初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.2 三角形全等的判定达标测试

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题型1 中点的处理方法
重难点一 倍长中线模型
1．（24-25七年级下·安徽宿州·期末）数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=6,AC=10,D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
(1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE．根据SAS可以判定△ADC≌△EDB，得出AC=BE．这样就能把线段AB,AC,2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围是
(2)由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的一点，AE是△ABD的中线，CD=AB,∠BDA=∠BAD，试说明：AC=2AE；
(3)如图3，AD是△ABC的中线，过点A分别向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE=AB,AF=AC，判断线段EF与AD的关系，并说明理由．
【答案】(1)2