人教版（2024）八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质同步训练题

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1．下列四个图形中，有两个是全等形，它们是（ ）
A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④
【答案】D
【分析】本题考查全等形的定义，能够完全重合的两个图形叫做全等形．据此即可解答．
【详解】解：图③和④是全等形．
故选：D
2．如图，点B，E在线段AD上，△ABC≌△DEF，若AD=9，BE=6，则AB的长为（ ）
A．7B．7.5C．8D．8.5
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的性质，到局全等三角形的对应边相等得出AB=DE，进而得出AE=BD，结合已知条件可得出AE+6+AE=9，求出AE，即可求解．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，
∴AE=BD，
∵AD=9，BE=6，
∴AE+6+AE=9，
∴AE=1.5，
∴AB=AE+BE=7.5，
故选：B．
3．如图，△ABC≌△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D三点在一条直线上，BD=7cm，DE=3cm，∠A=35°，下列说法不正确的是（ ）
A．AB=4cmB．∠ACE=90°
C．BC=3cmD．∠CED=65°
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
根据全等三角形的性质逐项判断即可．
【详解】解：∵ △ABC≌△CDE，
∴BC=DE=3cm，AB=CD，∠DCE=∠A=35°，∠ACB=∠CED，
故选项C正确，不符合题意；
∵BD=7cm，
∴AB=CD=BD−BC=4cm；
故选项A正确，不符合题意；
∵∠B=∠D=90°
∴∠CED=90°−∠DCE=55°，∠A+∠ACB=∠ACB+∠DCE=90°，
故选项D错误，符合题意；
∴∠ACE=90°
故选项B正确，不符合题意；
故选：D．
4．如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1．已知△ABC≌△EDF，则∠1和∠2的关系是（ ）
A．∠1=∠2B．∠2=2∠1
C．∠2=90°+∠1D．∠1+∠2=180°
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质定理即可得到结论．
【详解】解：∵△ABC≌△EDF，
∴∠1=∠ABC，
∵∠ABC+∠2=180°，
∴∠1+∠2=180°．
故选：D．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知A0,5，B−3,0．若△AOB≌△OCD，则点D的坐标是（ ）
A．5,−3B．−3,5C．3,5D．3,−5
【答案】A
【分析】本题考查全等三角形的性质，坐标与图形的性质，关键是由全等三角形的性质推出OC=OA，CD=OB．
由A、B的坐标，得到OA=5，OB=3，由全等三角形的性质推出∠OCD=∠AOB=90°，OC=OA=5，CD=OB=3，即可得到D的坐标．
【详解】解：∵A的坐标是0,5，B的坐标是−3,0，
∴OA=5，OB=3，
∵△AOB≌△OCD，
∴∠OCD=∠AOB=90°，OC=OA=5，CD=OB=3，
∴D的坐标是5,−3．
故选：A
6．如图所示，△AOC≌△BOD，∠A的对应角是 ，∠C的对应角是 ，边AC的对应边是 ．
【答案】 ∠B ∠D BD
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据图形确定对应边和对应角，进行作答即可．
【详解】解：∵△AOC≌△BOD，
∴∠A的对应角是∠B，∠C的对应角是∠D，边AC的对应边是边BD；
故答案为：∠B，∠D，BD．
7．如图，△ABC≌△CDE，点D在边AC上，若AB=3，CE=8，则AD= ．
【答案】5
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形得到AB=CD=3，CE=AC=8，最后根据AD=AC−CD求解即可．
【详解】解：∵△ABC≌△CDE，AB=3，CE=8，
∴AB=CD=3，CE=AC=8，
∴AD=AC−CD=8−3=5，
故答案为：5．
8．如图所示，已知△ABD≌△CFD,AD⊥BC于D．
(1)判断CE与AB的位置关系，并说明理由．
(2)已知BC=7,AD=5，求AF的长．
【答案】(1)CE⊥AB，理由见解析
(2)3
【分析】本题考查全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟练应用全等三角形的性质是解题的关键．
（1）根据垂线的定义得到∠ADC=90°，由全等三角形的性质得到∠DAB=∠DCF，据此可利用三角形内角和定理证明∠AEF=∠CDF=90°，据此可得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得BD=FD，AD=DC=5，从而求得BD=FD=2，即可求解．
