福建省厦门外国语学校石狮分校九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省厦门外国语学校石狮分校九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若最简二次根式与是同类二次根式，则x值是( )
A. -2B. 5C. -2或5D. 2或
2. 若，则等于（ ）
A. 2：5B. 4：25C. 5：2D. 25：4
3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是( )
A. B. C. D.
5. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（ ）

A. B. 顶点的坐标为
C. 当时，D. 当时，随着增大而增大
6. 在一幅长，宽的矩形状的画的四周加上宽度相同的边框，制成一幅挂图（如图），如果画的面积占这个挂图面积的，所加边框的宽度为，则根据题意列出的方程是（ ）
A B.
C. D.
7. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，则的值为（ ）
A B. C. D.
8. 已知长方形相邻两边的长分别为、，则它的面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，点P在AD上，且AP=2，点E是边AB上的动点，以PE为边作直角∠EPF，射线PF交BC于点F，连接EF，给出下列结论：①tan∠PFE=；②a的最小值为10.则下列说法正确的是( )
A. ①②都对B. ①②都错C. ①对②错D. ①错②对
10. 如图，M是三条角平分线的交点，过M作，分别交于D，E两点，设，关于x的方程（）
A. 一定有两个相等实根B. 一定有两个不相等实根
C. 有两个实根，但无法确定是否相等D. 无实根
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11. 若二次根式有意义，则应该满足条件是______．
12. 若斜坡的水平宽度为6米，坡度为，则斜坡的长为___________米．
13. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上，ED是∠AEF的平分线，若∠C＝80°，则∠EFB的度数是____．
14. 已知﹣2是关于x的方程x2﹣4x﹣m2＝0的一个根，则m＝______．
15. 小亮同学参加了学校体育兴趣小组，在今年的校体育节中参加了跳远比赛，若函数h=t﹣t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是_______．
16. 二次函数图象如图，下列结论中：；；；正确的有______ 填序号

三．解答题（共9小题，满分86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 用因式分解法解方程．
19. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值．
20. 尺规作图（不写作法，保留痕迹）；
已知：线段，
求作：，使得．

21. 如图，AB是一座高为60（3+）米的办公大楼，快递小哥在AB上的D处操作无人机进行快递业务．这时在另一座楼房的C处有人要寄快递，已知C与D在同一水平线上，从A看C的仰角为30°，从B看C的俯角为45°．
（1）请求出C与D之间的水平距离CD；
（2）已知D处信号发射器的信号只能覆盖周围150米范围，若无人机以10m/秒的速度沿着AC方向飞到C处取快递，请问，当无人机飞行多长时间后会出现接收不到信号的危险？（结果保留根号）
22. 2019年清明节假期宜宾市旅游景点游客人数统计图如图：
根据统计图信息完成以下各题．
（1）2019年清明节宜宾市实现各景点门票收入1千万元，那么人均门票价格为 ．
（2）根据“夕佳山民居”是接待游客安全预案机制规定，日接待游客1万人以内（包括1万人）为绿色接待；日接待游客在1万到1.5万人（包括1.5万）为黄色管制接待；日接待游客在1.5万人以上为红色限制接待．预计2019年“五一”三天小长假有60万人到宜宾市旅游，而各景点游客分布与2019年“清明”节一样，那么“夕佳山民居”五一日接待游客属于 接待．
（3）有甲、乙两个旅游团在宜宾市蜀南竹海、兴文石林、李庄古镇景区中，那么他们同时去一个景区的概率为 ．（用树状图或列表法表示）
23. 某市体育馆为了让体育运动的人方便停车，体育馆利用一块矩形空地建了一个停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为58米，宽为22米，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位的面积为700平方米．
（1）求通道的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，那么停车场的月租金收入最大为多少元？
24. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转到的位置，直线交于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
25. 我们约定：若关于x的二次函数与同时满足，则称函数与函数互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题：
（1）若关于x的二次函数与互为“美美与共”函数，求k，m，n的值；
（2）对于任意非零实数r，s，点与点始终在关于x的函数的图像上运动，函数与互为“美美与共”函数．
①求函数的图像的对称轴；
②函数的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；
（3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数与它的“美美与共”函数的图像顶点分别为点A，点B，函数的图像与x轴交于不同两点C，D，函数的图像与x轴交于不同两点E，F．当时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由．