北京市十一学校晋元学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份北京市十一学校晋元学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列纹样图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
2. 第届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办，这是首届男女运动员比例完全平衡的奥运会，其中男女运动员各为名，请问共多少名参赛运动员用科学记数法表示应为（ ）
3. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
4. 中国是瓷器的故乡．如图是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品．从上面观察这个图形，得到的平面图形是（ ）
5. 如图．AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD＝62°，则∠AOC的度数为（ ）
6. 如图，某汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为．若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（ ）
7. 执行神舟十九号载人飞行任务的航天员乘组由蔡旭哲（男）、宋令东（男）、王浩泽（女）3名航天员组成，北京时间2024年10月29日，3名航天员与中外记者集体见面．如果从2名男航天员1名女航天员中任选2人回答记者问，则恰好选中1名男航天员1名女航天员的概率为（ ）
8. 如图，等边三角形和正方形的边长均为a，点B，C，D，E在同一直线上，点C与点D重合．△ABC以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动．当点C与点E重合时停止运动．设△ABC的运动时间为t秒，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，则下列图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是
二、填空题
9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是___________．
10. 分解因式：_____．
11. 方程的解为______．
12. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点坐标是___________．
13. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD 平分∠ABC，则∠A＝________________ °．
14. 若关于x 的方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_______．
15. 据国家统计局公布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》，我国原油产量从2021年到2023年增长了，设这两年的平均增长率为x，依题意可列方程为_______．
16. 在一次数学游戏中，老师在、、三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，记为，游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子中字母顺序在前的盘子中取糖果），记为一次操作；若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．次操作后的糖果数记为．
（）若则第______次操作后游戏结束；
（）小明发现：若，则游戏永远无法结束，那么 ______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 先化简，再求值：．其中，
20. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
21. 2023年12月27日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市图书馆对外开放，其总建筑面积约万平方米，藏书量达800万册，建有世界最大的单体图书馆阅览室．图书馆内的功能区设置阅览坐席，方便读者使用．其中，山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席总数为1900个，非遗文献馆的坐席数与少年儿童馆坐席数之比为，山体阅览区的坐席数是少年儿童馆坐席数的4倍多200个，求山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席数量．
22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
(1)求该函数的解析式；
(2)当时．对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出m的取值范围．
23. 第一届全国学生（青年）运动会将于2023年11月5日在南宁市开幕，广西将因体育盛会引来全国乃至全球的目光．为了解学生对本次学青会的关注程度，某校组织七、八年级学生举行了“学青会”知识竞赛，现从这两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：
【收集数据】：
七年级10名同学测试成绩统计如下：84，76，85，75，74，89，79，74，69，95；
八年级10名同学测试成绩统计如下：90，80，71，84，80，72，92，74，75，82；
【整理数据】两组数据各分数段如表所示：
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)若竞赛成绩不低于90分，则认定该学生对学青会关注程度高．该校七年级学生有800人，八年级学生有600人，请估计这两个年级对学青会关注程度高的学生总人数；
(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．
24. 如图，是的内接三角形，过点C作的切线交AB的延长线于点D，于点E，交CD于点F．
（1）求证：；
（2）若，求线段CF的长．
25. 学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A和场景B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景A，B中的剩余质量分别为，（单位：克）．
下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：
记录，与x的几组对应值如下：
(1)在同一平面直角坐标系中，描出上表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象；

(2)进一步探究发现，场景A的图象是抛物线的一部分，与x之间近似满足二次函数：．场景B的图象是直线的一部分，与x之间近似满足一次函数（）．则 ， ， ；
(3)查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用，在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥作用的时间分别为，，则 （填“”，“”或“”）．
26. 在平面直角坐标系中，点，是抛物线上的点．
(1)当时，求抛物线的对称轴，并直按写出p与n的大小关系；
(2)若对于任意的，都有，求m的取值范围．
27. 在中，，，延长至点，使，将射线绕点逆时针旋转，与交于点．
(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，用等式表示线段，，的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，存在一个图形W，P为图形m上任意一点，线段（点P与O不重合）绕点P逆时针旋转得到线段，延长至点Q，使得．若点M在线段上（点M可与线段端点重合），则称点M为图形W的“二倍点”．

已知点，点．
(1)中，是线段的“二倍点”的是__________；
(2)直线存在线段AB的“二倍点”，求k的取值范围；
(3)的半径为1，M是的“二倍点”，直线，与x轴，y轴分别交于C，D两点，点N在线段上（N可与线段端点重合），当点N在线段上运动时，直接写出线段的最大值和最小值．
北京市十一学校晋元学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．130°
B．124°
C．114°
D．100°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
成绩
七年级
1
5
3
a
八年级
0
4
4
2
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
b
74
八年级
80
80
c
47
x（分钟）
0
5
10
15
20
…
（克）
25
23.5
20
14.5
7
…
（克）
25
20
15
10
5
…
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
3
较易
13
适中
7
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；利用数轴比较有理数的大小；绝对值的几何意义；两个有理数的乘法运算
4
0.94
从不同方向看几何体
5
0.85
已知圆内接四边形求角度；圆周角定理
6
0.85
求某点的弧形运动路径长度
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；图形运动问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
9
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.94
求关于原点对称的点的坐标
13
0.65
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定
14
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
15
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)
16
0.4
数字类规律探索
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂
18
0.65
求不等式组的解集
19
0.85
分式化简求值
20
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；根据菱形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
21
0.85
和差倍分问题(一元一次方程的应用)
22
0.65
求一次函数解析式；根据两条直线的交点求不等式的解集
23
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表
24
0.65
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
25
0.4
列一次函数解析式并求值；待定系数法求二次函数解析式；用描点法画函数图象
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
27
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
28
0.15
坐标与图形；相似三角形的判定与性质综合；圆的基本概念辨析；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,12,17,24,27,28
2
数与式
2,3,9,10,16,17,19
3
图形的性质
4,5,6,13,20,24,27,28
4
统计与概率
7,23
5
函数
8,22,25,26,28
6
方程与不等式
11,14,15,18,21