北京市第四十四中学 七年级上学期数学期中试题 （解析版）-A4

这是一份北京市第四十四中学 七年级上学期数学期中试题 （解析版）-A4，共17页。
2．答案一律写在答题纸上，在试卷上作答无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 2022年8月7日，世界最大人工林塞罕坝迎来建场60周年，预计到2030年，林场有林面积将达到1200000亩，三林覆盖率提高到86%，森林生态系统更加稳定、健康、优质、高效．将1200000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2. 单项式的意义可以是（ ）
A. 与x的和B. 与x的差C. 与x的积D. 与x的商
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了代数式的意义，把每一项的意义用代数式表达出来，与题干一致的代数式即为正确答案，据此作答．
【详解】解：A、与x的和，即，不符合题意，故该选项是错误的；
B、与x的差，即，不符合题意，故该选项是错误的；
C、与x的积，即，符合题意，故该选项是正确的；
D、与x的商，即，不符合题意，故该选项是错误的；
故选：C
3. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A. Φ45.02B. Φ44.9C. Φ44.98D. Φ45.01
【答案】B
【解析】
【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．
【详解】∵45+0.03=45.03，45-0.04=44.96，
∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03．
∵44.9不在该范围之内，
∴不合格的是B．
故选：B．
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据乘方的运算方法计算即可．
【详解】解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了乘方的运算，解题关键是明确乘方的意义，准确进行计算．
5. 下列各组式子中是同类项的是
A. 3y与B. 与C. 与D. 52与
【答案】D
【解析】
【详解】根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同，然后判断各选项可得出答案．
解：A、两者所含的字母不同，不是同类项，故本选项错误；
B、两者的相同字母的指数不同，故本选项错误；
C、两者所含的字母不同，不是同类项，故本选项错误；
D、两者符合同类项的定义，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了同类项的知识，属于基础题，注意掌握同类项的定义．
6. 已知 ， 两个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】观察数轴得：，再根据有理数的乘法，绝对值的意义，有理数的加法，逐项判断即可求解．
【详解】解：观察数轴得：，故A选项错误，不符合题意；
∴，故B选项错误，不符合题意；
∴，故C选项正确，符合题意；
∴，故D选项错误，不符合题意；
故选∶C
【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的乘法，绝对值的意义，有理数的加法，观察数轴得到是解题的关键．
7. 下列能用表示的是（ ）
A. 线段的长：
B. 组合图形的面积：
C. 底面积为，高为4的圆柱的体积：
D. 长方形的周长：
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查代数式的实际应用．根据题意逐项列出代数式即可．
【详解】解：A. 线段的长为，此项不符合题意；
B.组合图形的面积为，此项不符合题意；
C. 底面积为，高为4的圆柱的体积为，此项不符合题意；
D. 长方形的周长为，此项符合题意．
故选：D．
8. 下列几种情况中，（ ）中的两个量不是成反比例关系
A. 200名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数和排数；
B. 三角形的面积为6，它的一条边和这条边上的高；
C. 张华每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间；
D. 汽车行驶的路程为240千米，汽车行驶的平均速度和时间．
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查反比例关系的判断，解题的关键是明确反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量．
逐项判断，判断是否成反比例．
【详解】A 、总人数为200名（一定），每排的人数排数（一定），也就是这两种量相对应的乘积一定，所以每排的人数和排数成反比例关系，不符合题意；
B、三角形面积公式为（是面积，是一条边，是这条边上的高），已知面积（一定），则（一定），这两种量相对应的乘积一定，所以它的一条边和这条边上的高成反比例关系，不符合题意；
C、张华每小时制作120朵小红花，制作的小红花朵数制作时间（一定），是比值一定，根据正比例关系的定义（两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量），可知制作的小红花朵数与制作时间成正比例关系，符合题意；
D、选项路程为240千米（一定），汽车行驶的平均速度时间（一定），这两种量相对应的乘积一定，所以汽车行驶的平均速度和时间成反比例关系，不符合题意；
故选：C．
9. 如果，，，那么下列各式中大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的加法，有理数的大小比较，先根据a，b的正负，结合判断出b比a的绝对值大，进而在数轴上表示出各数，利用数轴比较大小即可．
【详解】解：，，
a为正数，b为负数，
，
b比a的绝对值大，
a，b，，在数轴上的位置如图所示：
由数轴可知，，
故选B．
10. 如图，将一刻度尺放在数轴上.
