【25年秋季】新人教版八年级数学上册专项讲练专题12.9 三角形全等的判定-ASA与AAS（名师详细解析）

这是一份【25年秋季】新人教版八年级数学上册专项讲练专题12.9 三角形全等的判定-ASA与AAS（名师详细解析），共30页。试卷主要包含了单选题，全等性质与SAS综合，尺规作图——全等问题，全等三角形判定的灵活选择等内容，欢迎下载使用。
类型一、用ASA（AAS）证明三角形全等
1．如图，ABDE，AB=DE，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．DFACB．∠A=∠DC．CF=BED．AC=DF
2．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A．①B．②C．③D．①和②
3．如图，在中，，的平分线交于点E，于点D，若的周长为12，，则的周长为（ ）
A．9B．8C．7D．6
类型二、全等性质与SAS（AAS）综合
4．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（ ）
A．68°B．70°C．71°D．74°
5．如图，已知，，，是上的两个点，，，若，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在和中，，，，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF．若，，，则线段EF的长度为（ ）
A．4B．C．5D．
类型三、尺规作图——全等问题
7．已知，按图示痕迹做，得到．则在作图时，这两个三角形满足的条件是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD，CD．由作法可得：的根据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
9．已知锐角，如图，（1）在射线上取点，，分别以点为圆心，，长为半径作弧，交射线于点，；（2）连接，交于点．根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．若，则D．点在的平分线上
类型四、全等三角形判定的灵活选择
10．下列不能作为判定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠EB．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DD．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E
11．如图：，，则此题可利用下列哪种方法来判定（ ）
A．ASAB．AASC．HL D．缺少条件，不可判定
12．如图，已知∠CAB=∠DBA，若用“ASA”证明△ABC≌△BAD，还需要加上条件（ ）
A．∠C=∠DB．∠1=∠2C．AC=BDD．BC=AD
二、填空题
类型一、用ASA（AAS）证明三角形全等
13．如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，请添加一个条件，使≌，这个添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）．
14．已知，如图，在△ABC中，，，cm，BD＝3cm，则ED的长为________cm．
15．如图，在中，平分，于点E，若的面积为，则阴影部分的面积为________．
类型二、全等性质与SAS（AAS）综合
16．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，则EC＝_____．
17．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝_____．
18．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE与AD交于点F，G为△ABC外一点，∠ACD=∠FCG，∠CBG=∠CAF，连接DG．下列结论：①△ACF≌△BCG；②∠BGC=117°；③S△ACE=S△CFD+S△BCG；④AD=DG+BG．其中结论正确的是_____________（只需要填写序号）．
类型三、尺规作图——全等问题
19．如图，已知，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线．若，则的度数为______．
20．（1）如图，，.点在射线上，利用图，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题.你画图时，选取的的长约为__________（精确到0.1）.
（2）为锐角，，点在射线上，点到射线的距离为，，若的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是__________.
21．若满足∠AOB=30°，OA=4，AB=k的△AOB的形状与大小是唯一的，则k的取值范围是___．
类型四、全等三角形判定的灵活选择
22．如图，在△ABC中，已知点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O，依据下列各个选项中所列举的条件，能说明的是______．（填写序号）
①，；
②，；
③，；
④，．
23．如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上．则______．
24．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有_____个
①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．
三、解答题
25．求证：全等三角形对应边上的中线相等.已知如图，，AD是△ABC的中线．
（1）求作的中线（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：
26．如图，已知∠1＝∠2，AB＝AD，请添加一个条件，使△ABC≌△ADE，并加以证明．
(1)你添加的条件是______（只需添加一个条件）；
(2)写出证明过程．
27．如图，点D在△ABC的边AC上，过点D作线段DE=AC，且DE∥BC，连接AE，若∠BAC=∠E．
求证：AB=AE．
28．如图，点B为AC上一点，AD∥CE，∠ADB＝∠CBE，BD＝EB．求证：
(1)△ABD≌△CEB；
(2)AC＝AD＋CE．
29．如图，在四边形ABCD中，，点E在DB的延长线上，连接CE，∠A＝∠E，∠CBD＝∠DCB，求证：AD＝EC．
