2025-2026学年河北省石家庄四十二中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省石家庄四十二中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.要使二次根式有意义，则x的值可以是（ ）
A. 6B. 4C. 2D. 0
3.已知，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A. AC=A'C'
B. AB∥AB'
C. AA'∥CC'
D. BO=B'O
4.下列说法正确的是（ ）
A. 4的算术平方根是±2B. 3的平方根是±
C. 27的立方根是±3D. 平方根和立方根都等于本身的数是0和1
5.【易容之术】一门派秘传“分式易容术”，形可变而神不可散.下列法术中，何者能保其本元不变？（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接MN，分别与边AB，BC相交于点D，E，若AC=7，BC的长为10，则△AEC的周长为（ ）
A. 7
B. 10
C. 17
D. 24
7.已知，则下列数中比m大的是（ ）
A. B. 4C. D.
8.以下是嘉琪所做的4道填空题，每道25分，则嘉琪实际得分为（ ）
A. 25B. 50C. 75D. 100
9.如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠C=74°，△AB'C'与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=12°，则∠CAB'的度数是（ ）
A. 44°
B. 52°
C. 56°
D. 76°
10.如图，正方形ABCD，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB=AE，则点E所表示的数为，则正方形ABCD的面积为（ ）
A. B. 7C. D. 10
11.小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑行了6km,小亮骑行时间比小红少用了4min.设小红的骑行速度为x km/h,则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H.有下列结论：①∠APB=135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP=∠ABC；④AH+BD=AB；其中正确的个数是（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是______．
14.在下列各数：，1.，-1，0.010010001…（两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有 个.
15.如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F、G，若△ADE的周长为18，则BC边的长度是 .
16.一个正数的两个平方根分别是3a-2和12-5a,则a的值为 .
17.如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C，AC=EC，AB=8cm,点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，同时点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，当点P回到点A时，P、Q两点同时停止运动.连接PQ，当线段PQ经过点C时，点P的运动时间为 s.
三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题16分)
计算题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
19.(本小题6分)
如图，在边长为单位1的正方形网格中有△ABC，点A，B，C均在格点上.
（1）△ABC的面积为______；
（2）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A1和A对应，B1和B对应，C1和C对应）；
（3）在直线l上作点P，使PB+PC的值最小.
20.(本小题6分)
化简求值：，其中.
21.(本小题6分)
如图，∠A=∠B，点D在AC边上，AE和BD相交于点O.
（1）若∠2=36°，求∠AEB的度数；
（2）若∠1=∠2，AE=BE，求证：BD=AC.
22.(本小题6分)
观察下列等式：
；；；…
按照上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第6个等式：______；
（2）请写出第n个等式：______；
（3）求a1+a2+a3+…+a60的值.
23.(本小题7分)
某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同.
（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且乙的数量不超过25个，甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？
24.(本小题7分)
在如图1、图2，图3中，点E、F分别是四边形ABCD边BC、CD上的点：下面请你根据相应的条件解决问题.
特例探索：
（1）在图1中，四边形ABCD为正方形（正方形四边相等，四个内角均为直角），∠EAF=45°，延长CD至G，使DG=BE，BE=3，DF=4.则EF=______.
在图2中，∠B=∠D=90°，AB=AD，∠BAD=60°，∠EAF=30°，BE=2，FD=3；则EF=______.
（2）归纳证明：在图3中，∠B+∠D=180°，AB=AD.且，请你观察（1）中的结果，猜想图3中线段BE，EF，FD之间的数量关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上
14.【答案】6
15.【答案】18
16.【答案】5
17.【答案】2或4
18.【答案】（1）x=10 （2）原方程无解 （3） （4）6+
19.【答案】3 （2）如图，△A1B1C1即为所求； （3）如图，点P即为所求
20.【答案】-，-．
21.【答案】36°；
由 可知：∠AEB=∠2，
∵∠2=∠1，
∴∠1=∠AEB，
∴∠1+∠AED=∠AEB+∠AED，
又∵∠BED=∠AEB+∠AED，∠AEC=∠1+∠AED，
∴∠AEC=∠BED，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA），
∴BD=AC
22.【答案】a6== an== （3）5
23.【答案】（1）每个甲种商品的进价是8元，每个乙种商品件的进价是10元 （2）该商场购进甲、乙两种商品有2种方案：①购进甲种商品67个，乙种商品24个；②购进甲种商品70个，乙种商品25个
24.【答案】7;5 （2）图3中线段BE，EF，FD之间的数量关系是：EF=BE+FD，证明如下：
延长CD到G，使DG=BE，连接AG，如图3所示：

∵∠ADG+∠BDC=180°，∠B+∠BDC=180°，
∴∠ADG=∠B，
在△ADG和△ABE中，
，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，
∵∠EAF=BAD，
∴∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=BAD，
∴∠DAG+∠DAF=BAD，
即∠GAF=BAD，
∴∠GAF=∠EAF=BAD，
在△GAF和△EAF中，
，
∴△GAF≌△EAF（SAS），
∴FG=EF，
∵FG=DG+FD=BE+FD，
∴EF=BE+FD 1、27289（精确到千位）≈（2.7×104）.
2、的算术平方根是（4）.
3、已知y=++9，求=（3）.
4、（x+5）2=9，则x的值是（4）.