初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定第1课时同步训练题

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1．如图所示，已知∠1=∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则可添加 ．

第1题图 第2题图
2．如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（写出一个即可）
3．生活情境·滑滑梯 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等，若∠CBA=32°，则∠EFD= ．

第3题图 第4题图
4．如图，点B，C，D三点在同一直线上，且AB=AE，AC=AD，∠BAE=∠CAD．若∠1+∠2+∠3=100°，则∠3的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
5．（2025•湖北）如图，AB=AD,AC平分∠BAD．求证：∠B=∠D．
6．（2025•四川）如图，在五边形ABCDE中，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC．
(1)求证：△ABC≌△AED．
(2)求证：∠BCD=∠EDC．
7．（2023•陕西）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD＝AC．在边AC上截取AF＝AB，连接DF．求证：DF＝CB．
8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 23∠1+∠3−∠2= ．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE=25BD，AD=16,BD=20，求△BDE的面积．小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF=DE，连接AF．根据小颖的思路可得△BDE的面积为 ．

第8题图 第9题图 第10题图
10．如图，AB=6cm，AC=BD=4cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，点Q在线段BD上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为ts，则当点Q的运动速度为 cm/s时，△ACP与△BPQ有可能全等．
11．数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
(1)发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=30∘，连接BE，CF，延长BE交CF于点D．请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由．
(2)类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120∘，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D．则BE与CF的数量关系：___________，∠BDC=___________．
12.（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小明同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；
探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，请说明理由；
（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心O北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，当∠EOF=70°时，两舰艇之间的距离是多少海里，写出推理过程．