北京市第一零九中学 七年级下学期期中数学试卷（原卷版）-A4

这是一份北京市第一零九中学 七年级下学期期中数学试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1. 4的平方根是（ ）
A. 2B. 16C. D.
2. 如果，那么下列不等式成立是（ ）
A. B. C. D.
3. 在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（ ）

A. B. C. D.
4. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于（ ）
A 3B. 1C. D.
5. 在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为（ ）
A 72°B. 60°C. 54°D. 36°
7. 下列命题中，不正确的是（ ）
A. 两条直线相交形成的对顶角一定相等
B. 两条平行线被第三条直线所截，同位角一定相等
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8. 在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在正方形网格中，她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示丝路驿站的点的坐标为.如果表示丝路花雨的点的坐标为，那么表示青杨洲的点的坐标为；如果表示丝路花雨的点的坐标为，那么这时表示青杨洲的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 对有理数x，y定义运算：，其中a，b是常数．如果，，那么的值为（ ）
A. 6B. 10C. 18D. 20
10. 不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 写出一个大于﹣3的负无理数___．
12. 若点P（+6，3）在轴上，则点P的坐标为___________.
13. 在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是________________________________．
14. 若的整数部分为a，小数部分为b，则___________________．
15. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则______．
16. 已知关于的一元一次不等式的解集是，如图，数轴上的四个点中，实数对应的点可能是________．
17. 若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则m的取值范围是 ___________．
18. 我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为．例如图①中，点与点之间的折线距离为．如图②，已知点，若点的坐标为，且，则的值为______．

三、解答题（本题共54分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
19. 解方程组．．
20. 解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解．
21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，若把三角形向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．
（1）写出点的坐标为 ；
（2）在图中画出平移后的三角形；
（3）三角形的面积为 ．
22. 完成下面的证明．
已知：如图，，，．求证：平分．
证明：∵，，
∴，（ ）．
∴．
∴ （ ）．
∴．（两直线平行，同位角相等）．
．（ ）．
又∵，
∴ ．
∴平分．
23. 随着我国物流行业市场的成熟发展和技术成熟度的显著提升，物流无人机的市场价格下降很快，物流无人机得到了广泛的应用．已知1架甲型物流无人机与7架乙型物流无人机总价为435万元，2架甲型物流无人机与9架乙型物流无人机总价为845万元．甲型和乙型物流无人机每架各多少万元？
24. 已知：如图，中，D，G为上的两点（不与B，C重合），连接，过点D作交于点E，过点G作交于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）请你判断和的数量关系，并加以证明．
25. 在平面直角坐标系中，已知点，．其中a为整数．点C在线段上，且点C的横纵坐标均为整数．
（1）当时，画出线段；
（2）若点C在x轴上，求出点C坐标；
（3）若点C纵坐标满足，直接写出a的所有可能取值： ．
26. 三角形ABC中，∠ABC的平分线BD与AC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E．
（1）如图1，三角形ABC是直角三角形，∠ABC＝90°．
完成下面求∠EDB的过程．
解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°．∵∠ABC＝90°，
∴∠AED＝∠ABC．∴（______）．∴∠EDB＝∠______．
∵BD平分∠ABC，∴．
∴∠EDB＝45°．
（2）如图2，三角形ABC是锐角三角形，过点E作，交AC于点F．依题意补全图2，用等式表示∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系并证明．
（3）三角形ABC是钝角三角形，其中．过点E作，交AC于点F，直接写出∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系．
27. 在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ的面积等于1，即S△MPQ＝1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”，解答下列问题：
如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，0）．
（1）在点A（1，2），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（2，﹣4）中，线段OP的“单位面积点”是 ；
（2）已知点E（0，3），F（0，4），将线段OP沿y轴向上平移t（t＞0）个单位长度，使得线段EF上存在线段OP“单位面积点”，直接写出t的取值范围 ．
（3）已知点Q（1，﹣2），H（0，﹣1），点M，N是线段PQ的两个“单位面积点”，点M在HQ的延长线上，若S△HMN≥S△PQN，求出点N纵坐标的取值范围．