2021-2022学年北京四十四中七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京四十四中七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共17页。试卷主要包含了填空题，计算，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在2，0，﹣1，﹣2这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
2．（3分）北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止2020年底，赛会志愿者申请人数已突破960000人．将960000用科学记数法表示为（ ）
A．96×104B．9.6×104C．9.6×105D．9.6×106
3．（3分）质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）下列各式中，不相等的是（ ）
A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．a3+a2＝a5
C．﹣2a2﹣a2＝﹣a2D．4a2b﹣a2b＝a2b
7．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（ ）
A．a＞cB．b+c＞0C．|a|＜|d|D．﹣b＜d
8．（3分）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则m+n的值为（ ）
A．﹣4B．3C．4D．8
9．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1B．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b
C．3（a﹣1）＝3a﹣1D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2
10．（3分）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点O
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．（2分）﹣4的倒数是 ．
12．（2分）当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10元记为 元．
13．（2分）单项式﹣4x2y3的系数是 ，次数是 ．
14．（2分）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 ．
15．（2分）多项式2b+ab2﹣5ab﹣1的次数为 ．
16．（2分）小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费 元．（用含a，b的代数式表示）
17．（2分）已知x2+2x＝2，则多项式2x2+4x﹣3的值为 ．
18．（2分）将多项式ax2+2x+1与多项式﹣5x2+bx﹣3相加后所得的结果与x的取值无关，则a＝ ，b＝ ．
19．（2分）如图：（图中长度单位：m），阴影部分的面积是 m2．
20．（2分）如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第4个图案中有 个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．
三、计算（每小题4分，共16分）
21．（4分）5﹣（﹣9）+（﹣12）﹣1．
22．（4分）计算：．
23．（4分）．
24．（4分）8×（﹣）﹣×（﹣2）3+（﹣8）×．
四、解答题（每小题5分，共20分）
25．（5分）3a2﹣2a+4a2﹣7a．
26．（5分）化简：2（x2﹣2x﹣2）﹣（2x+1）．
27．（5分）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．
28．（5分）已知a﹣2b＝4，求3a+（b﹣a）﹣（5b﹣1）的值．
五、解答题（29题4分，30-31小题5分，共14分）
29．（4分）如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣2，﹣7，+1；
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
30．（5分）如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应数的分别为a，b，c．其中点A、点B两点间的距离AB的长是20，点B、点C两点间的距离BC的长是8．
（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；
（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b﹣c|的值；
（3）若O是原点，且点B到原点O的距离是6，求a+b﹣c的值．
31．（5分）观察下列两个等式：1﹣＝2×1×﹣1，2﹣＝2×2×﹣1给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，），都是“同心有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），（3，）是“同心有理数对”的是 ．
（2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m） “同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由．
32．（5分）附加题阅读下面一段文字：
在数轴上点A，B分别表示数a，b．A，B两点间的距离可以用符号|AB|表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A，B两点之间的距离|AB|．
例如：当a＝2，b＝5时，|AB|＝5﹣2＝3；当a＝2，b＝﹣5时，|AB|＝|﹣5﹣2|＝7；当a＝﹣2，b＝﹣5时，|AB|＝|﹣5﹣（﹣2）|＝3．综合上述过程，发现点A、B之间的距离|AB|＝|b﹣a|（也可以表示为|a﹣b|）．
请你根据上述材料，探究回答下列问题：
（1）表示数a和﹣2的两点间距离是6，则a＝ ；
（2）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和3之间，则|a+4|+|a﹣3|＝ ；
（3）代数式|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是 ．
（4）如图，若点A，B，C，D在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，d，则式子|a﹣x|+|x+b|+|x﹣c|+|x+d|的最小值为 （用含有a，b，c，d的式子表示结果）
2021-2022学年北京四十四中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1．（3分）在2，0，﹣1，﹣2这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在2，0，﹣1，﹣2这四个数中，最小的数是哪个即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1＜0＜2，
故在2，0，﹣1，﹣2这四个数中，最小的数是﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．（3分）北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止2020年底，赛会志愿者申请人数已突破960000人．将960000用科学记数法表示为（ ）