30．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上一点（不与点A，B重合），作射线CD，过点A作AE⊥CD于E，在线段AE上截取EF＝EC，连接BF交CD于G．
(1)依题意补全图形；
(2)求证：∠CAE＝∠BCD；
(3)判断线段BG与GF之间的数量关系，并证明．
参考答案
1．D
【分析】
直接利用三角形全等判定条件逐一进行判断即可．
解：A. 由DF∥AC可得∠ACB＝∠DFE，由AB∥DE，可得∠ABC＝∠DEF，又因 AB=DE，利用AAS可得△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B. 由AB∥DE，可得∠ABC＝∠DEF，又因∠A＝∠D，AB＝DE，利用ASA可得△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C. 由CF=BE 可证得BC＝EF ，由AB∥DE，可得∠ABC＝∠DEF，又因AB＝DE，利用SAS可得△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D. AC＝DF ，AB∥DE，AB=DE，是SSA，不能判断三角形全等，故本选项符合题意，
故选D．
【点拨】本题主要考查全等三角形的判定条件，熟记全等三角形的判定条件是解题关键．
2．C
【分析】
观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．
解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
【点拨】本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度不大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相结合，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
3．D
【分析】
通过证明得到、，的周长，即可求解．
解：∵平分
∴，
又∵
∴
又∵
∴（AAS）
∴、，
的周长为
，
故选：D，
【点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法与性质，以及线段之间的等量关系．
4．D
【分析】
利用三角形内角和定理求出∠BAC=112°，利用全等三角形的性质证明∠BED=∠BAD即可解决问题．
解：∵∠ABC=30°，∠C=38°，
∴∠BAC=112°，
在△BMA和△BME中，
．
∴△BMA≌△BME（ASA），
∴BA=BE，
在△BDA和△BDE中，
，
∴△BDA≌△BDE（SAS），
∴∠BED=∠BAD=112°，
∴∠CED=68°，
∴∠CDE=180°-∠C-∠CED=74°，
故选：D．
【点拨】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
5．B
【分析】
由题意可证可得可求EF的长．
解：
在和中，
故选：B．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
6．B
【分析】
证明，，根据全等三角形对应边相等，得到，，由解得，继而解得，最后由解答．
解：，，，
，，
，
故选：B．
【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
7．D
【分析】
根据所给条件直接判定即可.
解：由题可得：在△ABC和△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）
故选：D
【点拨】此题考查三角形全等的判定-三边分别相等的三角形是全等三角形，掌握判定定理是解答此题的关键.
8．D
【分析】
根据题意和全等三角形判定的方法可以得到ABC≌△CDA的根据，本题得以解决．
解：由题意可得，
AD=BC，AB=CD，
在△ADC和△CBA中，
，
∴△ADC≌△CBA（SSS），
故选：D．
【点拨】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答．
9．C
【分析】
根据题意可知，即可推断结论A；先证明，再证明即可证明结论B；连接OP，可证明可证明结论D；由此可知答案．
解：由题意可知，
，
，
故选项A正确，不符合题意；
在和中，
，
，
在和中，
，
，
，
故选项B正确，不符合题意；
连接OP，
，
，
在和中，
，
，
，
点在的平分线上，
故选项D正确，不符合题意；
若，，
则，
而根据题意不能证明，
故不能证明，
故选项C错误，符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，明确以某一半径画弧时，准确找到相等的线段是解题的关键．
10．C
【分析】
根据全等三角形的判定方法判断即可．
解：A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，可以利用SAS判定△ABC≌△DEF，故A不符合题意；
B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，可以利用ASA判定△ABC≌△DEF，故B不符合题意；
C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，不能利用SSA判定△ABC≌△DEF，故C符合题意；
D．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E，可以利用AAS判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
11．C
【分析】
根据全等三角形的判定定理直接求解．
解：在Rt△ABC和Rt△DCB中，

∴（HL），
故选C．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定定理，牢记全等三角形的判定定理是解题的关键．
12．B
【分析】
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
解：A、∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，满足AAS；不符合题意；
B、∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，满足ASA；符合题意；