【详解】（1）解：CE⊥AB，理由如下：
∵AD⊥BD，
∴∠ADC=90°，
∵△ABD≌△CFD，
∴∠DAB=∠DCF，
又∵∠AFE=∠CFD，∠AEF+∠AFE+∠EAF=∠DFC+∠DCF+∠CDF=180°，
∴∠AEF=∠CDF=90°，即CE⊥AB。
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD=FD，AD=DC，
∵BC=7，AD=DC=5，
∴BD=BC−DC=7−5=2，
∴FD=2，
∴AF=AD−FD=5−2=3．
9．如图：D、E是△ABC的边AC、BC上的点，△ADB≌△EDB≌△EDC，下列结论：①AD=ED；②BC=2AB；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6．其中正确的有 （填序号）．
【答案】①②③④
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，逐项分析判断，即可求解．
【详解】∵△ADB≌△EDB，
∴AD=ED，AB=BE，∠1=∠2，∠5=∠4，故①正确
∵△EDB≌△EDC，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠2=∠3，∠4=∠5=∠6，故③④正确
∵E是BC的中点，
∴BC=2BE，
又AB=BE，
∴BC=2AB；所以②正确
故答案为：①②③④．
10．如图，△ABC≌△ADE，连接BD，若∠CAE=90°,AB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得AD=AB=2，∠BAC=∠DAE，S△ABC=S△ADE，从而可得∠BAD=∠CAE=90°，再根据图中阴影部分的面积等于△ABD的面积求解即可得．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，AB=2，
∴AD=AB=2，∠BAC=∠DAE，S△ABC=S△ADE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
∵∠CAE=90°，
∴∠BAD=90°，
又∵S△ABC=S△ADE，
∴图中阴影部分的面积等于S△ABD=12AB⋅AD=12×2×2=2，
故选：B．
11．如图，已知△ABC≌△DEF≌△GHI，并将它们摆成如图所示的形式，那么∠1+∠2+∠3的度数等于 ．
【答案】180°/180度
【分析】此题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是关键．根据三角形全等得到∠HGI=∠BAC,∠FED=∠ABC，则∠ACB+∠HGI+∠FED=180°，进一步根据平角定义和三角形内角和定理即可求出∠1+∠2+∠3的度数．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF≌△GHI
∴∠HGI=∠BAC,∠FED=∠ABC，
∴∠ACB+∠HGI+∠FED=∠ABC+∠BAC+∠ABC=180°
由题意可得，∠1=180°−∠ECG−∠ACB,∠2=180°−∠EGC−∠HGI,∠3=180°−∠FED−∠CEG，
∠1+∠2+∠3=540°−∠ECG+∠EGC+∠CEG−∠ACB+∠HGI+∠FED
又∵∠ECG+∠EGC+∠CEG=180°
∴∠1+∠2+∠3=540°−180°−180°=180°
故答案为；180°
12．手工劳动课上，老师给每个小组发一张硬纸板（如图），要求每个小组把它分成四个形状相同、面积相等的图形．他们该怎么分？请你试一试．
【答案】见详解
【分析】本题主要考查了分割大小形状的图像，先将图根据标记的数字画出等面积的小格，然后以阴影部分为基本图形，画出形状相同、面积相等的图形．
【详解】解：先将图根据标记的数字画出等面积的小格，然后以阴影部分为基本图形，可以分别得出下图所示的四种分法：
13．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
(1)如图①，当t=____时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
(2)如图②，在△DEF中，∠E=90°，DE=6cm，DF=7cm，∠D=∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
【答案】(1)112或192
(2)2910cm/s或72cm/s
【分析】（1）根据题意，S△ABC=12AC·BC=54，动点的速度为3cm/s，设运动时间为ts，在AC上运动的时长为t1=AC3=123=4s，在BC上运动的时长为t2=BC3=93=3s，在AB上运动的时长为t2=AB3=153=5s，根据运动时间，分类解答即可．
（2）根据直角三角形的全等，分类解答即可．
【详解】（1）解：根据题意，S△ABC=12AC·BC=54，动点的速度为3cm/s，设运动时间为ts，在AC上运动的时长为t1=AC3=123=4s，在BC上运动的时长为t2=BC3=93=3s，在AB上运动的时长为t2=AB3=153=5s，
当0≤t≤4时，点P在AC上运动，此时△APC不存在；
当4