①若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 5，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是 2；
②若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 9，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是 3；
③若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为-2 和 2，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是-1；
④若刻度尺上 0cm 和 4 cm 对应数轴上的点表示的数分别为-1 和 1，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是-0.5. 上述结论中，所有正确结论的序号是 （ ）
A. ①②B. ②④C. ①②③D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】首先计算出两点之间的距离为几个单位长度，再除以刻度值的长度，可知每1cm表示的单位长度是多少，再根据0cm刻度对应的数判断1cm刻度对应的数即可.
【详解】①数1和5之间有4个单位长度，则每厘米表示4÷4=1个单位长度，0cm表示数1，则1cm表示1+1=2.正确.
②数1和9之间有8个单位长度，则每厘米表示8÷4=2个单位长度，0cm表示数1，则1cm表示1+2=3.正确.
③数-2和2之间有4个单位长度，则每厘米表示4÷4=1个单位长度，0cm表示数-2，则1cm表示-2+1=-1.正确.
④数-1和1之间有2个单位长度，则每厘米表示2÷4=0.5个单位长度，0cm表示数-1，则1cm表示-1+0.5=-0.5.正确.
故答案为D.
【点睛】本题考查了数轴上两点相对位置关系，本题注意每一个单位长度代表的是实际多少厘米，再根据实际厘米数判断单位长度.
二、填空题（每题2分，共16分）
11. 的倒数为________，相反数为________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了相反数、倒数，根据相反数、倒数的定义解答即可求得答案．
【详解】解：写成假分数是，则它的倒数是，相反数是，
故答案为：，．
12. 单项式的系数是______，次数是_________．
【答案】 ①. ②. 3
【解析】
【分析】此题主要考查了单项式．能熟记单项式的有关定义是解此题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的定义解答即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是3；
故答案为：，3．
13. 列式表示：比x小8数：______； a与b的平方和：______；
【答案】 ①. ## ②. ##
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意列出代数式即可．
【详解】解：列式表示：比x小8的数为：； a与b的平方和为：．
故答案为：；．
14. 比较大小： _________； _______．
【答案】 ①. ＞ ②. ＞
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小的比较，正数大小一切负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小；对前两个数，先计算出两个负数的绝对值，再比较大小；对后两个数，分别化简后即可比较大小．
【详解】解：因为，，且；
因为，，
所以；
故答案：．
15. 用四舍五入法将0.586取近似数，精确到百分位的结果为 _____．
【答案】0.59
【解析】
【分析】对千分位数字四舍五入即可．
【详解】解：用四舍五入法将0.586取近似数，精确到百分位的结果为0.59．
故答案为：0.59．
【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
16. 若ｍ、ｎ满足|m-3|+(n-2)2=0，则的值等于_____________.
【答案】-1
【解析】
【分析】由绝对值和平方的非负性可得m-3=0和n-2=0.
【详解】解：由题意得m-3=0和n-2=0，解得m=3，n=2，则原式=(-1)2011=-1.
故答案为-1.
【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性.
