人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定第2课时同步达标检测题

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1（2023•甘孜州）如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AO＝BOC．AC＝BOD．AB＝CD
【答案】B
【详解】解：A、不能证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；
B、由AC∥BD可得∠A＝∠B，∠C＝∠D，可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；
C、不能证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；
D、不能证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；
故选：B．
2．如图，AB平分∠CAD，下列添加的一个条件不能使得△ABC≌△ABD（要求：不添加辅助线）的是（ ）
A．AC=AD B．∠ABC=∠ABD C．∠C=∠D D．BC=BD
【答案】D
【详解】解：∵AB平分∠CAD，
∴∠CAB=∠DAB，
添加条件AC=AD，加上条件∠CAB=∠DAB，AB=AB，可以利用SAS可证明△ABC≌△ABD，故A不符合题意；
添加条件∠ABC=∠ABD，加上条件∠CAB=∠DAB，AB=AB，可以利用ASA证明△ABC≌△ABD，故B不符合题意；
添加条件∠C=∠D，加上条件∠CAB=∠DAB，AB=AB，可以利用AAS可证明△ABC≌△ABD，故C不符合题意；
添加条件BC=BD，加上条件∠CAB=∠DAB，AB=AB，利用SSA不可证明△ABC≌△ABD，故D符合题意．
故选：D．
3．据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD、∠B=∠D、BC=DE．则不一定能得到以下哪个结论（ ）
A．△ABC≌△ADE B．△ABF≌△ADG C．FC=GE D．AG=GC
【答案】D
【详解】解：在△ABC和△ADE中，
AB=AD∠B=∠DBC=DE，
∴ △ABC≌△ADE(SAS)，故选项A不符合题意；
∴∠BAC=∠DAE,BC=DE，
∴∠BAC−∠EAC=∠DAE−∠EAC，即∠BAE=∠DAG，
∵AB=AD、∠B=∠D，
∴△ABF≌△ADG(ASA)，故选项B不符合题意；
∴BF=DG，
∴BC−BF=DE−DG，即FC=GE，故选项C不符合题意；
无法证明AG=GC，故选项D符合题意；
故选：D
4．如图，∠C=∠D=90°，若利用AAS证明△ABC≌△BAD，需添加的条件是 ．（写出一种即可）
【答案】∠ABC=∠BAD（答案不唯一）
【详解】解：在△ABC和△BAD中，
∠C=∠D∠ABC=∠BADAB=BA，
∴△ABC≌△BADAAS，
∴利用AAS证明△ABC≌△BAD，需添加的条件是∠ABC=∠BAD（答案不唯一）．
故答案为：∠ABC=∠BAD（答案不唯一）．
5．如图，AE⊥AB，且AE=AB,BC⊥CD，且BC=CD,EF⊥FH,BG⊥FH，DH⊥FH，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是 ．
【答案】50
【详解】因为AE⊥AB,AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH，
所以∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°,∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°，所以∠EAF=∠ABG，
因为∠EFA= ∠AGB,∠EAF=∠ABG,AE=AB，
所以△EFA≌△AGBAAS，
所以AF=BG,AG=EF．
同理证得△BGC≌△CHD，
所以GC=DH,CH=BG，
所以FH=FA+AG+GC+ CH=3+6+4+3=16，
所以S=12×(6+4)×16−2×12×3×4 −2×12×6×3=50．
6．如图，边长为6cm的正方形ABCD的中心与正方形EFGH的顶点E重合，且与边BC，AB分别相交于点M，N，图中阴影部分的面积记为Scm2，两条线段MB，BN的长度之和记为Lcm，将正方形EFGH绕点E逆时针转动适当角度，则有S+L= ．
【答案】15
【详解】解：如答图，连接EB,EC．
∵边长为6cm的正方形ABCD的中心与正方形EFGH的顶点重合，即点E是正方形ABCD的中心，
∴EB=EC,∠BEC=90°，
∴∠NBE=∠EBC=∠MCE=45°．
又∵∠MEN=90°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3．
在△NBE和△MCE中，
∠1=∠3,EB=EC,∠NBE=∠MCE,
∴△NBE≌△MCEASA，
