北京市第四十四中学2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷（Word版含答案）

北京市第四十四中学2021－2022学年上学期初中七年级期中考试数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的

1.在2， 0，，这四个数中，最小的数是（　　）

A. 　          B.  　        C. 　       　  D. 2

2.北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止2020年底，赛会志愿者申请人数已突破960000人.将960000用科学记数法表示为（   　　）

A. 96×104          B. 9.6×104            C. 9.6×105              D. 9.6×106

3.质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（      ）

4.若，则x＋y的值为（　　）

A．         B．               C．          D．

5．下列各式中，不相等的是（      ） 

A．（－3）2和－32    B．（－3）2和32      

C．（－2）3和－23     D．和

6.下列计算正确的是（　　）

A.    B.    C.    D.

7．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（　　） 

A．          B．         C．         D．

8.若与是同类项，则的值为 （　　）

A．－4                B．3             C． 4              D． 8

9.下列计算正确的是（　　）

A．                 B．

C．                 D．

10.点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数b的点为（　　）

A. 点M    B. 点N    C. 点P    D. 点O

二、填空题（每小题2分，共20分）

11.的倒数是          ．

12．当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为＋22元，那么微信零钱支出10元记为___________元．

13.单项式的系数是          ，次数是          ．

14.用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为          ．

15.多项式的次数为           .

16.小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费           元.（用含a，b的代数式表示）

17.已知，则多项式的值为           ．

18.将多项式与多项式相加后所得的结果与x的取值无关，则_________，_________

19.如图：（图中长度单位：m），阴影部分的面积是_______________

20.如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有         个涂有阴影的小正方形，第个图案中有         个涂有阴影的小正方形（用含有的代数式表示）.

三、计算（每小题4分，共16分）

21．               22．

23．                24．

四、解答题（每小题5分，共20分）

25.化简：

26. 化简： 2（x2 – 2x − 2） – （2x ＋ 1）

27.先化简，再求值：，其中，

28.已知， 求的值

五、解答题（29题4分，30－31小题5分，共14分）

29.如图为北京市地铁1号线地图一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：

＋4，－3，＋6，－8，＋9，－2，－7，＋1；

（1）请通过计算说明A站是哪一站？

（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？

30.如图所示，数轴上从左到右的三个点A ，B，C 所对应数的分别为a ，b ，c ．其中点A、点B两点间的距离AB的长是20，点B、点C两点间的距离BC的长是8，

（1）若以点C为原点，直接写出点 A，B所对应的数；

（2）若原点 O在 A，B两点之间，求 的值；

（3）若 O是原点，且点B到原点O 的距离是6，求 的值．

31．观察下列两个等式：，，给出定义如下：

我们称使等式a－b＝2ab－1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），

如：数对（1，），（2，），都是“同心有理数对”.

（1）数对（－2，1），（3，）是 “同心有理数对”的是__________.

（2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值；

（3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（－n，－m）　　“同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由.

32.附加题（5分）阅读下面一段文字：

在数轴上点A，B分别表示数a，b.A，B两点间的距离可以用符号表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A，B两点之间的距离.

例如：当a＝2，b＝5时，＝5－2＝3；当a＝2，b＝－5时，＝＝7；当a＝－2，b＝－5时，＝＝3.综合上述过程，发现点A、B之间的距离＝（也可以表示为）.

请你根据上述材料，探究回答下列问题：

（1）表示数a和－2的两点间距离是6，则a＝           ；

（2）如果数轴上表示数a的点位于－4和3之间，则＝                 

（3）代数式的最小值是           ．

（4）如图，若点A，B，C，D在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，d，则式子＋＋＋的最小值为            （用含有a，b，c，d的式子表示结果）

【试题答案】

1. A  2. C  3. B  4. A  5. A  6. D  7. D  8. C  9. D  10.A

11.     12. －10    13. －4，5    14. 3.89    15. 3    16.

17.  1   18. 5，－2    19. ＋4x＋20   20. 17，  4n＋1

21.原式＝5＋9－12－1    ...2分

＝14－13      ...3分

＝1          ...4分

22.原式

26. 解：2（x2 – 2x − 2） – （2x ＋ 1）

27.解：

＝......2分

＝ ...4分

当，时，

原式＝＝－2     ...5分

29.解：（1）＋4－3＋6－8＋9－2－7＋1＝0.

∴ A站是西单站.    ……………………2分                              

（2）.

（千米）.

∴ 小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是48千米.  ……………………4分

30.解：（1）－8，－28，…………………………………………………………2分

（2）当原点O在A，B两点之间时，   ………3分

（3）若原点O在点B的左边，则点A，B，C所对应数分别是

， ＋b－c＝－22……4分

若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应数分别是

， ＋b－c＝－34……5分

31.（1）.                         ……… 1分

（2）∵（a，3）是“同心有理数对”.

∴a－3＝6 a－1.                        … 2分

∴.    ………… 3分

（3）是.        …………… 4分

∵（m，n）是“同心有理数对”.

∴m－n＝2mn－1.

∴－n－（－m）＝－n＋m＝m－n＝2mn－1.    … 5分

∴（－n，－m）是“同心有理数对”.

附加题：

解：（1）4和－8；…………………… 2分

（2）∵表示数a的点位于－4和3之间，∴＝a＋4，＝3－a.

∴＝ a＋4＋3－a＝7. …………………… 3分

（3）代数式的值存在最小，当a＝2时，＝1＋0＋1＝2.

所以，最小值是2. ……………………4分

（4）…………5分