[数学]北京市第四十三中数学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份[数学]北京市第四十三中数学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了 的倒数是．，下列各式中，计算结果为 的是．，下列计算中正确的是．，若 ， 满足，下列对关于 ， 的多项式等内容，欢迎下载使用。

北京市第四十三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
1. 的倒数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2.红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国三大
滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约
）．
吨二氧化碳．将
用科学记数法表示应为（
A.
B.
C.
D.
3.下列各式中，计算结果为 的是（ ）．
A. B.
C.
C.
D.
D.
4.下列计算中正确的是（ ）．
A. B.
5.有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）．
–3
–2
–1
1
2
3
A.
B.
C.
C.
D.
D.
D.
6.若
A.
与
是同类项，则
B.
（ ）．
7.若 ， 满足
A.
，则 的值为（ ）．
C.
B.
8.下列对关于 ， 的多项式
的认识不正确的是（ ）．

A.
和
是同类项，可以合并
B. 是常数项
C. 当
时，这个多项式的值总比 大
D. 这个多项式的次数为
9.若
A.
，则
的值为（ ）．
C.
B.
D.
10.归纳“ ”字形，用棋子摆成的“ ”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第 个“
”字形需要的棋子个数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
11.写出一个比
大的负整数
．
12.用四舍五入法对
取近似数（精确到 ）是
．
13.写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是 ．这个单项式可以是：
．
14.某商品原价是每件 元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减 元，则第二次降价后的售价为每
件
元．（用含 的式子表示）
15.用符号
表示 ， 两个有理数中的较大的数，
表示 ， 两个有理数中的较小的数，
中不含三次项和一次项，则
的值为
．
16.若关于 ， 的多项式
．

17.有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简
的结果是
．
18.对连续的偶数 ， ， ， ， 排成如图的形式．将图中的十字框上下左右移动，使框住的五个数之和等于
，则这五个数中位置在最中间的数是
．
19.计算和化简：
（ 1 ）
（ 2 ）
．
．
（ 3 ）
（ 4 ）
．
．
20.化简：
21.求
．
的值，其中
，
．
22.已知
，
，化简
．
解：先化简：
，
进而得到：

①
②
．
③
根据上面的解法回答下列问题：
（ 1 ）①是否有错？
；①到②是否有错？
；②到③是都有错？
．（填是或否）
（ 2 ）写出正确的解法．
23.我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算——“ 运算”，定义是
．根据定义，解决下面的问题：
（ 1 ）计算：
．
（ 2 ）我们知道，加法具有交换律，请猜想“ 运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确．
24.中秋节我们连云港特产螃蟹大量上市现在有 筐螃蟹，以每筐 千克为标准，超过的千克数记作正数，不足
的千克数记作负数，称后的记录如下：
第一筐
第二筐
第三筐
第四筐
第五筐
第六筐
第七筐
第八筐
回答下列问题：
（ 1 ）这 筐螃蟹中，最接近标准重量的这筐螃蟹重
千克．
（ 2 ）这 筐螃蟹中，有两筐螃蟹的重量相差最大，这两筐螃蟹的重量相差
（ 3 ）若这批螃蟹以 元 千克全部售出，可售得多少元？
千克．
25.关于 的代数式，当 取任意一组相反数 与 时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式
的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式 是“偶代数式”， 是“奇代数式”．
（ 1 ）以下代数式中，是“偶代数式”的有
在横线上．
，是“奇代数式”的有
；（将正确选项的序号填写
①
；②
；③
．
（ 2 ）某个奇代数式，当 取 时，代数式的值为 ，问：当 取 时，代数式的值为多少？
（ 3 ）对于整式
之和是
，当 分别取
，
，
，
， ， ， ， ， 时，这九个整式的值
．

26.有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原
数的和能被 整除吗？
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（ 1 ）举例：例①
③
，
；例②
，
；例
．
（ 2 ）说理：设一个两位数的十位上的数是 ，个位上的数是 ，那么这个两位数可表示为
到的新数可表示为
通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被 整除：
．依题意得
．
．
（ 3 ）结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的
（填“能”或“不能”）被 整除．
和
27.对于数轴上不同的三个点 ， ， ，若满足
，则称点 是点 关于点 的“ 倍分点”．例
如，在数轴上，点 ， 表示的数为 ， ，可知原点 是点 关于点 的“ 倍分点”，原点 也是点 关
于点 的“ 倍分点”．
在数轴上，已知点 表示的数是 ，点 表示的数是 ．
–3
–2
–1
1
2
3
（ 1 ）若点 在线段
上，且点 是点 关于点 的“ 倍分点”，则点 表示的数是
，且点 是点 关于点 的“ 倍分点”，求 的值．
．
（ 2 ）若点 在数轴上，
（ 3 ）点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点 运动 秒时，在 ， ， 三个点
中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“ 倍分点”，直接写出 的值．
28.观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：
（ 1 ）第 个等式中，
（ 2 ）写出第 个等式：
（ 3 ）写出第 个等式：
．
．
（其中 为正整数）．

29.将 个 或 排列在一起组成了一个数组，记为
，其中 ， ，
都取 或 ，称 是一个
不是任何完美数
元完美数组（
且 为整数）．
例如：
，
都是 元完美数组，
，
都是 元完美数组，但
组．定义以下两个新运算：
新运算 ：对于 和 ，
，
新运算 ：对于任意两个 元完美数组
和
，
，例如：对于 元完美数组
和
，有
．
（ 1 ）在
（ 2 ）设
，
，
，
中是 元完美数组的有：
．
．
，
，则
（ 3 ）已知完美数组
求出所有 元完美数组 ，使得
．