∴NB=MC,S△NBE=S△MCE，
∴l=MB+BN=MB+CM=BC=6，S=S△NBE+S△EBM=S△MCE+S△EBM=S△EBC=14×62=9，
∴S+l=9+6=15．
故答案为：15．
7．如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE∥DF，AE=DF．若________，则AC=BD．请从①BE∥CF；②∠E=∠F；③BE=CF这三个选项中选一个作为条件，使结论成立，并说明理由．
【答案】BE∥CF或∠E=∠F，见解析
【详解】解：选BE∥CF．理由：
∵AE∥DF，
∴∠A=∠D．
∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABE=∠DCF．
∵AE=DF，
∴△AEB≌△DFCAAS，
∴AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD．
选∠E=∠F．理由：
∵AE∥DF，
∴∠A=∠D．
∵AE=DF，∠E=∠F，
∴△AEB≌△DFCASA，
∴AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD．
8．（2025•福建）如图，点E，F分别在AB,AD的延长线上，∠CBE=∠CDF,∠ACB=∠ACD．求证：AB=AD．
【详解】证明：∵∠CBE=∠CDF,∠ABC+∠CBE=180°,∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠ABC=∠ADC．
在△ABC和△ADC中，
∠ABC=∠ADC∠ACB=∠ACDAC=AC，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴AB=AD．
9．（2022•陕西）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．
【详解】证明：∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B，
在△CDE和△ABC中，
∠EDC=∠BCD=AB∠DCE=∠A，
∴△CDE≌△ABC（ASA），
∴DE＝BC．
10．在△ABC中，∠B=∠C=50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、如图所示，∵BD=CE=1，∠B=∠C，BE=CF=2，
∴△BDE≌△CEFSAS，故A不符合题意；
B、如图所示，∵BD=CF=2，∠B=∠C，BE=CE=1.5，
∴△BDE≌△CFESAS，故B不符合题意；
C、如图所示，∵∠B=∠DEF=50°，∠DEF=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，
∴∠CEF=∠BDE，
又∵∠B=∠C，BD=CE=2，
∴△CEF≌△BDEASA，故C不符合题意；
D、如图所示，同理可得∠CEF=∠BDE，但是CF，BD不是对应边，故不能证明两个三角形全等，故D符合题意；
故选：D．
A． B． C. D．
11．如图，将一个直角三角板ABC按如图方式放在平面直角坐标系中，直角顶点A落在1,0处，顶点B落在0,2处．顶点C落在第一象限，求顶点C到y轴的距离.
【详解】解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，
∵点A 1,0，点B 0,2，
∴OA=1，OB=2，
∴∠CDA=∠BAC=∠AOB=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°=∠CAD+∠BAO，
∴∠BAO=∠ACD，
在△ABO和△CAD中，
∠AOB=∠CDA∠BAO=∠ACDAB=AC，
∴△ABO≌△CADAAS，
∴CD=OA=1，AD=OB=2，
∴OD=OA+AD=3，即顶点C到y轴的距离为3．
12．如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，AB∥DE，AB=8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts．当P，Q，C三点共线时，t的值为 ．
【答案】8或83
【详解】解：∵AB∥DE
∴∠ABC=∠EDC，∠BAD=∠DEC，
在△ABC和△EDC中，
AC=EC∠ACB=∠ECD∠ABC=∠EDC，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴AB=ED=8cm；
如图，
∵P，Q，C三点共线，
∴∠ACP=∠ECQ，
在△ACP和△ECQ中，
∠A=∠EAC=EC∠ACP=∠ECQ，
∴△ACP≌△ECQ（ASA），
∴AP=EQ，
∵点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，
∴当0≤t≤4时，DQ=tcm，AP=2tcm则EQ=8−tcm，
2t=8−t，
∴t=83，
当4