北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了 下列事件中，属于必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
2025.1
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和B. 打开电视机正在播放广告
C. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球D. 抛一枚硬币正面向上
3. 抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
4. 不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（ ）
A B. C. D.
5. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，弦，相交于点，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 根据下图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定内心的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 对于温度的计量， 世界上大部分国家使用摄氏温标 (℃) ， 少数国家使用华氏温标(°F)， 两种温标间有如下对应关系：
则摄氏温标 (℃) 与华氏温标(°F)满足的函数关系是（ ）
A. 正比例函数关系B. 一次函数关系
C 反比例函数关系D. 二次函数关系
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______．
10. 若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正______边形．
11. 写出一个与抛物线开口方向相同的抛物线的表达式：_____________．
12. 用一个半径为1的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_________．
13. 如图，是的切线，是切点．若，则______________．
14. 如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有________个．
15. 函数的自变量的取值范围为全体实数，其中部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：
①函数图象关于轴对称；②函数既有最大值，也有最小值；③当时，随的增大而增大；④当时，关于的方程有个实数根．其中正确的结论有_________（填序号）．

16. 某送货员负责为A～E五个商场送货，每送一件甲种货物可收益1元，每送一件乙种货物可收益2元，某天五个商场需要的货物数量如下表所示：
（1）如果送货员一个上午最多前往三个商场，且要求他最少送甲种货物30件，最少送乙种货物15件，写出一种满足条件的送货方案__________（写商场编号）；
（2）在（1）的条件下，如果送货员想在上午达到最大的收益，写出他的最优送货方案是__________（写商场编号）．
三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程：．
18. 已知二次函数几组与的对应值如下表：
（1）求此二次函数的表达式；
（2）直接写出当x取何值时，．
19. 如图，在中，是直径，是弦，于点E，，．求的半径．

20. 如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到，使点A的对应点D落在边上，点B的对应点为E，求线段，的长．

21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．
22. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.
（1）若花园的面积为192m2, 求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.
23. 下面是圆周角定理的证明过程，选择情况或情况，补全该情况的证明过程．
圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半．
已知：在中，所对的圆周角为，圆心角为．
求证：．
证明：情况：如图，当点在的一边上时：
，
．
，
．
即．
情况：如图，当点在的内部时：
情况：如图，当点在的外部时：
24. 如图，在中，，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径的圆恰好与AB相切，切点为D，与AC的另一个交点为E．
（1）求证：BO平分；
（2）若，，求BO的长．
25. 小明遇到这样一个问题：如图，一个单向隧道的断面，隧道顶是一条抛物线的一部分．经测量，隧道顶的跨度米，最高处到地面的垂直距离米，两侧的墙高米．今有宽为米的卡车在隧道的正中间行驶，如果卡车载物后的最高点到隧道顶面对应的点的距离应不小于米，那么卡车载物后的限高应是多少米？（精确到米）
小明为了解决这个问题，以的中点为原点，米长为一个单位长度，建立平面直角坐标系，并设隧道顶的抛物线表达式为．
请帮助小明解决以下问题：
（1）写出点、、的坐标；
（2）求隧道顶的抛物线表达式；
（3）求卡车载物后的限高应是多少米？（精确到米）
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）当时，
① 求该抛物线的对称轴；
② 点和是抛物线上的两点，直接写出m和n的大小关系；
（2）如果点和是抛物线上的两点，且对于，，都有，求a的取值范围．
27. 已知，如图，是等边三角形．
（1）如图1，将线段绕点A逆时针旋转，得到，连接，的平分线交于点E，连接．
① 依题意补全图1；
② 求的度数；
③ 求证：；
（2）如图2，将线段绕点A顺时针旋转，得到，连接，的平分线交的延长线于点E，连接，直接用等式表示线段间的数量关系．（不用证明）
28. 如图1，平面中的线段和直线外一点P，对于P，A，B三点确定的圆，如果所对的弧为优弧，我们就称点P为线段的“优关联点”．
（1）如图2，已知点O0,0，．
① 在点，，中，是线段的“优关联点”的是 ；
② 如果直线上存在线段的“优关联点”，直接写出b的取值范围．
考
生
须
知
1．本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名、班级和考场．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
摄氏温标（°C）
…
0
10
20
30
40
50
…
华氏温标（°F）
…
32
50
68
86
104
122
…
商场
需甲种货物数量（件）
需乙种货物数量（件）
A
15
6
B
10
5
C
8
5
D
4
7
E
13
4
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
0
0
5
…