A．96×104B．9.6×104C．9.6×105D．9.6×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：将960000用科学记数法表示为9.6×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ）
A．B．C．D．
【分析】求出各个数的绝对值，根据绝对值的大小进行判断即可．
【解答】解：∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，
∴﹣06的足球最接近标准质量，
故选：B．
【点评】考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提．
4．（3分）若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，2y+1＝0，
解得x＝1，y＝﹣，
所以，x+y＝1+（﹣）＝．
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
5．（3分）下列各式中，不相等的是（ ）
A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|
【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．
【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；
B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32；
C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3＝﹣23；
D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|．
故选：A．
【点评】此题确定底数是关键，要特别注意﹣32和（﹣3）2的区别．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．a3+a2＝a5
C．﹣2a2﹣a2＝﹣a2D．4a2b﹣a2b＝a2b
【分析】根据同类项的定义及合并同类项的法则解答即可．
【解答】解：A.2a与3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B．a3与a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C．﹣2a2﹣a2＝﹣3a2，故故此选项错误；
D.4a2b﹣a2b＝a2b，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查了合并同类项的法则，解题的关键是：先判断是否为同类项．
7．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（ ）
A．a＞cB．b+c＞0C．|a|＜|d|D．﹣b＜d
【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．
【解答】解：根据数轴，﹣5＜a＜﹣4，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，d＝4，
∵﹣5＜a＜﹣4，0＜c＜1，
∴a＜c，故A错误；
∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，
∴b+c＜0，故B错误；
∵﹣5＜a＜﹣4，d＝4，
∴|a|＞|d|，故C错误；
∵1＜﹣b＜2，d＝4，
∴﹣b＜d，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
8．（3分）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则m+n的值为（ ）
A．﹣4B．3C．4D．8
【分析】根据和是单项式，得到两式为同类项，利用同类项的定义求出m与n的值，即可求出所求．
【解答】解：∵8xmy与6x3yn的和是单项式，
∴m＝3，n＝1，
则m+n＝3+1＝4，
故选：C．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
9．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1B．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b
C．3（a﹣1）＝3a﹣1D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2
【分析】分别去括号进而化简得出答案．
【解答】解：A．﹣（a﹣1）＝﹣a+1，故此选项不合题意；
B．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣4b，故此选项不合题意；，
C.3（a﹣1）＝3a﹣3，故此选项不合题意；
D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了整式的加减、去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．（3分）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点O
【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．
【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，
∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，
∴由数轴可得，c＞0，
又∵ac＞bc，
∴a＞b，
∴数b表示点M，数a表示点P，
即表示数b的点为M．
故选：A．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．（2分）﹣4的倒数是 ．
【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．
【解答】解：∵＝1，
∴﹣4的倒数是﹣．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12．（2分）当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10元记为 ﹣10 元．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【解答】解：如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10元记为﹣10元．
故答案为：﹣10．
【点评】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．
13．（2分）单项式﹣4x2y3的系数是 ﹣4 ，次数是 5 ．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【解答】解：单项式﹣4x2y3的系数是﹣4，次数是5．
故答案为：﹣4、5．
【点评】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的定义是解答本题的关键．
14．（2分）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 3.89 ．