C、AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，满足SAS，不符合题意；
D、∠CAB=∠DBA，AB=AB，BC=AD，属于SSA，不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
13．（还可以添加∠A=∠D或∠ACB=∠EFD或AC∥DF，答案不唯一）
【分析】
根据等式的性质可得BC=EF，再添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF．
解：添加的条件是，
∵，
∴，
即．
∵在中中，
．
故答案为：．（还可以添加或或，答案不唯一）
【点拨】本题主要考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14．2
【分析】
根据线段的和差关系可得CD的长，利用ASA可证明△ACD≌△AED，可得CD=ED，即可得答案．
解：∵cm，BD＝3cm，
∴CD=CB-BD=2cm，
在△ACD和△AED中，，
∴△ACD≌△AED，
∴ED=CD=2cm，
故答案为：2
【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形常用的判定定理有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意，应用SAS时，角必须是两边的夹角；AAA和SSA不能判定两个三角形全等，熟练掌握并灵活运用适当的判定方法是解题关键．
15．6
【分析】
证点E为AD的中点，可得△ACE与△ACD的面积之比，同理可得△ABE和△ABD的面积之比，即可解答出．
解：如图，平分，于点E，
∴，，
∵，
∴≌
∴，
∴S△ACE：S△ACD＝1：2，
同理可得，S△ABE：S△ABD＝1：2，
∵S△ABC＝12，
∴阴影部分的面积为S△ACE＋S△ABE＝S△ABC＝×12＝6．
故答案为6．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及三角形面积的等积变换，解题关键是明确三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
16．2
【分析】
根据平行线的性质得出∠B＝∠DEF，即可利用ASA证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出BC＝EF＝6，即可根据线段的和差得解．
解：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴BC＝EF，
∵BF＝10，BC＝6，
∴EF＝6，CF＝BF﹣BC＝4，
∴EC＝EF﹣CF＝2，
故答案为：2．
【点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用ASA证明△ABC≌△DEF是解题的关键．
17．8
【分析】
可先证明△BCE≌△CAD，可求得CE＝AD，结合条件可求得CD，则可求得BE．
解：∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，
又∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠CBE＝∠ACD，
在△CBE和△ACD中，
，
∴△CBE≌△ACD（AAS），
∴BE＝CD，CE＝AD＝25，
∵DE＝17，
∴CD＝CE﹣DE＝AD﹣DE＝25﹣17＝8，
∴BE＝CD＝8；
故答案为：8．
【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．
18．①②④
【分析】
根据条件求得∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=72°，∠ACE=∠BCE=36°，∠CAF=∠BAF =27°，利用ASA证明△ACF≌△BCG，再根据SAS证明△CDF≌△CDG，据此即可推断各选项的正确性．
解：在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，
∴∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=180°-54°-54°=72°，
∵AC=BC，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，
∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°，∠CAF=∠BAF=∠BAC=27°，
∵∠ACD=∠FCG=72°，
∴∠BCG=∠FCG-36°=36°，
在△ACF和△BCG中，，
∴△ACF≌△BCG(ASA)；故①正确；
∴∠BGC=∠AFC=180°-36°-27°=117°，故②正确；
∴CF=CG，AF=BG，
在△CDF和△CDG中，，
∴△CDF≌△CDG(SAS)，
∴DF= DG，
∴AD=DF+AF=DG+BG，故④正确；
∵S△CFD+S△BCG= S△CFD+S△ACF = S△ACD，
而S△ACE不等于S△ACD，故③不正确；
综上，正确的是①②④，
故答案为：①②④．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，
19．52°
【分析】
利用全等三角形的性质解决问题即可．
解：由作图可知，OD=OE=OF，EF=DE，
∴△ODE≌△OFE（SSS），
∴∠EOD=∠EOF=26°，
∴∠BOD=2∠AOB=52°，
故答案为：52°．
【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，基本作图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20． 答案不唯一，可以取BC=2.3cm（2cm＜BC＜4cm） x=d或x≥a
【分析】
（1）答案不唯一，可以取BC=2.3cm(2cm＜BC＜4cm)；
（2）当x=d或x≥a时，三角形是唯一确定的.
解：（1）取BC=2.3cm，
如图在△ABC和△ABC'中满足SSA，两个三角形不全等.
故答案为：答案不唯一，可以取BC=2.3cm(2cm＜BC＜4cm).
（2）若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x=d或x≥m.
故答案为：x=d或x≥m.
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.
