初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式第1课时课后练习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式第1课时课后练习题，文件包含172用公式法分解因式第1课时分层作业解析版八年级数学上册同步培优备课系列人教版20242025-2026docx、172用公式法分解因式第1课时分层作业原卷版八年级数学上册同步培优备课系列人教版20242025-2026docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
1．（2025·广西）因式分解：a2−1=（ ）
A．(a+1)(a−1)B．a(a+1)C．(a+1)2D．(a−1)2
【答案】A
【详解】解：a2−1=(a+1)(a−1)．
故选：A
2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+−b2 B．5m2−20mC．−x2−y2 D．−x2+9
【答案】D
【详解】解：A中，a2+−b2=a2+b2，为两平方项相加，无法用平方差公式分解，故此选项错误；
B中，5m2−20m=5mm−4，通过提取公因式分解，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；
C中，−x2−y2=−x2+y2，为两平方项相加，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；
D中，−x2+9=9−x2=32−x2，符合平方差公式，可分解为3+x3−x，故此选项正确．
故选：D．
3．因式分解x−12−9的结果是（ ）
A．x−10x+8B．x+8x+1C．x−2x+4D．x+2x−4
【答案】D
【详解】解：x−12−9
=x−1+3x−1−3
=x+2x−4．
故选：D．
4．分解因式：x2−9y2= ．
【答案】x+3yx−3y
【详解】解：x2−9y2= =x2−3y2=x+3yx−3y，
故答案为：x+3yx−3y．
5．（湖北咸宁）若整式x2+my2（m为常数，且m≠0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是 （写一个即可）．
【答案】-1
【详解】令m=−1，整式为x2−y2=（x+y)(x−y）．
故答案为−1（答案不唯一）．
6．（2024·四川省凉山州）已知a2−b2=12，且a−b=−2，则a+b= ．
【答案】−6
【详解】解：∵a2−b2=12，
∴a+ba−b=12，
∵a−b=−2，
∴a+b=−6．
故答案为：−6．
7．如果a−b=6，那么a2−b2−12b的值是 ．
【答案】36
【详解】解：∵a−b=6，
∴a2−b2−12b
=a+ba−b−12b
=6a+b−12b
=6a+6b−12b
=6a−6b
=6a−b
=6×6
=36，
故答案为：36．
8．分解因式
(1)9a2−16； (2)81x2−64y2； (3)m2−136； (4)125y2−149z2；
【详解】（1）解：9a2−16
=3a2−42
=3a+43a−4；
（2）解：81x2−64y2
=9x2−8y2
=9x+8y9x−8y；
（3）解：m2−136
=m2−162
=m+16m−16；
（4）解：125y2−149z2
=15y2−17z2
=15y+17z15y−17z．
9．分解因式
(1)1−36b2； (2)12x2−3y2； (3)0.49p2−144； (4)2x+y2−x+2y2．
【详解】（1）解：原式=12−6b2=1+6b1−6b；
（2）原式=34x2−y2=32x+y2x−y；
（3）原式=0.7p2−122=0.7p+120.7p−12；
（4）原式=2x+y+x+2y2x+y−x+2y
=3x+3yx−y
=3x+yx−y．
10．（2023·浙江嘉兴）观察下面的等式：32−12=8×1，52−32=8×2，72−52=8×3，92−72=8×4，…．
(1)尝试：132−112=8×___________．
(2)归纳：2n+12−2n−12=8×___________（用含n的代数式表示，n为正整数）．
(3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的．
【详解】（1）解：∵32−12=8×1，52−32=8×2，72−52=8×3，92−72=8×4，
∴112−92=8×5，132−112=8×6，
故答案为：6；
（2）由题意得：2n+12−2n−12=8n，
故答案为：n；
（3）2n+12−2n−12
=2n+1+2n−12n+1−2n+1
=4n×2
=8n．
11．（2024·江苏南京）任意两个奇数的平方差总能（ ）
A．被3整除B．被5整除C．被6整除D．被8整除
【答案】D
【详解】解：设一个奇数为2k+1，另一个奇数为2n+1，且2k+1是较大一个，k,n都是正整数，
根据题意，得2k+12−2n+12
=2k+1+2n+12k+1−2n−1
=2k+n+1·2k−n
=4k−nk+n+1，
当k=n时，2k+12−2n+12=0，都能成立；
当k≠n时，则k−n≥1，则k−n+2n+1≥1+2n+1，
故k+n+1≥2n+1，
故4k−nk+n+1≥8n+1，
故一定能被8整除，
故选：D．
12．若a、b、c表示△ABC的三条边长，且满足a2−b2=ca−b，则△ABC一定是（ ）三角形．
A．直角B．三条边都不相等的 C．等腰D．等边
【答案】C
【详解】解∶∵a2−b2=ca−b，
∴a2−b2−ca−b=0，
∴a+ba−b−ca−b=0，
∴a+b−ca−b=0，
∵a、b、c表示△ABC的三条边长，
∴a+b>c，
∴a−b=0，
∴a=b，
∴△ABC一定是等腰三角形，
故选：C．
13．推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．
例如，有人声称可以证明“任意一个有理数都等于0”，并证明如下：
设任意一个有理数为x，令x=m，
等式两边都乘以x，得x2=mx①
等式两边都减m2，得x2−m2=mx−m2②
等式两边分别分解因式，得x+mx−m=mx−m③
等式两边都除以x−m，得x+m=m④
等式两边都减m，得x=0⑤
所以任意一个有理数都等于0．
以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是 ．
【答案】④
【详解】解：∵x=m，
∴x−m=0，
∴x+mx−m=mx−m的两边不能除以x−m；
故出现错误的是第④步；
故答案为：④
14．设a，b都是正整数，且满足a2+b2=365，
(1)若a是质数，b是奇数，求a+b的值；
(2)若a是偶数，b是奇数，求a+b的值，
【详解】（1）解：∵b是奇数，
∴b2也是奇数，
∵a2+b2=365，
∴a2是偶数，
又∵a是质数，
∴a=2，
∴a2=4，
∵a2+b2=365，
∴b2=361，
∴b=19，
∴a+b=21；
（2）解：设a=2m，b=2n−1（m、n都为正整数），
∵a2+b2=365，
∴2m2+2n−12=361+4，
∴2m2−22=192−2n−12，
∴2m+22m−2=19+2n−119−2n+1，
∴2m+22m−2=18+2n20−2n，
∴m+1m−1=9+n10−n，
∵m≥1，
∴m+1m−1≥0，
∴10−n≥0，
∴n≤10；
当n=10时，m=1，
当n=9时，m2−1=18，此时方程无正整数解，不符合题意；
当n=8时，m2−1=34，此时方程无正整数解，不符合题意；
当n=7时，m2−1=48，m=7或m=−7（舍去），符合题意；
当n=6时，m2−1=60，此时方程无正整数解，不符合题意；
当n=5时，m2−1=70，此时方程无正整数解，不符合题意；
当n=4时，m2−1=78，此时方程无正整数解，不符合题意；
当n=3时，m2−1=84，此时方程无正整数解，不符合题意；
当n=2时，m2−1=88，此时方程无正整数解，不符合题意；
当n=1时，m2−1=90，此时方程无正整数解，不符合题意；
综上所述，m=1n=10或m=7n=7，
∴a=2b=19或a=14b=13，
∴a+b=21或a+b=27．