【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】解：3.886≈3.89（精确到0.01）．
故答案为3.89．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
15．（2分）多项式2b+ab2﹣5ab﹣1的次数为 3 ．
【分析】根据多项式的次数的定义来求解，多项式的次数是多项式中最高次项的次数．
【解答】解：根据题意得：多项式次数为3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了多项式的次数的定义．多项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数．
16．（2分）小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费 （4a+10b） 元．（用含a，b的代数式表示）
【分析】根据单价×数量＝总费用进行解答．
【解答】解：依题意得：4a+10b；
故答案是：（4a+10b）．
【点评】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．
17．（2分）已知x2+2x＝2，则多项式2x2+4x﹣3的值为 1 ．
【分析】先变形，再整体代入求出即可．
【解答】解：∵x2+2x＝2，
∴2x2+4x﹣3＝2（x2+2x）﹣3＝2×2﹣3＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
18．（2分）将多项式ax2+2x+1与多项式﹣5x2+bx﹣3相加后所得的结果与x的取值无关，则a＝ 5 ，b＝ ﹣2 ．
【分析】根据题意把两个多项式相加后，从而可得a﹣5＝0，2+b＝0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：ax2+2x+1﹣5x2+bx﹣3
＝（a﹣5）x2+（2+b）x﹣2，
由题意得：
a﹣5＝0，2+b＝0，
∴a＝5，b＝﹣2，
故答案为：5，﹣2．
【点评】本题考查了整式的加减，根据题意把两个多项式相加后，从而可得a﹣5＝0，2+b＝0是解题的关键．
19．（2分）如图：（图中长度单位：m），阴影部分的面积是 （x2+4x+20） m2．
【分析】阴影部分的面积可看作是最大的长方形的面积﹣空白部分长方形的面积，据此求解即可．
【解答】解：由题意得：
S阴影部分＝（x+5）（x+4）﹣5x
＝x2+9x+20﹣5x
＝（x2+4x+20）（m2）．
故答案为：（x2+4x+20）．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
20．（2分）如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第4个图案中有 17 个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有 （4n+1） 个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．
【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可．
【解答】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，
第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2﹣1＝9，
第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3﹣2＝13，
第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×4﹣3＝17，
…，
第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n﹣（n﹣1）＝（4n+1）．
故答案为：17，（4n+1）．
【点评】考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用得到的规律求解问题即可．
三、计算（每小题4分，共16分）
21．（4分）5﹣（﹣9）+（﹣12）﹣1．
【分析】根据有理数的加减运算法则计算即可．
【解答】解：5﹣（﹣9）+（﹣12）﹣1
＝5+9﹣12﹣1
＝（5+9）﹣（12+1）
＝14﹣13
＝1．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键．
22．（4分）计算：．
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案，
【解答】解：原式＝×18+×
＝
＝．
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．
23．（4分）．
【分析】把除法转化为乘法，化简即可得出答案．
【解答】解：原式＝×（﹣）×（﹣）
＝．
【点评】本题考查了有理数的乘法、除法，掌握除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数是解题的关键．
24．（4分）8×（﹣）﹣×（﹣2）3+（﹣8）×．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可．
【解答】解：原式＝﹣8×﹣×（﹣8）﹣8×＝﹣8×（+）+＝﹣24+＝﹣23．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题（每小题5分，共20分）
25．（5分）3a2﹣2a+4a2﹣7a．
【分析】首先找出同类项，再把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：3a2﹣2a+4a2﹣7a＝3a2+4a2﹣7a﹣2a＝7a2﹣9a．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确找出同类项是解题关键．
26．（5分）化简：2（x2﹣2x﹣2）﹣（2x+1）．
【分析】先去括号，然后合并同类项即可求出答案．
【解答】解：原式＝2x2﹣4x﹣4﹣2x﹣1
＝2x2﹣6x﹣5．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
27．（5分）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把a、b的值代入求出即可．
【解答】解：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2）
＝6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab2…（2分）
＝6a2b﹣5a2b﹣3ab2+4ab2…（3分）
＝a2b+ab2…（5分）
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝22×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣2．
【点评】本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣1时应用括号．
28．（5分）已知a﹣2b＝4，求3a+（b﹣a）﹣（5b﹣1）的值．
【分析】去括号、合并同类项后即可化简原式，再根据a﹣2b＝4得出2a﹣4b＝8，然后代入原式进行计算即可得出答案．
【解答】解：3a+（b﹣a）﹣（5b﹣1）
＝3a+b﹣a﹣5b+1
＝2a﹣4b+1，
∵a﹣2b＝4，
∴2a﹣4b＝8，
