2025-2026学年河北省张家口市高新区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省张家口市高新区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. -4C. D.
2.在平面直角坐标系中，一次函数y=x-1的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
3.在张家口的冰雕展上要用冰柱搭建一个直角三角形的造型，不考虑拼接处长度，下列长度适合的冰柱是（ ）
A. 2m,3m,4mB. ，，
C. 4m,5m,6mD. 5m,12m,13m
4.如图，C，F为线段AE上的点，BC⊥AE，DF⊥AE，AB=DE，若根据“HL”判定△ABC≌△EDF，还需要添加的一个条件可以是（ ）
A. AF=EF
B. ∠B=∠D
C. BC=DF
D. AC=ED
5.七巧板是源自中国的传统智力玩具，历史悠久，如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A，B的坐标分别为（-1，-1），（1，1），则点C的坐标为（ ）
A. （-2，2）
B. （-1，-1）
C. （-1，1）
D. （-2，-2）
6.下列命题：①25的平方根是5；②有两个角都是60°的三角形是等边三角形；③直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标为（1，0），则关于x的方程kx+b=0的解是x=1.其中是真命题的有（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
7.甲、乙两名滑雪运动员在“雪如意”滑雪中心进行了相同次数的滑雪练习，下列关于他们滑雪成绩的平均数和方差的描述中，能说明甲成绩较好且发挥更稳定的是（ ）
A. 且B. 且
C. 且D. 且
8.如图，下列推理错误的是（ ）
A. ∵∠2=∠3，∴l1∥l2
B. ∵∠2+∠5=180°，∴l3∥l4
C. ∵∠1=∠4，∴l1∥l2
D. ∵∠1=∠3，∴l3∥l4
9.我国幅员辽阔，不同地方的气温差异较大，甲、乙两市2025年8月1～20日的最高气温箱线图如图所示，关于①、②，下列判断正确的是（ ）
①该段时间内甲市最高气温的下四分位数和中位数均与乙市的相等
②该段时间内甲市最高气温的波动比乙市大
A. 只有①对B. 只有②对C. ①、②都对D. ①、②都不对
10.如图，在△ABC中，BD是角平分线，∠A=90°，∠C=30°.关于结论①、②，下列判断正确的是（ ）
结论①：点D在线段BC的垂直平分线上；
结论②：若AD=2，则AC=6.
A. 只有结论①正确B. 只有结论②正确
C. 结论①、②都不正确D. 结论①、②都正确
11.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y,根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（ ）
A. 三人坐一辆车，有一车少坐2人B. 三人坐一辆车，则2人需要步行
C. 三人坐一辆车，则有两辆空车D. 三人坐一辆车，则还缺两辆车
12.在声学探测实验中，横、纵坐标都为整数的点称为声波探测整点.如图，在平面直角坐标系的声学探测区域中，点A（-8，6），B（6，-1）均位于直线上.声波从发射源点M（-3，0）处发出，传播轨迹为y=kx+3k,该轨迹与线段AB相交，将AB段分成了两部分.若这两部分上的声波探测整点个数相同，则k的取值范围是（ ）
A. 1＜k＜2B. C. D. 1＜k＜3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若×（ ）=，则“（ ）”内的最简二次根式是 .
14.一个正比例函数的图像与直线y=-2x+1平行，则该正比例函数的表达式为 .
15.明朝数学家程大位曾作词《西江月•秋千索长》.该诗词翻译后的示意图如图所示，OA，OB表示秋千的绳索，AC⊥OB，OB与地面l垂直，点C到地面l的距离为5尺，点B到地面l的距离为1尺，AC=10尺，则OA的长为 尺.
16.加密是保障数据安全的一种方式，明文通过加密规则加密成密文.某加密规则为：明文（x,y）对应加密文（x+2y,2x+3y），如明文（1，2）对应加密文（5，8）.若接收到的加密文为（7，12），则发送的明文是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算下列各小题.
（1）；
（2）.
18.(本小题9分)
如图，已知∠1=∠E，∠B=∠D.
（1）完成下面证明AB∥CD的过程（在横线上填上适当的内容）；
证明：∵∠1=∠E（已知），
∴AD∥BC（______），
∴∠______+∠2=180°（______）.
