人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式第3课时练习

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1．因式分解3x2−12的结果是（ ）
A．3x+2x−2 B．3x+4x−4
C．3(x−2)2 D．3(x−4)2
【答案】A
【详解】解：3x2−12
=3x2−4
=3x+2x−2
故选：A．
2．因式分解x4−18x2+81的结果为（ ）
A．x2+92 B．x2−92
C．x+92x−92 D．x+32x−32
【答案】D
【详解】分解：原式=(x2−9)2=x+32x−32，
故选：D．
3．把a2+12−4a2因式分解得（ ）
A．a2+1−4a2B．a2+1−4a2
C．a+12a−12D．a2−12
【答案】C
【详解】解：a2+12−4a2=a2+1+2aa2+1−2a=a+12a−12；
故选：C.
4．下面是甲、乙两位同学因式分解x−x3的结果，下列判断正确的是（ ）
甲同学：原式=xx+1x−1 乙同学：原式=x1+x1−x
A．甲的结果正确，乙的结果错误B．乙的结果正确，甲的结果错误
C．甲、乙的结果都正确D．甲、乙的结果都不正确
【答案】B
【详解】解：x−x3=x(1−x2) =x(1−x)(1+x)，
甲的计算结果错误，乙的计算结果正确；
故选：B．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．6x2−4xy=x6x−4yB．x2−4x+4=x−42
C．x4−81=x2+9x2−9D．5x2−5y2=5x+yx−y
【答案】D
【详解】解：A、6x2−4xy=2x(3x−2y)，故此选项不符合题意；
B、x2−4x+4=(x−2)2，故此选项不符合题意；
C、x4−81=(x2+9)(x2−9)=(x2+9)(x+3)(x−3)，故此选项不符合题意；
D、5x2−5y2=5(x2−y2)=5(x+y)(x−y)，故此选项符合题意；
故选：D．
6．已知a−b=−3，代数式2a2−4ab+2b2−1的值为（ ）
A．−13B．17C．11D．−19
【答案】B
【详解】解： 2a2−4ab+2b2−1=2a2−2ab+b2−1=2(a−b)2−1．
将a−b=−3代入，得：2(−3)2−1=2×9−1=18−1=17．
故选：B．
7．下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．
下列回答错误的是（ ）
A．*代表a−bB．☆代表2x+1x−1a−b
C．△可能代表提公因式法D．□可能代表完全平方公式法
【答案】D
【详解】解：2ax2−1−2bx2−1
=2x2−1a−b
=2x+1x−1a−b
其中运用的方法是提取公因式法和平方差公式法，
所以， *代表a−b，故选项A说法正确，不符合题意；
☆代表2x+1x−1a−b，故选项B说法正确，不符合题意；
在运算过程中运用了提取公因式法和平方差公式法，△和□分别代表了提公因式法和平方差公式法中的一种，没有运用到完全平方公式法，故选项C说法正确，不符合题意；选项D说法错误，符合题意；
故选：D．
8．如果a，b，c是三角形的三边长，那么代数式a2+b2−2ab−c2的值是（ ）
A．负数B．正数C．非负数D．非正数
【答案】A
【详解】解：a2+b2−2ab−c2
=a−b2−c2
=a+c−ba−b+c
∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a+c−b>0，a−(b+c)