初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定第3课时随堂练习题

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A． B． C．D．
【答案】C
【详解】解：因为三角形要全等对应边必须相等，所以只有C选项与△ABC的各边都相等，
故选：C．
2．如图，在△ABC与△DCB中，若AB=CD，AC=DB，则△ABC≌△DCB，这个结论的理由是（ ）
A．ASAB．AASC．SSS D． SAS
【答案】C
【详解】解：在△ABC与△DCB中，
∵AB=CD,AC=DB,BC=CB，
∴△ABC≌△DCBSSS．
故选：C
3．木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的∠AOB的两边分别取OM=ON，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点P），将绳子两端分别固定在点M、N处，从折痕点P处拉直绳子，点P在平面∠AOB内，则OP平分∠AOB．原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出∠AOP=∠BOP．这里三角形全等的判定方法是（ ）
A． SSS B． SAS C． AAS D． ASA
【答案】A
【详解】解：根据题意，得OM=ON，PM=PN，
∵OM=ONPM=PNPO=PO，
∴△PMO≌△PNOSSS，
∴∠AOP=∠BOP，
故选：A．
4．分水油纸伞是泸州市江阳区分水岭镇特产，中国国家地理标志产品，国家级非物质文化遗产．油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着许多数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF，GE=GF，则△AEG≌△AFG的判定依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
【答案】D
【详解】解：在△AEG和△AFG中，
AE=AFAG=AGEG=FG，
∴△AEG≌△AFGSSS．
故选：D．
5．如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，AE=BF，CE=DF，如果要运用“SSS”来证明△AEC≌△BFD，可以添加的条件是 ．（只需写出一种情况）
【答案】AC=BD（或AB=CD等）
【详解】解：∵AE=BF，CE=DF，
要运用“SSS”来证明△AEC≌△BFD，
可以添加的条件需要使得AC=BD即可，
故添加的条件是：AC=BD，
故答案为：AC=BD．
6．如图，△ABC的顶点分别为A0,3，B−4,0，C2,0，且△BCD与△ABC全等（点D与点A不重合），则点D坐标可以是 ．
【答案】−2,3或−2,−3或0,−3
【详解】解：如图所示，△BCD与△ABC全等，点D的坐标可以是−2,3或−2,−3或0,−3．
故答案为：−2,3或−2,−3或0,−3．
7．（2023•云南）如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC．
【详解】证明：∵C是BD的中点，
∴BC＝DC，
在△ABC和△EDC中，
AB=EDAC=ECBC=DC，
∴△ABC≌△EDC（SSS）．
8．（2023•西藏）如图，已知AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB．求证：∠1＝∠2．
【详解】证明：在△ABC和△DEC中，
AB=DEAC=DCCB=CE，
∴△ABC≌△DEC（SSS），
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，
∴∠1＝∠2．
9．（2023•衢州）已知：如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上．下面四个条件：
①AB＝DE；②AC＝DF；③BE＝CF；④∠ABC＝∠DEF．
（1）请选择其中的三个条件，使得△ABC≌△DEF（写出一种情况即可）．
（2）在（1）的条件下，求证：△ABC≌△DEF．
【详解】（1）解：由题知，
选择的三个条件是：①②③；或者选择的三个条件是：①③④．
（2）证明：当选择①②③时，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
AB=DEBC=EFAC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
当选择①③④时，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠ABC=∠DEFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
