2025-2026学年河北省石家庄市长安区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省石家庄市长安区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.4的平方根是（ ）
A. 2B. -2C. 16D. ±2
2.如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）
A. B.
C. D.
3.下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. -3与B. -3与-C. 与|-|D. +1与-1
4.已知图中的两个三角形全等，则α=（ ）
A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°
5.一个正方形的面积是11，估计它的边长大小在（ ）
A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间
6.若x为正整数，则计算的结果是（ ）
A. 正整数B. 负整数C. 非负整数D. 非正整数
7.下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 全等三角形的对应边相等
C. 若a=b,则a2=b2D. 如果ab＞0，那么a,b都是负数
8.嘉琪的一次课堂练习如表所示，他做对的题目有（ ）
A. ②③④B. ①②⑤C. ①②D. ③④⑤
9.若实数a,b满足，则a+2b的立方根为（ ）
A. 2B. ±2C. -2D. 8
10.一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（ ）
A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时
11.池塘两端A，B的距离无法直接测量，某校数学兴趣小组的学生设计了如下甲、乙两种方案测量A，B的距离：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO=AO，DO=BO，连接DC，测量出DC的长即为A，B的距离.
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作∠BDC=∠ADB，交直线AB于点C，测量出BC的长即为A，B的距离.
下列判断正确的是（ ）
A. 只有方案甲可行B. 只有方案乙可行
C. 方案甲和乙都可行D. 方案甲和乙都不可行
12.题目：当a≠b时，定义一种新运算：F（a,b）=.
例：F（3，1）==1，F（-1，4）==.若F（m,2）-F（2，m）=1，则m的值为（ ）
A. B. C. 或0D. 0
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.请写出一个小于-1的无理数______．
14.已知关于x的分式方程有增根，则增根是 .
15.如图，面积为10的正方形ABCD的顶点A在数轴上，点A表示的数为1，若点M在数轴上（点M在点A的右侧），AD=AM，则点M所表示的数为 .
16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s,两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t=______秒时，△PEC与△QFC全等．
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）比较大小：和.
18.(本小题7分)
如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，
（1）若只带一块去，则应该带第______块玻璃（填序号）；
（2）尺规作图：根据所带的那块玻璃碎片画出与原三角形玻璃全等的三角形（记作△ABC，保留作图痕迹，不写作法）.
19.(本小题10分)
计算下列各题：
（1）；
（2）.
20.(本小题7分)
如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.
（1）求证：△CDF≌△EBA；
（2）若∠FCD=45°，∠A=80°，求∠DBE的度数.
21.(本小题8分)
某校为了美化校园环境，开展植树活动，现有甲、乙两个植树小组，甲组每天植树x（x＞80）棵，乙组比甲组每天多植树20棵.
（1）若甲组植树1000棵与乙组植树1200棵所用的时间相同，求x的值；
（2）现让甲组完成植树160棵的任务，乙组完成植树200棵的任务.
①直接用含x的式子分别表示甲组完成该任务、乙组完成该任务所需要的天数；
②嘉淇：“甲组完成任务所用的时间更少.”请你利用作差法，通过计算说明嘉淇的说法是否正确.
22.(本小题10分)
【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中点，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，试判断BC，CD和AB之间的数量关系.
【问题解决】小李为解决该问题画出了如下辅助线：如图2，延长BE，与CD的延长线相交于点F.
请你结合小李所画的辅助线，回答下面的问题，并将推理过程补充完整：
BC，CD和AB之间的数量关系为______，理由如下.
【拓展延伸】如图3，已知AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠CAF=90°，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】答案不唯一，如
14.【答案】x=2
15.【答案】
16.【答案】2或或12
17.【答案】（1）1 （2）＞1
18.【答案】③ 如图，△ABC即为所求．

19.【答案】（1） （2）
20.【答案】（1）∵BE∥DF，
∴∠FDC=∠ABE（两直线平行，同位角相等），
在△CDF和△EBA中，
，
∴△CDF≌△EBA（ASA） （2）∠DBE=125°
21.【答案】100；
①甲组：天；乙组：天；
②甲组完成任务所用的时间更少
22.【答案】BC=CD+CB 判断题，对的打“√”，错的打“×”
①代数式，都是分式（×）
②当a=3时，分式无意义（√）
③若分式的值为0，则x=±2（√）
④式子从左到右变形正确（√）
⑤分式是最简分式（√）