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北京市第一五九中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份北京市第一五九中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含北京市第一五九中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、北京市第一五九中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
考生须知：
1．本试卷共8页，共四道大题，30道小题．考试时间100分钟，试卷满分100分．
2．选择题一律填涂在答题卡．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 3的算术平方根是（ ）
A. B. C. D. 9
2. 下列各式中，正确的是 （ ）.
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 如图，下列条件中，不能由得到的结论是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在、、、、中，无理数个数是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 同位角相等B. 互补的角是邻补角
C. 带根号的数一定是无理数D. 对顶角相等
7. 若，则（ ）
A. B. C. 3D.
8. 在实际生活中，我们经常采用“角度+距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以O点为基准点，射线的方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度（），顺时针方向旋转为负角度（），特别地，的反向延长线所在的方向记为．由于方向为方向绕O点逆时针旋转，点B与点O的距离为，因此点B可以用有序数对记为，类似地，点C可以记为．以下点的位置标记正确的是（ ）
A. 点DB. 点E
C. 点FD. 点G
9. 如图，在中，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16．其中结论正确的个数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
10. 将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在边上点F处，折痕为（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在上的点处，折痕为（如图2）；再展平纸片（如图3）．则图3中的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题2分，共20分）
11. 的平方根是____．
12. 比较大小:______6.
13. 将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式____________．
14. 已知点A的坐标为、直线轴，并且，则点B的坐标为 _________________．
15. 如图，直线，且，若，则_______°．
16. 在平面直角坐标系中，三点的坐标如图所示，那么点到边的距离等于__________，的面积等于__________．
17. 有两个数和，它们表示的数如图所示，化简：_____．
18. 如图，在长方形草内修建了宽为2米的道路，则草地面积为______平方米．
19. 已知：，，则＝_______．
20. 一副三角板和如图1摆放，此时C、A、E三点共线，且，，．如图2，三角板绕着点C顺时针旋转，若，且当这两块三角尺有一组边互相平行时，________．
三、基础解答题（21题8分，22题8分，其余每题4分，共36分）
21. （1）计算：；
（2）解二元一次方程组：．
22. 解关于x方程：
（1）；
（2）．
23. 已知：如图，，，．求证：．
证明：∵，（已知）
∴
∴__________（ ）
又∵（已知）
∴__________（ ）
∴__________
∴（ ）
24. 如图，点P∠AOB外一点．
（1）根据下列语句画图，
①过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C．
②过点P，向右上方作射线PD∥OA，交OB于点D．
（2）结合所作图形，若∠O＝50°，求∠P的度数为多少度？
25. 已知：如图，直线和相交于点O，平分，求度数．
26. 如图，，交于点F，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
27. 如图中是高，是角平分线，它们相交于点O，，求．
四、解答题（28、29、30每题8分）
28. 先阅读下面的文字，再解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即
∴的整数部分为2，小数部分为．
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，且，求值．
29. 已知：直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接平分，平分，且所在的直线交于点E．
（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若，求的度数；
（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设，，直接写出的度数（用含有的式子表示）．
30. 对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形间的“闭距离”，记作．如图，已知点，，，．
（1） ， ；
（2）记线段组成图形G已知点，若，求m的取值范围；
（3）若，，直接写出t的取值范围．
考生须知：
1．本试卷共8页，共四道大题，30道小题．考试时间100分钟，试卷满分100分．
2．选择题一律填涂在答题卡．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 3的算术平方根是（ ）
A. B. C. D. 9
2. 下列各式中，正确的是 （ ）.
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 如图，下列条件中，不能由得到的结论是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在、、、、中，无理数个数是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 同位角相等B. 互补的角是邻补角
C. 带根号的数一定是无理数D. 对顶角相等
7. 若，则（ ）
A. B. C. 3D.
8. 在实际生活中，我们经常采用“角度+距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以O点为基准点，射线的方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度（），顺时针方向旋转为负角度（），特别地，的反向延长线所在的方向记为．由于方向为方向绕O点逆时针旋转，点B与点O的距离为，因此点B可以用有序数对记为，类似地，点C可以记为．以下点的位置标记正确的是（ ）
A. 点DB. 点E
C. 点FD. 点G
9. 如图，在中，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16．其中结论正确的个数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
10. 将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在边上点F处，折痕为（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在上的点处，折痕为（如图2）；再展平纸片（如图3）．则图3中的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题2分，共20分）
11. 的平方根是____．
12. 比较大小:______6.
13. 将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式____________．
14. 已知点A的坐标为、直线轴，并且，则点B的坐标为 _________________．
15. 如图，直线，且，若，则_______°．
16. 在平面直角坐标系中，三点的坐标如图所示，那么点到边的距离等于__________，的面积等于__________．
17. 有两个数和，它们表示的数如图所示，化简：_____．
18. 如图，在长方形草内修建了宽为2米的道路，则草地面积为______平方米．
19. 已知：，，则＝_______．
20. 一副三角板和如图1摆放，此时C、A、E三点共线，且，，．如图2，三角板绕着点C顺时针旋转，若，且当这两块三角尺有一组边互相平行时，________．
三、基础解答题（21题8分，22题8分，其余每题4分，共36分）
21. （1）计算：；
（2）解二元一次方程组：．
22. 解关于x方程：
（1）；
（2）．
23. 已知：如图，，，．求证：．
证明：∵，（已知）
∴
∴__________（ ）
又∵（已知）
∴__________（ ）
∴__________
∴（ ）
24. 如图，点P∠AOB外一点．
（1）根据下列语句画图，
①过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C．
②过点P，向右上方作射线PD∥OA，交OB于点D．
（2）结合所作图形，若∠O＝50°，求∠P的度数为多少度？
25. 已知：如图，直线和相交于点O，平分，求度数．
26. 如图，，交于点F，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
27. 如图中是高，是角平分线，它们相交于点O，，求．
四、解答题（28、29、30每题8分）
28. 先阅读下面的文字，再解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即
∴的整数部分为2，小数部分为．
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，且，求值．
29. 已知：直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接平分，平分，且所在的直线交于点E．
（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若，求的度数；
（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设，，直接写出的度数（用含有的式子表示）．
30. 对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形间的“闭距离”，记作．如图，已知点，，，．
（1） ， ；
（2）记线段组成图形G已知点，若，求m的取值范围；
（3）若，，直接写出t的取值范围．
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