2025-2026学年河北省石家庄四十二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省石家庄四十二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.在代数式，，，中，分式的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.以下命题的逆命题为真命题的是（ ）
A. 邻补角相等B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 若a=b，则a2=b2D. 若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0
4.下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.将分式方程3化为整式方程，正确的是（ ）
A. x﹣2＝3B. x+2＝3
C. x﹣2＝3（x﹣2）D. x+2＝3（x﹣2）
6.如图的两个三角形全等，则∠1的度数为（ ）
A. 50°B. 58°C. 60°D. 62°
7.若，则□中的数是（ ）
A. -1B. -2C. -3D. 任意实数
8.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得△ODC≌△O'D'C'，进一步得到∠O′=∠O.上述作图中判定全等三角形的依据是（ ）
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
9.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=3，平移距离为5，则阴影部分的面积为（ ）
A.
B. 50
C.
D. 75
10.已知分式（m,n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
A. n=4B. m=3C. a=-7D.
11.若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m≤2B. m≥2C. m≥2且m≠-1D. m≤2且m≠-1
12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm,BC=3cm,CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动（ ）s时，CF=AB.
A. 2
B. 6
C. 2或6
D. 2或5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.方程的解为 .
14.如图，已知△ABE≌△ACF，AB=7，AE=3，则EC的长是 .
15.振兴中学数学兴趣小组为测量校内攀岩墙AM的高度，设计了如下方案：首先找一根长度大于AM的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记录直杆与地面的夹角∠ABM=55°，然后使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，直到∠MDC=35°，标记此时直杆的底端点D，最后测得DM=7m,则攀岩墙的高度AM= m.
16.小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球.他们两家到体育公园的距离分别是1200m,3000m,小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4min出发，求小明和小刚两人的速度.设小明的速度是x m/min,根据题意可列方程为 .
17.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点C作CD⊥AC，且CD=AC，连接BD，若S△BCD=18，则BC的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
19.(本小题6分)
如图，CA=CD，∠BCE=∠ACD，BC=EC.
（1）求证：AB=DE；
（2）若∠A=25°，∠E=35°，求∠ECD的度数.
20.(本小题6分)
已知关于x的分式方程.
（1）当m=1时，甲同学的解题过程如下：
甲同学从第______步开始出现错误，请你写出正确的解法；
（2）若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求m的值.
21.(本小题6分)
小明和小亮准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如下图，点B、F、C、E在直线l上（点F、C之间的距离为池塘的长度），点A、D在直线l的异侧，且AB∥DE，∠A=∠D，测得AB=DE.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE=120m,BF=38m,求池塘FC的长度.
22.(本小题7分)
下面是按一定规律排列的一列等式：
①；②；③；④…
（1）根据上面等式的规律补全等式：；
（2）用含n（n为正整数）的式子表示上述第n个等式：______；
（3）请证明（2）中等式的正确性；
（4）根据上述等式的规律，直接写出下面算式的计算结果：
.
23.(本小题8分)
野生木耳是本市著名特产之一，某土特产专卖店经销A，B两种品牌的野生木耳，进价和售价如表所示：
（1）第一次进货时.a卖店用4800元购进A品牌野生木耳，用6080元购进B品牌野生木耳，且两种品牌所购得的数量相同，求x的值；
（2）第二次进货时，A品牌每袋上涨5元，该土特产专卖店计划购进A，B两种品牌共180袋，销售时A、B两种品牌售价不变，则该土特产专卖店至少购进B品牌多少袋，能使第二次进货全部售完后获得的利润不低于3600元.
24.(本小题8分)
实践与探究，点和线是最基本的图形，点、线运动带来的动态几何问题是常见的热点题型之一，解这类题目要“以静制动”，把动态问题变为静态问题来解，一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，为了培养学生的数学思维与探究能力，在数学实践与探究课上，王老师让同学们以“图形的运动”为主题开展数学学习活动.在直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D是直线AB上的一点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接EB.
（1）操作发现：当点D在线段AB上时，如图1.请你直接写出AB与BE的位置关系______，线段BD、AB、EB的数量关系______；
（2）猜想论证：当点D在直线AB上运动时，如图2，点D在射线AB上，请写出线段BD，AB，EB的数量关系______，并对这个结论进行证明；
（3）拓展延伸：如图3，点D在射线BA上，若AB=5，BD=7，请直接写出△ADE的面积______.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】x=10
14.【答案】4
15.【答案】7
16.【答案】
17.【答案】6
18.【答案】；

19.【答案】（1）证明：∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ACB和△DCE中，
，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB=DE．
（2）解：由（1）得△ACB≌△DCE，
∴∠A=∠D=25°，
∵∠E=35°，
∴∠ECD=180°-∠D-∠E=180°25°-35°=120°，
∴∠ECD的度数是120°．
20.【答案】一，正确解法见解析；
．
21.【答案】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌DEF（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF
∴BF+FC=EC+FC，
∴BF=EC，
∵BE=120m,BF=38m,
∴FC=BE-BF-EC=44m.
答：FC的长是44m.
22.【答案】303，300×303；
；
见解答；
．
23.【答案】60；
100
24.【答案】AB⊥BE；AB=BD+BE；
BE=AB+BD；
2 x的取值
-3
2
a
0
分式的值
无意义
0
1
b
解：（第一步）去分母，得：x+（x-3）=1，
（第二步）去括号，得：x+x-3=1，
（第三步）合并同类项，得：2x=4，
（第四步）系数化为1，得：x=2，
（第五步）检验：当x=2时，x-2=0，所以x=2是增根，
（第六步）所以原分式方程无解.
品牌
A
B
进货（元/袋）
x
x+16
销售（元/袋）
80
100