2025-2026学年河北省石家庄四十中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省石家庄四十中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭，在酒泉卫星发射中心圆满发射成功，是中国载人航天在“东方红一号”发射五十载之际开启第二十次神舟问天之旅.下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若分式有意义，则x的取值是（ ）
A. x=0B. x≠0C. x=3D. x≠3
3.下列运算正确的是（ ）
A. ±=±6B. 4-3=1C. ÷=4D. ×=7
4.下列从左到右的变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD=（ ）．
A. 3.5cmB. 3cmC. 4.5cmD. 6cm
6.如图，点E，F在AD上，AB∥CD，AB=CD，增加下列一个条件：①∠B=∠C；②AE=DF；③BF=CE，其中能判定△ABF≌△DCE的条件个数有（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
7.下列关于的说法中，错误的是（ ）
A. 是无理数B. 2＜＜3
C. 5的平方根是D. 是5的算术平方根
8.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺．根据题意，可列方程为（ ）
A. x2+62=102B. （10-x）2+62=x2
C. x2+（10-x）2=62D. x2+62=（10-x）2
9.某公园有一个正多边形花池，小明绕花池沿着边沿行走一周，每次经过顶点都需要转弯调整方向，若每次转弯角度是60°，则这个正多边形花池的内角和为（ ）
A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°
10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AB⊥AC，AD=1，BC=4，则CD的长为（ ）
A.
B. 3
C.
D.
11.若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A. m=-3B. m=-1C. m=3D. m=1
12.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC=4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A.
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算：= .
14.请任意写出一个能使有意义的m值： .
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D.若BC=6，△BCD的面积为9，则点D到边AB的距离为 .
16.如图，已知P是线段AB上的动点（P不与点A，B重合），AB=6，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；连接PG，当动点P从点A运动到点B时，则PG的最小值是 .
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题7分)
小静、小智、小慧是同一学习小组里的成员，小静在计算时出现了一步如下的错误：.
小智与小慧分别从不同的角度帮助小静加深对这一错误的认识：
小智的思路：将，两个式子分别平方后再进行比较；
小慧的思路：以，，为三边构造一个三角形，再由三角形的三边的关系判断与的大小关系.
根据小智与小慧的思路，请解答下列问题：
（1）填空：∵= ______，= ______，
∴，∴.
（2）如图，以，，为三边构造△ABC，
①请判断△ABC是什么特殊的三角形，并说明理由；
②根据图形直接写出与的大小关系.
19.(本小题7分)
如图，在△ABC中.
（1）尺规作图：在线段BC上求作一点D，使∠ADC=2∠B（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，已知△ABC的周长比△ADC的周长长10，求AB的长.
20.(本小题7分)
《花卉装点校园，青春献礼祖国》项目学习方案：
（1）任务一中横线①处应填______，横线②处应填______.
（2）完成任务二.
21.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=2AD，点E，F分别是BC，CD中点，连结AE，EF.
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB=4，BC=6，求EF的长.
22.(本小题7分)
阅读理解：
定义：若分式A和分式B满足A-B=n（n为正整数），则称A是B的“n差分式”.
例如：，我们称是的“3差分式”，
解答下列问题：
（1）分式是分式的“______差分式”.
（2）分式是分式的“2差分式”.
①C=______（含x的代数式表示）；
②若A的值为正整数，x为正整数，求A的值.
（3）已知xy=2，分式是的“4差分式”（其中x,y为正数），求（x-y）的值.
23.(本小题10分)
【探究】
（1）已知△ABC和△ADE都是等边三角形.
①如图1，当点D在BC上时，连接CE.请探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由；
②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE.请再次探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由.【运用】
（2）如图3，等边三角形ABC中，AB=6，点E在AC上，.点D是直线BC上的动点，连接DE，以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，连接CF.当△CEF为直角三角形时，请直接写出BD的长.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】3
14.【答案】1
15.【答案】3
16.【答案】
17.【答案】 m-n
18.【答案】（1）5+2，5；
（2）①△ABC是直角三角形．
理由：∵（）2+（）2=（）2，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形．
②∵AB+AC＞BC，
∴+＞．
19.【答案】（1）如图，点D即为所求； （2）10
20.【答案】，A种花卉的单价为y元；
m=5．
21.【答案】证明见解答过程；
．
22.【答案】1 ①18+6x；②x=2，则A=6；x=1，则A=3
23.【答案】解：（1）①CE+CD=CA．理由如下，
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE=DE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴CE=BD
∵BD+CD=BC，
∴CE+CD=CA．
②CA+CD=CE．理由如下，
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE=DE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴CE=BD，
∵CB+CD=BD，
∴CA+CD=CE．
（2）BD的长为6-或6+2． 项目情景
国庆将至，向阳中学购买花卉装点校园，向祖国母亲生日献礼.同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务
素材一
采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍
任务一
小组成员甲设用240元购买的A种花卉的数量为x,由题意得方程：①______；
小组成员乙设②______，由题意得方程：
素材二
插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成（7-m）盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同
任务二
求m的值