∴原式＝8+1＝9．
【点评】此题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
五、解答题（29题4分，30-31小题5分，共14分）
29．（4分）如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣2，﹣7，+1；
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；
（2）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可．
【解答】解：（1）+4﹣3+6﹣8+9﹣2﹣7+1＝0．
∴A站是西单站．
（2）|+4|+|﹣3|+|+6|+|﹣8|+|+9|+|﹣2|+|﹣7|+|+1|＝40，
40×1.2＝48（千米）．
∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是48千米．
【点评】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算，理解绝对值、正负数的意义是解题的关键．
30．（5分）如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应数的分别为a，b，c．其中点A、点B两点间的距离AB的长是20，点B、点C两点间的距离BC的长是8．
（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；
（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b﹣c|的值；
（3）若O是原点，且点B到原点O的距离是6，求a+b﹣c的值．
【分析】（1）根据数轴的定义可求点A，B所对应的数；
（2）先根据绝对值的性质求得|a|+|b|＝20，|b﹣c|＝8，|再代入计算即可求解；
（3）分两种情况：原点O在点B的左边；原点O在点B的右边；进行讨论即可求解．
【解答】解：（1）点A所对应的数是﹣8﹣20＝﹣28，点B所对应的数﹣8；
（2）当原点O在A，B两点之间时，
|a|+|b|＝20，|b﹣c|＝8，
|a|+|b|+|b﹣c|＝20+8＝28；
（3）若原点O在点B的左边，则点A，B，C所对应数分别是a＝﹣﹣14，b＝6，c＝14，
则a+b﹣c＝﹣14+6﹣14＝﹣22；
若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应数分别是a＝﹣26，b＝﹣6，c＝2，
则a+b﹣c＝﹣26﹣6﹣2＝﹣34．
综上，a+b﹣c的值是﹣22或﹣34．
【点评】本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是能把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
31．（5分）观察下列两个等式：1﹣＝2×1×﹣1，2﹣＝2×2×﹣1给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，），都是“同心有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），（3，）是“同心有理数对”的是 （3，） ．
（2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m） 是 “同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由．
【分析】（1）根据：使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，判断出数对（﹣2，1），（3，）是“同心有理数对”的是哪个即可．
（2）根据（a，3）是“同心有理数对”，可得：a﹣3＝6a﹣1，据此求出a的值是多少即可．
（3）根据（m，n）是“同心有理数对”，可得：m﹣n＝2mn﹣1，据此判断出（﹣n，﹣m）是不是同心有理数对即可．
【解答】解：（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，2×（﹣2）×1﹣1＝﹣5，﹣3≠﹣5，
∴数对（﹣2，1）不是“同心有理数对”；
∵3﹣＝，2×3×﹣1＝，
∴3﹣＝2×3×﹣1，
∴（3，）是“同心有理数对”，
∴数对（﹣2，1），（3，）是“同心有理数对”的是．
（2）∵（a，3）是“同心有理数对”．
∴a﹣3＝6a﹣1，
∴．
（3）∵（m，n）是“同心有理数对”，
∴m﹣n＝2mn﹣1．
∴﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m＝m﹣n＝2mn﹣1，
∴（﹣n，﹣m）是“同心有理数对”．
故答案为：（3，）；是．
【点评】此题主要考查了等式的性质，以及同心有理数对的含义和判断，要熟练掌握．
32．（5分）附加题阅读下面一段文字：
在数轴上点A，B分别表示数a，b．A，B两点间的距离可以用符号|AB|表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A，B两点之间的距离|AB|．
例如：当a＝2，b＝5时，|AB|＝5﹣2＝3；当a＝2，b＝﹣5时，|AB|＝|﹣5﹣2|＝7；当a＝﹣2，b＝﹣5时，|AB|＝|﹣5﹣（﹣2）|＝3．综合上述过程，发现点A、B之间的距离|AB|＝|b﹣a|（也可以表示为|a﹣b|）．
请你根据上述材料，探究回答下列问题：
（1）表示数a和﹣2的两点间距离是6，则a＝ ﹣8或4 ；
（2）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和3之间，则|a+4|+|a﹣3|＝ 7 ；
（3）代数式|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是 2 ．
（4）如图，若点A，B，C，D在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，d，则式子|a﹣x|+|x+b|+|x﹣c|+|x+d|的最小值为 ﹣a﹣b+c+d （用含有a，b，c，d的式子表示结果）
【分析】（1）根据图示，数a和﹣2的两点间距离是6，据此可得|a+2|＝6，依此即可求出a；
（2）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；
（3）根据绝对值的性质以及题意即可求出答案；
（4）根据绝对值的性质以及题意即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意可知：|a﹣（﹣2）|＝6，
解得a＝﹣8或4．
故答案为：﹣8或4；
（2）由题意可知：﹣4≤a≤3，
∴|a+4|+|a﹣3|＝a+4﹣a+3＝7．
故答案为：7；
（3）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|表示数a分别与1、2、3的距离之和，
∴当a＝2时，|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|可取得最小值为1+0+1＝2．
故答案为：2；
（4）由题意可知：|a﹣x|+|x+b|+|x﹣c|+|x+d|表示数x分别与a、﹣b、c、﹣d的距离之和，
∴﹣d≤x≤c时，|a﹣x|+|x+b|+|x﹣c|+|x+d|的最小值为﹣a﹣b+c+d．
故答案为：﹣a﹣b+c+d．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，数轴，绝对值的性质，同时考查学生阅读理解的能力．
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