17. 按下图方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐6人，3张餐桌可坐8人，那么n张餐桌可坐______人．（请用含n的式子表示）

【答案】
【解析】
【分析】假如把餐桌两端的椅子去掉，那么每张餐桌就平均坐2人，关系：坐的人数=餐桌张数；根据这个关系即可解答．
【详解】解：1张餐桌可坐：（人），
2张餐桌可坐：（人），
3张餐桌可坐：（人），
……
n张餐桌可坐：人，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是观察图形，根据图形，得出一般变化规律，即可解答．
18. 对于有理数，定义新运算：“”，，则关于该运算，下列说法正确的是______．（请填写正确说法的序号）
①；②若，则；③该运算满足交换律；④该运算满足结合律．
【答案】①②④
【解析】
【分析】根据对于有理数，定义新运算：“”，，可以判断各个小题中的结论是否成立；
【详解】∵对于有理数，定义新运算：“”，，
∴，，
∴，故①正确；
当时，则，故③错误；
∵，，，
∴，故②正确；
∵，，
∴，故④正确；
故答案是①②④．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，准确计算是解题的关键．
三、计算题（23题3分，其它每题5分，共28分）
19. －0.5－（－3）＋2.75－（＋7）
【答案】－2
【解析】
【分析】首先将同分母的进行合并计算，然后进行有理数的加减法计算
【详解】解：原式==－8+6=－2
考点：有理数的计算
20. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数乘除混合运算，解题的关键是将带分数化为假分数，再根据有理数乘除法运算法则，从左到右依次进行计算．
将带分数化为假分数，按照从左到右的顺序进行乘除运算．
【详解】解：原式
．
21. 计算：．
【答案】30
【解析】
【分析】根据绝对值、含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案．
【详解】
．
【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、含乘方的有理数混合运算的性质，从而完成求解．
22.
【答案】
【解析】
【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：
．
23. 化简：；
【答案】
【解析】
【分析】根据整式的运算法则先去括号，然后合并同类项即可化解求解．
【详解】解：
【点睛】此题考查了整式的减法运算，解题的关键是熟练掌握整式的减法运算法则．
24. 先化简，后求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】按照整式的加减运算进行去括号化简，再代入字母的值计算即可．
【详解】原式==，
将，代入化简结果得：
原式==．
【点睛】本题考查整式的化简求值问题，熟练掌握去括号法则进行整式化简是解题关键．
四、解答题（25，26每题6分，27，28每题7分，共26分）
25. 如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿服务活动，从西单站出发，到M站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，小王当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：．
（1）请通过计算说明M站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.1千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？
【答案】（1）M站是西单站
（2）44千米
【解析】
【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断M站的位置；
（2）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可．
【小问1详解】
解：．
∴M站是西单站．
【小问2详解】
解：，
（千米）．
∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是44千米．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，有理数的加减混合运算，理解绝对值、正负数的意义是解题的关键．
26. 李先生购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地板砖，地面结构如图所示．根据图中的数据单位：，解答下列问题：
（1）用含的式子表示客厅的面积；
（2）用含的式子表示地面总面积；
（3）若铺地板砖的平均费用为元，求当时，铺地板砖的总费用为多少元？（说明：）
【答案】（1）
（2）
（3）铺地板砖的总费用是3900元
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，列代数式，解决本题的关键是熟练运用长方形的面积公式．
（1）客厅地面面积是长方形，长方形的面积长宽，代入数据、字母解答即可；
（2）地面的总面积客厅的总面积卧室的面积厨房的面积卫生间的面积，每个房间的地面面积是长方形，长方形的面积长宽，代入数据、字母解答即可；
（3）将代入到，求出面积，再乘以单价即可．
【小问1详解】
客厅的面积；
【小问2详解】
解：地面总面积
；
【小问3详解】
解：当时，
；
（元）；
答：铺地板砖的总费用是3900元．
27. 我们把按一定规律排列的一列数称为数列，若对于一个数列中任意相邻有序的三个数，，，总满足，则称这个数列为理想数列.
（1）在数列①，，，；②3，－2，-1，1中，是理想数列的是______（只填序号即可）
（2）如果数列，是理想数列，求的值；
（3）若数列，是理想数列，求代数式的值；
（4）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列：______.
【答案】（1）②；（2）；（3）-1；（4）2，3，5，13，57.