∵∠B=∠D（已知），
∴∠______+∠2=180（等量代换），
∴AB∥CD（______）.
（2）若∠E=30°，∠3=83°，求∠2的度数.
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（1，0），点A位于第三象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为3.
（1）写出点C的坐标，并在图中画出点A及△ABC；
（2）将△ABC各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，则所得图形与原△ABC的位置关于______轴对称；
（3）若BC∥AD，且BC=AD，直接写出点D的坐标.
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=kx+1过点（-2，-3），直线l2：y=x+2与l1交于点P，且l1、l2与y轴分别交于点A，B.
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）直接写出△ABP的面积.
21.(本小题9分)
综合与实践：学生体育锻炼情况.
素材一：甲、乙两组学生一周进行体育锻炼次数统计图（如图所示，条形统计图中部分数据被污染）；
素材二：乙组学生有10人.
数据分析：
（1）甲组学生一周进行体育锻炼次数的众数为______次；
（2）求乙组学生一周进行体育锻炼次数的中位数；
（3）淇淇：“甲、乙两组学生一周进行体育锻炼次数的平均数相同.”嘉嘉：“根据统计图不知道甲组学生的人数，因此无法计算甲组学生一周体育锻炼次数的平均数，更无法比较两组学生一周体育锻炼次数的平均数大小.”请你判断谁的说法正确，并说明理由.
22.(本小题9分)
如图，小岛A位于港口C北偏西39°方向上，小岛B位于港口C的北偏东51°方向上，且与港口C相距200海里，小岛B与小岛A相距250海里.
（1）求小岛A与港口C的距离；
（2）在小岛B处有一艘载满货物的货船，以每小时20海里的速度从小岛B出发沿B→A方向航行，当货船距离港口C最近时，求货船还需航行多长时间才能到达小岛A？
23.(本小题9分)
某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元.
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
（3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？（每款都有销售）
24.(本小题9分)
随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现.机器人警官安安和麦克从街头A处出发，准备前往相距450米的B处（A，B在同一直线上）巡逻，安安警官比麦克警官先出发，且速度保持不变，麦克警官出发一段时间后将速度提高到原来的2倍，已知安安警官、麦克警官行走的路程y1（米），y2（米）与安安警官行走的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示.
（1）如图中，折线①表示______警官行走的图象，折线②表示______警官行走的图象（填“安安”或“麦克”）；
（2）求麦克警官提速后的速度，并求m,n的值；
（3）求线段EF所在直线的函数表达式；
（4）当麦克警官出发后，直接写出安安警官和麦克警官之间的距离不超过120米的时长.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】
14.【答案】y=-2x
15.【答案】14.5
16.【答案】（3，2）
17.【答案】
18.【答案】内错角相等，两直线平行;D;两直线平行，同旁内角互补;B;同旁内角互补，两直线平行 113°
19.【答案】点C的坐标为（1，2）；作图如下：
y D（-3，1）或（-3，-3）
20.【答案】y=2x+1 （1，3）
21.【答案】4 乙组学生一周进行体育锻炼次数的中位数为3次 淇淇的说法正确，理由：乙组学生一周进行体育锻炼次数为4次的有10-3-4=3（人），
甲的平均数=1×30%+3×20%+5×10%+4×40%=3（次），
乙的平均数为=3，
∴甲、乙两组学生一周进行体育锻炼次数的平均数相同，即淇淇的说法正确
22.【答案】小岛A与港口C的距离为150海里；
货船还需航行4.5小时才能到达小岛A
23.【答案】解：（1）根据题意得：，
解得：，
∴m的值为80，n的值为60；
（2）根据题意得：120x+90y=3300，
∴40x+30y=1100，
∴（120-80）x+（90-60）y=40x+30y=1100．
答：该商场可获利1100元；
（3）设该日商场销售a个A款足球，3b个B款足球，
根据题意得：（120-80-10）a+（90×3-60×3-10×2）b=600，
∴a=20-b,
又∵a,b均为正整数，
∴或，
∴或．
答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球．
24.【答案】麦克;安安 m=31，n=45 y=30x-480 时长为24秒 西江月•秋千索长
平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？
类型
进价（元/个）
售价（元/个）
A款
m
120
B款
n
90