10．下图是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号里符号代表的内容：
则回答正确的是（ ）
A．☆代表对应边B．※代表110°C．@代表ASAD．◎代表∠DCA
【答案】B
【详解】解：∵在△ABC和△ADC中
AB=ADCB=CDAC=AC，
∴△ABC≌△ADCSSS，
∴∠BCA=∠DCA，∠BAC=∠DAC=25°（全等三角形的对应角相等），
∵∠B=30°，∠BAC=25°，
∴∠BCA=180°−∠B−∠BAC=125°，
∴∠BCD=360°−2∠BCA=360°−2×125°=110°；
故选：B．
11．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠A+∠C=100°，则∠B= °．
【答案】130°/130度
【详解】解：连接BD，如下图
在△ABD和△CDB中
AB=CDAD=BCBD=BD，
∴△ABD≌△CDBSSS，
∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，
∴∠ADB+∠CDB=∠ABD+∠CBD，
∴∠ABC=∠ADC．
∵ ∠A+∠C=100°，
∴∠ABC+∠ADC=180°+180°−∠ADB+∠ABD+∠BDC+∠CBD=360°−100°=260°．
∴∠ABC=∠ADC=260°2=130°．
故答案为：130°．
12．如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE．
(1)求证：∠BAC=∠DAE；
(2)猜想∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并证明．
【详解】（1）证明：在△BAD和△CAE中，
AB=ACAD=AEBD=CE，
∴△BAD≌△CAESSS，
∴∠1=∠CAE，
∴∠1+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE；
（2）∠3=∠1+∠2，理由如下：
由（1）得：△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠2，
∵∠3=∠ABD+∠1，
∴∠3=∠1+∠2．
13．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，FB=BE．
(1)求证：△ABE≌△CBF；
(2)若CE=5，FB=2，求AF的长度；
(3)若∠CAE=30°，∠BCA=45°，求∠ACF的度数．
【详解】（1）证明：在△ABE和△CBF中，
∵ BE=BFAB=CBAE=CF，
∴△ABE≌△CBFSSS；
（2）解：∵ △ABE≌△CBF，
∴ BE=BF．
∵FB=2，
∴BE=2．
又∵ CE=5，
∴ BC=BE+CE=2+5=7．
∵ AB=CB，
∴ AB=7，
∴ AF=AB+FB=7+2=9；
（3）解：∵∠ABC=90°，∠CAE=30∘，∠CAB=∠CAE+∠EAB，∠BCA=45°，
∴∠BAC=45°，
∴∠EAB=15°，
∵△ABE≌△CBF，
∴∠EAB=∠FCB，
∴∠FCB=15°，
∴∠ACF=∠FCB+∠BCA=15∘+45∘=60°．
14．已知：△ABC和△A′B′C，D、D′分别为BC、B′C′中点，且AD=A'D'，AB=A'B'．
(1)当BD=B′D′时，求证：△ABC≌△A′B′C′．
(2)当AC=A'C'时，求证：△ABC≌△A′B′C′．
【详解】（1）解：∵ AB=A′B′AD=A′D′BD=B′D′，
∴△ABD≌△AB′D′SSS，
∴ ∠B=∠B′①，
∵ D、D′分别为BC、B′C′中点，
∴ BD=12BC②，B′D′=12B′C′③，
∵ BE=B′D′，
∴ BC=B′C′，AB=A′B′，
∴ ∠ABC≌△A′B′C′SAS④；
①∠B=∠B′ ②BD=12BC ③B′D′=12B′C′ ④SAS．
（2）延长AD至点E，使得DE=DA，连接BE，延长A′D′至点E′，使得D′E′=D′A′，连接B′E′，
∵AD=A′D′，
∴AE=A′E′，
在△ADC和△EDB中，
AD=ED∠ADC=∠EDBCD=BD，
∴ △ADC≌△EDBSAS，
∴AC=BE，
同理△A′D′C′≌△E′D′B′SAS，
∴A′C′=B′E′，
∵AC=A′C′，
∴BE=B′E′，
在△BAE和△B′A′E′中，
AB=A′B′BE=B′E′EA=E′A′，
∴ △BAE≌△B′A′E′SSS，
∴∠BAD=∠B′A′D′，
同理∠CAD=∠C′A′D′，
∴∠BAC=∠B′A′C′，
在△ABC和△A′B′C′中，
AB=A′B′∠BAC=∠B′A′C′AC=A′C′，
∴ △ABC≌∠A′B′C′SAS.