图，从边长为的等边三角形中剪一个最大的扇形，若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径应为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，已知二次函数的图象经过点，则关于的一元二次方程的根是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.请写出一个一元二次方程，使它的一个根是5： ．
10.已知某二次函数的图象的形状、开口方向与抛物线相同，且其顶点坐标是，则该二次函数的表达式是 ．
11.如图，是的直径，点C，D在上，，则的度数为 ．
12.如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上的点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 ．
13.某数学兴趣小组探究用圆柱形玻璃瓶的内径去测量球的半径．测量方法如下：如图所示，将球置于圆柱形玻璃瓶上，已知玻璃瓶高，底面内径，球的最高点到瓶底的距离为，则球的半径为 ．
14.体育教练对小红推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是___ _______m．
15.我国古代数学家赵爽在其著作《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例：如图1，用四个全等的矩形围成一个大正方形，其中每一个矩形的较短边的长为，面积为14，则大正方形的面积表示为，因为大正方形的面积也等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，所以，解此方程可得正根．根据以上活动经验，可知图2是一元二次方程 的几何解法．
16.如图，点在以为直径的半圆上运动，连接，，若，则半圆中的空白部分（两个弓形）面积之和的最小值为 ．
17.已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
18.若实数满足，则的最小值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
已知关于的一元二次方程（为常数）
(1) 求证：该方程必有两个实数根；
(2) 若方程有一个根为2，求方程的另一个根．
21.(本小题8分)
已知二次函数的图像经过．
(1) 填空： ， ；
(2) 在网格中画出函数的图象；
(3) 当时，求的取值范围．
22.(本小题8分)
如图，是的直径，是的中点，弦与交于点，是延长线上的一点，且．求证：是的切线．
23.(本小题8分)
如图，已知是的一条弦，请根据要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：
(1) 在图①中，利用无刻度的直尺作一条弦，使；
(2) 如图②，点是上的一点，利用无刻度的直尺和圆规作弦，使；
(3) 如图③，过圆心作于，点是内的一点，连接，若利用无刻度的直尺和圆规作弦，使经过点且．
24.(本小题8分)
某数学兴趣小组对有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们到汽车研发中心进行调研、
【知识背景】刹车系统是车辆行驶安全的重要保障．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离（如图所示）．
【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录部分数据（如下表），发现：
①刹车后行驶的距离单位（）与刹车后行驶的时间（）之间成二次函数关系；
②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
(1) 求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(2) 当汽车刹车后行驶了时，求的值；
(3) 当汽车司机发现正前方处有一辆抛锚车停在路面时立刻刹车，若刹车时汽车距离抛锚车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚车？请说明理由．
25.(本小题8分)
在等腰直角中，，于，点为上运动，连接，将绕着点逆时针旋转到，连接．
(1) 填空： ；
(2) 当时，的面积为 ；
(3) 当点在什么位置时，的面积最大？其面积的最大值是多少？
26.(本小题8分)
定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的二倍，那么称该点为“二倍点”．例如都是“二倍点”．
(1) 请任写一个“二倍点”： ；（与上例不同）
(2) 下列函数图象上只有一个“二倍点”的是 ；（填序号）①；②；③．
(3) 已知抛物线（均为常数）与直线只有一个交点，且该交点是“二倍点”，求抛物线的函数表达式；
(4) 若抛物线（是常数）的图象上有且只有一个“二倍点”，令，是否存在一个常数，使得当时，的最小值恰好等于，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】（答案不唯一）
10.【答案】
11.【答案】 /66度
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】11
15.【答案】
/​​​​​​​/​​​​​​​
16.【答案】
17.【答案】2
18.【答案】-4
19.【答案】【小题1】
解：
∴；
【小题2】
解：
或
∴．

20.【答案】【小题1】
解：方程化为标准形式：，
判别式．
，
方程必有两个实数根；
【小题2】
解：把代入方程得，解得，
把代入方程得，
解方程得，
方程的另一个根为．

21.【答案】【小题1】
-1
5
【小题2】
解：由（1）得，
对称轴为直线，顶点坐标为，开口向下，与轴交点坐标为：，关于直线的对称点为，
当时，图像过点，
关于直线的对称点为，
过点，，，，画图像，
如图所示：
【小题3】
解：结合图象分析，函数图像开口向下，顶点是最高点，
∴当时，随着的增大而增加；当时，随着的增大而减小；
当时，；
当时，；
当时，，
故的取值范围是．

22.【答案】证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即：是的切线．

23.【答案】【小题1】
解：如图，连接并延长交于点，连接并延长交于点，连接，弦即为所求；
理由：，
；
【小题2】
解：如图，以为圆心，长为半径画弧，与交于点，弦和即为所求；
理由：，
；
【小题3】
解：如图，以为圆心为半径画弧，交于，连接，作，在上截取，过、两点作弦，弦即为所求．
理由：
连接，由作法可得，，
∵，
∴，
∴，
，
，
，
同理，
，
，
，
．

24.【答案】【小题1】
解：设关于的函数解析式为，
将，，代入，
，
，
关于的函数解析式为；
由题意，，
当时，汽车停下．
．
【小题2】
解：由（1）得关于的函数解析式为，
当汽车刹车后行驶了时，
，
或5（由题意，最大值为4.5，故不符合题意，舍去），
当汽车刹车后行驶了时，的值为4；
【小题3】
解：车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车，
理由如下：
由（1）得关于的函数解析式为，
，
当时，汽车停下，行驶了60.75米，
，
该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车．

25.【答案】【小题1】
3
【小题2】
1
【小题3】
解：过点作，交的延长线于点，如图，
设，则，
由（2）知：，
的面积为：
，
，
当时，的面积取得最大值为，
当点在的中点时，的面积最大，其面积的最大值是．

26.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
②
【小题3】
解：由“二倍点”的定义可得，，解得，
“二倍点”为．
把点代入得到①，
联立，整理得，
根据题意得出②，
联立①②可得，
抛物线的函数表达式为；
【小题4】
解：联立，整理得，
由题意得，整理得．
，
把代入上式得，
是关于的二次函数，且对称轴为．
①当时，在处有最小值，如图所示．
，整理得，解得，
但，所以不符合题意，舍去，
当时，存在一个常数，使得当时，的最小值恰好等于，此时；
②当，即时，在处有最小值，如图所示．
，整理得，解得，
但，所以不符合题意，舍去，
当时，存在一个常数，使得当时，的最小值恰好等于，此时；
③当且，即时，
离对称轴的距离比的距离近，
在处有最小值，如图所示．
，整理得，解得，
但，
当时，不存在一个常数，使得当时，的最小值恰好等于；
④当且，即时，
离对称轴的距离比的距离远，
在处有最小值，如图所示．
，整理得，解得，
但，
当时，不存在一个常数，使得当时，的最小值恰好等于；
综上所述，存在一个常数，使得当时，的最小值恰好等于，此时或．
刹车后行驶的时间（单位：）
0
1
2
3
刹车后行驶的距离（单位：）
0
24
42
54