【解析】
【分析】(1)根据理想数列的定义进行判断即可；
（2）根据理想数列的定义列出方程，解方程即可；
（3）根据理想数列定义列出方程：，整理出式子：，代入进行计算即可;
（4）先确定第一个数为2，第二个数为3，依据理想数列的定义找到第三、四、五个数即可．
【详解】解：（1）①，，，中：后面三个数值的关系为： ，故①不是理想数列；
②3，－2，-1，1中：及，故②是理想数列；
故答案为：②
（2）根据题意得，
解得．
（3）因为数列，是理想数列
所以，
所以，
所以．
（4）设第一个数为2，第二个数为3，则第三个数为：
则第四个数为：
则第五个数为：
故答案为：2，3，5，13，57
【点睛】本题考查新型定义计算,读懂题意,列出正确的关系式是解题的关键．
28. 阅读下列材料并解决有关问题．
我们知道现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式
例如：化简代数式时，可令和，分别求得和称分别为与的零点值在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：．
从而在化简代数式时，可分以下三种情况：
（1）当时，原式；
（2）当时，原式；
（3）当时，原式．
通过以上阅读，请你解决问题：
（1）和的零点值是 ；
（2）化简：；
（3），则的值是 ．
【答案】（1）和4
（2）当时，原式，当，原式，当时，原式
（3）或6
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的性质，解一元一次方程，
对于（1），根据零点值的定义解答即可；
对于（2），先求出零点值，再分三种情况讨论得出答案；
对于（3），分三种情况得出方程，求出解即可．
【小问1详解】
解：当，
解得和，
所以和4是和的零点值．
故答案为：和4 ；
【小问2详解】
解：①当时，原式；
②当时，原式；
③时，原式；
【小问3详解】
解：①当时，，解得；
②当时，，此情况不成立；
③时，，解得．
综上所述，或6．
故答案为：或6．
附加卷
（本卷2道题，第29题2分，第30题8分，共10分）
29. 我国古代（易经）一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是__________天
【答案】520
【解析】
【分析】本题主要考查了乘方的运算，
仿照“十进制”的算法，可知总天数为右面第一个数字加上第二个数字乘以7，依次第三个数字乘以，第四个数字乘以，再相加得出答案.
【详解】解：孩子自出生后的天数是：（天）.
故答案为：520.
30. （1）【阅读理解】
三阶幻方又名九宫格，是一种将个数字数字不重复使用安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等．
在金庸先生的著作射雕英雄传中黄蓉曾破解九宫格，口诀为：“二四为肩，六八为足，戴九履一，左七右三，五居中央”请你根据这个口诀把，九个数分别填入图的九宫格里得到一个三阶幻方．
（2）【探究发现】
将九个数填入图的方格中，使之构成三阶幻方；
思考问题：若将所填的九个数同时加减或乘除同一个不为的数，你有什么发现？
（3）【结论应用】若满足“幻方”的九个数字之和为，请在图的方格中写出一种符合题意的互不相等的九个数．
（4）【类比拓展】在如图的三阶幻方中填写了一些数和字母，则的值为 ．
【答案】（1）见解析
（2）①见解析
②构成三阶幻方的九个数，每个数同时加减或乘除同一个不为0的数，所得到的九个数仍然能构成三阶幻方
（3）见解析，答案不唯一
（4）13
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，
对于（1），根据口诀填写即可；
对于（2），①求出9个数的平均数，结合该数与5之间的关系，即可得出三阶幻方；②由（1）及（2）①中的幻方，即可得出答案；
对于（3），求出9个数的平均数，结合该数与5之间的关系，即可得出三阶幻方；
对于（4），由第一行及对角线上的三个数字之和相等，可得出关于y的一元一次方程，求出解，再由第三行及第二列上的三个数字之和相等，可列出关于x的一元一次方程，求出解，接下来将其代入待求式，可得答案.
【详解】解：（1）如图所示，
（2）①∵，，
∴将图1中每个方格中的数字即可，
如图所示.
②构成三阶幻方的九个数，每个数同时加减或乘除同一个不为0的数，所得到的九个数仍然能构成三阶幻方；
（3）∵，
∴图1中每个方格的数字即可，
如图所示.（答案不唯一）
（4）∵，
解得.
∵，
即，
解得，
∴.
故答案为：13.