21．k=2或k≥4．
【分析】
分两种情况讨论，依据∠AOB=30°，OA=4，AB=k的△AOB的形状与大小是唯一的，即可得到k的取值范围．
解：如图所示，以点A为圆心，2为半径画弧，弧线与射线OB有唯一交点B，此时△AOB的形状与大小是唯一的；
以A为圆心，大于等于4为半径画弧，弧线与射线OB（不含端点）有唯一交点B'，此时△AOB'的形状与大小是唯一的；
综上所述，k的取值范围是k=2或k≥4．
故答案为k=2或k≥4．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定，需要通过三角形的角与边的关系来判断，考虑最特殊的两种情况，即直角三角形以及等腰三角形．
22．①②③
【分析】
只要能确定AB、AC所在的两个三角形全等即可得出AB=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．
解：①当，时，结合，
在△ABE和△ACD中，利用“AAS”可证明，则有，
故①能得到；
②当，，结合，
在△BOD和△COE中，利用“AAS”可证明，
∴，
∴，
∴，
∴，
故②能得到；
③当，时，结合，
可证明，可得，
可得，
故③能得到；
④，时，
根据已知条件无法求得，
故④不能得到，
所以能得到的有①②③．
故答案为：①②③．
【点拨】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
23．45°##45度
【分析】
通过证明三角形全等得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=∠3+∠2 即可得出答案．
解：如图所示，
由题意得，在Rt△ABC和Rt△EFC中，
∵
∴Rt△ABC≌Rt△EFC（SAS）
∴∠3=∠1
∵∠2+∠3=90°
∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°
故答案为：45°
【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由证明三角形全等得出∠1=∠3是解题的关键．
24．4
【分析】
①先证明△ABE≌△ACF，然后根据全等三角形的性质即可判定；②利用全等三角形的性质即可判定；③根据ASA即可证明三角形全等；④无法证明该结论；⑤根据ASA证明三角形全等即可．
解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△ABE≌△ACF{AAS），
∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，AF=AE，故②正确，
∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠1=∠2，故①正确，
∵△ABE≌△ACF，
∴AB=AC，
又∵∠BAC=∠CAB，∠B=∠C
∴△CAN≌△ABM（ASA），故③正确，
CD=DN不能证明成立，故④错误
∵∠1=∠2，∠F=∠E，AF=AE，
∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确．
故填4．
【点拨】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．
25．（1）见分析；（2）见分析．
【分析】
（1）做线段的垂直平分线，找到的中点，连接 与中点即可．
（2）由已知全等三角形得到相关条件，从而证明，就可得出对应线段相等．
解：（1）如图：即为所求．
（2），
，
∵，分别是与的中线，
，
，
，
．
【点拨】本题主要考查线段中垂线的画法、三角形全等的证明等相关知识点，能够根据条件灵活选用定理是解题的关键．
26．(1)∠ACB=∠AED或AE=AC或∠D=∠B（任选一个即可）．．
(2)证明见分析
【分析】
由∠1=∠2，可证，然后结合已知条件，根据全等三角形判定定理AAS，SAS，ASA即可得出证明△ABC≌△ADE的条件．此题开放性较强，答案不唯一．
(1)解：添加的条件可以为：∠ACB=∠AED或AE=AC或∠D=∠B（任选一个即可）．
(2)∵
∠2+∠BAE=∠BAE+∠1 ，即
又∵AB=AD，
∴添加：∠ACB=∠AED，
则△ABC≌△ADE（AAS）．
【点拨】本题主要考查学生对全等三角形的判定理解和掌握．解答此题的关键是判定方法确定添加的条件．
27．见分析
【分析】
利用ASA证明∠ABC≌∠EAD，即可得到AB=AE．
解：∵DE∥BC，
∴∠C=∠EDA．
在△ABC和△EAD中，，
∴∠ABC≌∠EAD(ASA)，
∴AB=AE．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
28．(1)见分析(2)见分析
【分析】
(1)利用平行线性质，提供一组相等的角，运用AAS证明即可．
(2)利用全等三角形的性质，结合AC=AB+BC证明即可．
解：(1)∵，
∴，
在△ABD与△CEB中，
，
∴△ABD≌△CEB（AAS）．
(2)∵△ABD≌△CEB，
∴，，
∵，
∴．
【点拨】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．
29．证明见分析
【分析】
先证明如图，连接 证明再证明，再利用全等三角形的性质可得结论．
解： ，

如图，连接
∠CBD＝∠DCB，

在与中，

，
【点拨】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握“利用AAS判定两个三角形全等”是解本题的关键．
30．(1)见分析(2)见分析(3)，证明见分析
【分析】
（1）根据题意作图即可；
（2）根据垂线的定义，等角的余角相等即可证明；
（3）过点作于点，则，证明，结合已知条件EF＝EC，证明，即可得到．
解：(1)如图所示，
(2)，
，
．
，
，
，
即∠CAE＝∠BCD．
(3)，理由如下，
如图，过点作于点，则，
由（2）可知，
，
，
．
又，
，
．
，
，
又，
，
．
【点拨】本题考查了画垂线，线段，等角的余角相等，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．